Pertanyaan

Titik-titik pojok untuk daerah terbuka daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear: ⎩ ⎨ ⎧ x + 4 y ≥ 30 3 x + y ≥ 24 x ≥ 0 y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah A ( 0 , 24 ) , B ( 6 , 6 ) ,dan D ( 30 , 0 ) . Jika C = a x + b y dengan a > 0 , b > 0 , tentukan kondisi a dan b yang membuat nilai minimum C akan terjadi hanya pada A !

Titik-titik pojok untuk daerah terbuka daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear:

$⎩ ⎨ ⎧ x + 4 y \geq 30 3 x + y \geq 24 x \geq 0 y \geq 0; x, y \in R$

adalah $A (0, 24)$ , $B (6, 6)$ , dan $D (30, 0)$ .

Jika $C = a x + b y$ dengan $a > 0$ , $b > 0$ , tentukan kondisi $a$ dan $b$ yang membuat nilai minimum $C$ akan terjadi hanya pada $A$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menentukan kondisi dan yang membuat nilai minimum akan terjadi hanya pada dapat dilakukan dengan membuat persamaan baru dengan titik pojok dan dengan , sebagai berikut. Persamaan untuk titik Persamaan untuk titik Persamaan untuk titik Dari hasil tersebut yang membuat nilai minimum di titik A adalah dan karena maka karena , maka Didapatkan syarat bahwa dan misalkan dan maka Berdasarakan hasil tersebut maka kondisi dan yang membuat nilai minimum akan terjadi hanya pada yaitu pada saat nilai dan sehingga Jadi, kondisi dan yang membuat nilai minimum akan terjadi hanya pada yaitu pada saat nilai dan

Untuk menentukan kondisi dan yang membuat nilai minimum undefined akan terjadi hanya pada dapat dilakukan dengan membuat persamaan baru dengan titik pojok dan Error converting from MathML to accessible text. dengan , sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Persamaan untuk titik undefined

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row C equals cell a x plus b y end cell row cell straight A open parentheses 0 comma 24 close parentheses end cell rightwards double arrow cell C equals 24 b end cell end table

Persamaan untuk titik undefined

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row C equals cell a x plus b y end cell row cell straight B open parentheses 6 comma 6 close parentheses end cell rightwards double arrow cell C equals 6 a plus 6 b end cell end table

Persamaan untuk titik Error converting from MathML to accessible text.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row C equals cell a x plus b y end cell row cell straight B open parentheses 30 comma 0 close parentheses end cell rightwards double arrow cell C equals 30 a end cell end table

Dari hasil tersebut yang membuat nilai undefined minimum di titik A adalah

6 a plus 6 b greater than 24 b comma dan 30 a greater than 24 b

karena 6 a plus 6 b greater than 24 b comma maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 a plus 6 b end cell greater than cell 24 b end cell row cell 6 a end cell greater than cell 24 b minus 6 b end cell row cell 6 a end cell greater than cell 18 b end cell row a greater than cell 3 b end cell end table

karena 30 a greater than 24 b , maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 30 a end cell greater than cell 24 b end cell row a greater than cell 4 over 5 b end cell end table

Didapatkan syarat bahwa a greater than 3 b dan a greater than 4 over 5 b

misalkan a equals 16 dan b equals 5 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a greater than cell 3 b end cell row 16 greater than cell 3 times 5 end cell row 16 greater than cell 15 open parentheses memenuhi close parentheses end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a greater than cell 4 over 5 b end cell row 16 greater than cell 4 over 5 times 5 end cell row 16 greater than cell 4 space open parentheses memenuhi close parentheses end cell end table

Berdasarakan hasil tersebut maka kondisi dan yang membuat nilai minimum undefined akan terjadi hanya pada yaitu pada saat nilai a equals 16 dan b equals 5 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight C equals cell a x plus b y end cell row blank equals cell 16 x plus 5 y end cell end table

Jadi, kondisi dan yang membuat nilai minimum akan terjadi hanya pada yaitu pada saat nilai dan

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari bentuk ( 3 x + y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 4 ; x + y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = y − 2 x dicapai di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi