Pertanyaan

Titik-titik A dan B masing-masing memiliki vektor posisi a dan b relatif terhadap titik asal O. Adapun OD ⇀ = k OA ⇀ dan AE ⇀ = m AB ⇀ . Diketahui ruas garis BD ⇀ dan OE ⇀ berpotongan di X. Jika OX ⇀ = 5 2 OE ⇀ dan XB ⇀ = 5 4 DB ⇀ , nyatakan OX ⇀ dan XB ⇀ dalam a , b , k , m serta hitung k dan m .

Titik-titik A dan B masing-masing memiliki vektor posisi $a$ dan $b$ relatif terhadap titik asal O. Adapun $OD ⇀ = k OA ⇀$ dan $AE ⇀ = m AB ⇀$ . Diketahui ruas garis $BD ⇀$ dan $OE ⇀$ berpotongan di X. Jika $OX ⇀ = \frac{2}{5} OE ⇀$ dan $XB ⇀ = \frac{4}{5} DB ⇀$ , nyatakan $OX ⇀$ dan $XB ⇀$ dalam $a$ , $b$ , $k$ , $m$ serta hitung $k$ dan $m$ . $\;$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh OX ⇀ dan XB ⇀ dalam a , b , k , m adalah OX ⇀ = 5 2 ( m b + ( 1 − m ) a ) dan XB ⇀ = 5 4 ( b − k a ) serta nilai k = 4 1 dan m = 2 1

diperoleh

OX ⇀

dan

XB ⇀

dalam

a

b

k

m

adalah

OX ⇀ = \frac{2}{5} (m b + (1 - m) a)

dan

XB ⇀ = \frac{4}{5} (b - k a)

serta nilai

k = \frac{1}{4}

dan

m = \frac{1}{2}

Pembahasan

Diketahui vektor-vektor posisi A dan B relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah a dan b , berarti O A ⇀ = a dan OB ⇀ = b . Diketahui O D ⇀ = k O A ⇀ dan A E ⇀ = m A B ⇀ , maka dapat diperoleh O D ⇀ O D ⇀ A E ⇀ OE ⇀ − O A ⇀ OE ⇀ − a OE ⇀ − a OE ⇀ OE ⇀ = = = = = = = = k O A ⇀ k a m A B ⇀ m ( OB ⇀ − O A ⇀ ) m ( b − a ) m b − m a m b − m a + a m b + ( 1 − m ) a Sehingga didapat a. OX ⇀ = = 5 2 OE ⇀ 5 2 ( m b + ( 1 − m ) a ) b. XB ⇀ = = = 5 4 D B ⇀ 5 4 ( OB ⇀ − O D ⇀ ) 5 4 ( b − k a ) Selanjutnya, akan dihitung k dan m . Perhatikan bahwa XB ⇀ = = = = = OB ⇀ − OX ⇀ b − ( 5 2 ( m b + ( 1 − m ) a ) ) b − ( 5 2 m b + 5 2 ( 1 − m ) a ) b − 5 2 m b − 5 2 ( 1 − m ) a ( 1 − 5 2 m ) b − ( 5 2 − 5 2 m ) a Sedangkan pada perhitungan poin b diperoleh XB ⇀ = 5 4 ( b − k a ) . Artinya XB ⇀ 5 4 ( b − k a ) 5 4 b − 5 4 k a = = = XB ⇀ ( 1 − 5 2 m ) b − ( 5 2 − 5 2 m ) a ( 1 − 5 2 m ) b − ( 5 2 − 5 2 m ) a Akibatnya diperoleh 5 4 5 2 m 5 2 m m − 5 4 k 5 4 k 5 4 k 5 4 k 5 4 k k = = = = = = = = = = 1 − 5 2 m 1 − 5 4 5 1 2 1 − ( 5 2 − 5 2 m ) 5 2 − 5 2 m 5 2 − 5 2 ( 2 1 ) 5 2 − 5 1 5 1 4 1 Dengan demikian, diperoleh OX ⇀ dan XB ⇀ dalam a , b , k , m adalah OX ⇀ = 5 2 ( m b + ( 1 − m ) a ) dan XB ⇀ = 5 4 ( b − k a ) serta nilai k = 4 1 dan m = 2 1

Diketahui vektor-vektor posisi A dan B relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah $a$ dan $b$ , berarti $O A ⇀ = a$ dan $OB ⇀ = b$ . Diketahui $O D ⇀ = k O A ⇀$ dan $A E ⇀ = m A B ⇀$ , maka dapat diperoleh

$O D ⇀ O D ⇀ A E ⇀ OE ⇀ - O A ⇀ OE ⇀ - a OE ⇀ - a OE ⇀ OE ⇀ = = = = = = = = k O A ⇀ k a m A B ⇀ m (OB ⇀ - O A ⇀) m (b - a) m b - m a m b - m a + a m b + (1 - m) a$

Sehingga didapat

a. $OX ⇀ = = \frac{2}{5} OE ⇀ \frac{2}{5} (m b + (1 - m) a)$

b. $XB ⇀ = = = \frac{4}{5} D B ⇀ \frac{4}{5} (OB ⇀ - O D ⇀) \frac{4}{5} (b - k a)$

Selanjutnya, akan dihitung $k$ dan $m$ . Perhatikan bahwa

$XB ⇀ = = = = = OB ⇀ - OX ⇀ b - (\frac{2}{5} (m b + (1 - m) a)) b - (\frac{2}{5} m b + \frac{2}{5} (1 - m) a) b - \frac{2}{5} m b - \frac{2}{5} (1 - m) a (1 - \frac{2}{5} m) b - (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} m) a$

Sedangkan pada perhitungan poin b diperoleh $XB ⇀ = \frac{4}{5} (b - k a)$ . Artinya

$XB ⇀ \frac{4}{5} (b - k a) \frac{4}{5} b - \frac{4}{5} k a = = = XB ⇀ (1 - \frac{2}{5} m) b - (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} m) a (1 - \frac{2}{5} m) b - (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} m) a$

Akibatnya diperoleh

$\frac{4}{5} \frac{2}{5} m \frac{2}{5} m m - \frac{4}{5} k \frac{4}{5} k \frac{4}{5} k \frac{4}{5} k \frac{4}{5} k k = = = = = = = = = = 1 - \frac{2}{5} m 1 - \frac{4}{5} \frac{1}{5} \frac{1}{2} - (\frac{2}{5} - \frac{2}{5} m) \frac{2}{5} - \frac{2}{5} m \frac{2}{5} - \frac{2}{5} (\frac{1}{2}) \frac{2}{5} - \frac{1}{5} \frac{1}{5} \frac{1}{4}$

Dengan demikian, diperoleh $OX ⇀$ dan $XB ⇀$ dalam $a$ , $b$ , $k$ , $m$ adalah $OX ⇀ = \frac{2}{5} (m b + (1 - m) a)$ dan $XB ⇀ = \frac{4}{5} (b - k a)$ serta nilai $k = \frac{1}{4}$ dan $m = \frac{1}{2}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat-koordi...

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik-titik A ( − 1 , 4 , 8 ) , B ( 1 , 2 , 3 ) , dan C ( 5 , y , z ) segaris. Tentukan nilai-nilai y dan z .

156

4.6

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . a. Tentukan nilai tetapan m dan n sehingga OC = m O A + n OB .

278

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika p , q , r dan t adalah vektor posisi dari P ( − 1 , 2 , 2 1 ) ; Q ( 3 , 0 , 2 ) ; R ( 2 , 3 , 1 ) dan T ( 9 , − 14 , 2 ) , maka nilai k yang memenuhi k p + 3 q − 2 r = t adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ( 3 , x , − 2 ) , v = ( 6 y , − 2 , 4 ) sejajar. Tentuan nilai dari 2 x − 3 y .

5.0

Jawaban terverifikasi