Iklan

Iklan

Pertanyaan

Titik-titik A ( − 1 , 4 , 8 ) , B ( 1 , 2 , 3 ) , dan C ( 5 , y , z ) segaris. Tentukan nilai-nilai y dan z .

Titik-titik , dan  segaris. Tentukan nilai-nilai  dan .space 

Iklan

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai y dan z berturut-turut yaitu − 2 dan − 7

diperoleh nilai  dan  berturut-turut yaitu  dan  

Iklan

Pembahasan

Diberikan tiga buah titik A ( − 1 , 4 , 8 ) , B ( 1 , 2 , 3 ) , dan C ( 5 , y , z ) . Dapat diperoleh vektor posisi O A ⇀ , OB ⇀ , dan OC ⇀ berturut-turut yaitu O A ⇀ OB ⇀ OC ⇀ ​ = = = ​ ( − 1 , 4 , 8 ) ( 1 , 2 , 3 ) ( 5 , y , z ) ​ Maka didapat A B ⇀ BC ⇀ ​ = = = = = = = = ​ OB ⇀ − O A ⇀ ( 1 , 2 , 3 ) − ( − 1 , 4 , 8 ) ( 1 − ( − 1 ) , 2 − 4 , 3 − 8 ) ( 2 , − 2 , − 5 ) OC ⇀ − OB ⇀ ( 5 , y , z ) − ( 1 , 2 , 3 ) ( 5 − 1 , y − 2 , z − 3 ) ( 4 , y − 2 , z − 3 ) ​ Ingat kembali bahwa apabila diberikan dua buah vektor a = ( a 1 ​ , a 2 ​ , a 3 ​ ) dan b = ( b 1 ​ , b 2 ​ , b 3 ​ ) dengan a = b , maka berlaku a 1 ​ a 2 ​ a 3 ​ ​ = = = ​ b 1 ​ b 2 ​ b 3 ​ ​ Diketahui titik A, B, dan C segaris, artinyamemenuhi A B ⇀ = k BC ⇀ untuk suatu skalar k . Perhatikan bahwa A B ⇀ ( 2 , − 2 , − 5 ) ( 2 , − 2 , − 5 ) ​ = = = ​ k BC ⇀ k ( 4 , y − 2 , z − 3 ) ( 4 k , k ( y − 2 ) , k ( z − 3 ) ) ​ Berarti 2 4 2 ​ 2 1 ​ ​ = = = ​ 4 k k k ​ Akibatnya didapat − 2 − 2 − 2 × 2 − 4 − 4 + 2 − 2 − 5 − 5 − 5 × 2 − 10 − 10 + 3 − 7 ​ = = = = = = = = = = = = ​ k ( y − 2 ) 2 1 ​ ( y − 2 ) y − 2 y − 2 y y k ( z − 3 ) 2 1 ​ ( z − 3 ) z − 3 z − 3 z z ​ Dengan demikian, diperoleh nilai y dan z berturut-turut yaitu − 2 dan − 7

Diberikan tiga buah titik , dan . Dapat diperoleh vektor posisi , dan  berturut-turut yaitu

Maka didapat

Ingat kembali bahwa apabila diberikan dua buah vektor  dan  dengan , maka berlaku

Diketahui titik A, B, dan C segaris, artinya memenuhi  untuk suatu skalar . Perhatikan bahwa

Berarti

Akibatnya didapat

Dengan demikian, diperoleh nilai  dan  berturut-turut yaitu  dan  

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat-koordi...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia