Iklan

Iklan

Pertanyaan

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan  adalah ....

  1. 19

  2. 25

  3. 27

  4. 30

  5. 48

Iklan

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimumnya adalah 27.

nilai minimumnya adalah 27.

Iklan

Pembahasan

Cari titik pojok dari pertidaksamaan , yaitu: Seperti pada gambar Selanjutnya cari titik potong dari kedua pertidaksamaan tersebut, yaitu: Substitusikan nilai y ke persamaan 2x + y = 8 , maka diperoleh: Sehingga titik potongnya yaitu (3, 2) Nilai minimum dapat diperoleh dengan mensubstitusikan titik-titik tersebut ke fungsi, yaitu Jadi, nilai minimumnya adalah 27.

Cari titik pojok dari pertidaksamaan 2 x plus y greater or equal than 8 space d a n space 2 x plus 3 y greater or equal than 12, yaitu:

2 x plus y greater or equal than 8 left right arrow open parentheses 4 comma 0 close parentheses space d a n space open parentheses 0 comma 8 close parentheses  2 x plus 3 y greater or equal than 12 left right arrow open parentheses 6 comma 0 close parentheses space d a n space open parentheses 0 comma 4 close parentheses

Seperti pada gambar

Selanjutnya cari titik potong dari kedua pertidaksamaan tersebut, yaitu:

fraction numerator table row cell table row cell 2 x plus y equals 8 space space space space space end cell row cell 2 x plus 3 y equals 12 space minus space end cell end table end cell end table over denominator negative 2 y equals negative 4 rightwards arrow y equals 2 end fraction

Substitusikan nilai y ke persamaan 2x + y = 8 , maka diperoleh:

2 x plus 2 equals 8 left right arrow x equals 3

Sehingga titik potongnya yaitu (3, 2)

Nilai minimum dapat diperoleh dengan mensubstitusikan titik-titik tersebut ke fungsi, yaitu

f open parentheses x comma y close parentheses equals 5 x plus 6 y  open parentheses 0 comma 8 close parentheses equals 0 plus 6 open parentheses 8 close parentheses equals 48  open parentheses 6 comma 0 close parentheses equals 5 open parentheses 6 close parentheses plus 0 equals 30  open parentheses 3 comma 2 close parentheses equals 5 open parentheses 3 close parentheses plus 6 open parentheses 2 close parentheses equals 27 space open parentheses m i n i m u m close parentheses

Jadi, nilai minimumnya adalah 27.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Program Linear

Pemodelan Matematika

Aplikasi dan Latihan Soal Program Linear

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5rb+

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 5 x + 6 y adalah ...

2rb+

4.5

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia