Pertanyaan

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan $2 x + y \geq 8, 2 x + 3 y \geq 12, x \geq 0, y \geq 0; x, y \in R$ adalah ....

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimumnya adalah 27.

Pembahasan

Cari titik pojok dari pertidaksamaan , yaitu: Seperti pada gambar Selanjutnya cari titik potong dari kedua pertidaksamaan tersebut, yaitu: Substitusikan nilai y ke persamaan 2x + y = 8 , maka diperoleh: Sehingga titik potongnya yaitu (3, 2) Nilai minimum dapat diperoleh dengan mensubstitusikan titik-titik tersebut ke fungsi, yaitu Jadi, nilai minimumnya adalah 27.

Cari titik pojok dari pertidaksamaan , yaitu:

Seperti pada gambar

Selanjutnya cari titik potong dari kedua pertidaksamaan tersebut, yaitu:

$fraction numerator table row cell table row cell 2 x plus y equals 8 space space space space space end cell row cell 2 x plus 3 y equals 12 space minus space end cell end table end cell end table over denominator negative 2 y equals negative 4 rightwards arrow y equals 2 end fraction$

Substitusikan nilai y ke persamaan 2x + y = 8 , maka diperoleh:

Sehingga titik potongnya yaitu (3, 2)

Nilai minimum dapat diperoleh dengan mensubstitusikan titik-titik tersebut ke fungsi, yaitu

Jadi, nilai minimumnya adalah 27.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Program Linear

Pemodelan Matematika

Aplikasi dan Latihan Soal Program Linear

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5rb+

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 5 x + 6 y adalah ...

2rb+

4.5

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. Dalam daerah tersebut nilai yang dapat dicapai fungsi f(x,y) = 3x+5y .

2rb+

0.0

Jawaban terverifikasi

Sistem pertidaksamaan linear dari gambar di bawah ini adalah:

152

5.0

Jawaban terverifikasi

Agar z= a x+2y yang memenuhi syarat 3 x + 4 y ≤ 9 , 5 x + 4 y ≤ 22 , x ≥ 0 , y ≥ 0 mencapai maksimum hanya di titik (2 , 3), maka a memenuhi ... .

402

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari objektif f ( x , y ) = 5 x + 3 y dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 6 ; x + 2 y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 adalah ....