Pertanyaan

Titik-titik pojok untuk daerah terbuka daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear: ⎩ ⎨ ⎧ x + 4 y ≥ 30 3 x + y ≥ 24 x ≥ 0 y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah A ( 0 , 24 ) , B ( 6 , 6 ) ,dan D ( 30 , 0 ) . Jika C = a x + b y dengan a > 0 , b > 0 , tentukan kondisi a dan b yang membuat nilai minimum C akan terjadi hanya pada B !

Titik-titik pojok untuk daerah terbuka daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear:

$⎩ ⎨ ⎧ x + 4 y \geq 30 3 x + y \geq 24 x \geq 0 y \geq 0; x, y \in R$

adalah $A (0, 24)$ , $B (6, 6)$ , dan $D (30, 0)$ .

Jika $C = a x + b y$ dengan $a > 0$ , $b > 0$ , tentukan kondisi $a$ dan $b$ yang membuat nilai minimum $C$ akan terjadi hanya pada $B$ !

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menetukan kondisi dan yang membuat nilai minimum akan terjadi hanya pada dapat dilakukan dengan membuat persamaan baru dengan titik pojok dan dengan , sebagai berikut. Persamaan untuk titik Persamaan untuk titik Persamaan untuk titik Dari hasil di atas kondisi dan yang membuat nilai minimum akan terjadi hanya pada yaitu dan karena , maka Karena , maka Didapatkan syarat yang harus dipenuhi adalah dan Misalkan dan , maka Berdasarkan hasil tersebut maka kondisi dan yang membuat nilai minimum akan terjadi hanya pada yaitu pada saat dan , sehingga Jadi, nilai dan yang membuat nilai minimum akan terjadi hanya pada B

Untuk menetukan kondisi dan yang membuat nilai minimum akan terjadi hanya pada dapat dilakukan dengan membuat persamaan baru dengan titik pojok dan dengan , sebagai berikut.

Persamaan untuk titik undefined

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight C equals cell a x plus b y end cell row cell straight A open parentheses 0 comma 24 close parentheses end cell rightwards double arrow cell C equals 24 b end cell end table

Persamaan untuk titik undefined

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight C equals cell a x plus b y end cell row cell straight B open parentheses 6 comma 6 close parentheses end cell rightwards double arrow cell C equals 6 a plus 6 b end cell end table

Persamaan untuk titik Error converting from MathML to accessible text.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight C equals cell a x plus b y end cell row cell straight C open parentheses 30 comma 0 close parentheses end cell rightwards double arrow cell C equals 30 a end cell end table

Dari hasil di atas kondisi dan yang membuat nilai minimum akan terjadi hanya pada yaitu 24 b greater than 6 a plus 6 b dan 30 a greater than 6 a plus 6 b

karena 24 b greater than 6 a plus 6 b , maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 24 b end cell greater than cell 6 a plus 6 b end cell row cell 24 b minus 6 b end cell greater than cell 6 a end cell row cell 18 b end cell greater than cell 6 a end cell row cell 3 b end cell greater than a end table

Karena 30 a greater than 6 a plus 6 b , maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 30 a end cell greater than cell 6 a plus 6 b end cell row cell 30 a minus 6 a end cell greater than cell 6 b end cell row cell 24 a end cell greater than cell 6 b end cell row cell 4 a end cell greater than b end table

Didapatkan syarat yang harus dipenuhi adalah 3 b greater than a dan 4 a greater than b

Misalkan a equals 1 dan b equals 1 , maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 b end cell greater than a row cell 3 times 1 end cell greater than 1 row 3 greater than cell 1 open parentheses memenuhi close parentheses end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a end cell greater than b row cell 4 times 1 end cell greater than 1 row 4 greater than cell 1 space open parentheses memenuhi close parentheses end cell end table

Berdasarkan hasil tersebut maka kondisi dan yang membuat nilai minimum akan terjadi hanya pada yaitu pada saat a equals 1 dan b equals 1 , sehingga

straight C equals a x plus b y C equals x plus y

Jadi, nilai dan yang membuat nilai minimum akan terjadi hanya pada B

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari bentuk ( 3 x + y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 4 ; x + y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = y − 2 x dicapai di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi