Titik-titik A(−1, 4, 8), B(1, 2, 3), dan C(5, y, z) segaris. Tentukan nilai-nilai y dan z.

Pertanyaan

Titik-titik $\mathrm A\left(-1,\;4,\;8\right)$ , $\mathrm B\left(1,\;2,\;3\right)$ , dan $\mathrm C\left(5,\;\mathrm y,\;\mathrm z\right)$ segaris. Tentukan nilai-nilai $y$ dan $z$ . $\;$

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai $y$ dan $z$ berturut-turut yaitu $-2$ dan $-7$

Pembahasan

Diberikan tiga buah titik $\mathrm A\left(-1,\;4,\;8\right)$ , $\mathrm B\left(1,\;2,\;3\right)$ , dan $\mathrm C\left(5,\;\mathrm y,\;\mathrm z\right)$ . Dapat diperoleh vektor posisi $\overset\rightharpoonup{OA}$ , $\overset\rightharpoonup{OB}$ , dan $\overset\rightharpoonup{OC}$ berturut-turut yaitu

$\begin{array}{rcl}\overset\rightharpoonup{OA}&=&\left(-1,\;4,\;8\right)\\\overset\rightharpoonup{OB}&=&\left(1,\;2,\;3\right)\\\overset\rightharpoonup{OC}&=&\left(5,\;y,\;z\right)\end{array}$

Maka didapat

$\begin{array}{rcl}\overset\rightharpoonup{AB}&=&\overset\rightharpoonup{OB}-\overset\rightharpoonup{OA}\\&=&\left(1,\;2,\;3\right)-\left(-1,\;4,\;8\right)\\&=&\left(1-\left(-1\right),\;2-4,\;3-8\right)\\&=&\left(2,\;-2,\;-5\right)\\&&\\\overset\rightharpoonup{BC}&=&\overset\rightharpoonup{OC}-\overset\rightharpoonup{OB}\\&=&\left(5,\;y,\;z\right)-\left(1,\;2,\;3\right)\\&=&\left(5-1,\;y-2,\;z-3\right)\\&=&\left(4,\;y-2,\;z-3\right)\end{array}$

Ingat kembali bahwa apabila diberikan dua buah vektor $\boldsymbol a=\left(a_1,\;a_2,\;a_3\right)$ dan $\boldsymbol b=\left(b_1,\;b_2,\;b_3\right)$ dengan $\boldsymbol a=\boldsymbol b$ , maka berlaku

$\begin{array}{rcl}a_1&=&b_1\\a_2&=&b_2\\a_3&=&b_3\end{array}$

Diketahui titik A, B, dan C segaris, artinya memenuhi $\overset\rightharpoonup{AB}=k\overset\rightharpoonup{BC}$ untuk suatu skalar $k$ . Perhatikan bahwa

$\begin{array}{rcl}\overset\rightharpoonup{AB}&=&k\overset\rightharpoonup{BC}\\\left(2,\;-2,\;-5\right)&=&k\left(4,\;y-2,\;z-3\right)\\\left(2,\;-2,\;-5\right)&=&\left(4k,\;k\left(y-2\right),\;k\left(z-3\right)\right)\end{array}$

Berarti

$\begin{array}{rcl}2&=&4k\\\frac24&=&k\\\frac12&=&k\end{array}$

Akibatnya didapat

$\begin{array}{rcl}-2&=&k\left(y-2\right)\\-2&=&\frac12\left(y-2\right)\\-2\times2&=&y-2\\-4&=&y-2\\-4+2&=&y\\-2&=&y\\&&\\-5&=&k\left(z-3\right)\\-5&=&\frac12\left(z-3\right)\\-5\times2&=&z-3\\-10&=&z-3\\-10+3&=&z\\-7&=&z\end{array}$

Dengan demikian, diperoleh nilai $y$ dan $z$ berturut-turut yaitu $-2$ dan $-7$

220

4.6 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat-koordi...

180

0.0

Jawaban terverifikasi

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P(8, −2, 6), Q(16, 6, −2), R(0, 8, 8), dan S(−8, 0, 16). a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengah dari PQ. b. Tentukan koordinat N yang membagi ...

201

4.7

Jawaban terverifikasi

Diberikan vektor-vektor a=xi−3j+6k dan vektor b=(1−y)i+3j−(1+x)k. Jika a dan b sejajar maka a+3b= ...

516

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan vektor-vektor a=2xi−2yj+yk dan vektor b=−3i+yj-k. Jika a dan b sejajar maka a+2b sama dengan ...

112

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada pukul 13.00, kapal feri MK berada di titik (−5, −2). Satu jam kemudian, kapal feri tersebut di titik (−1, 0). Jika kapal feri terus berlayar pada arah yang sama, akankah bertabrakan dengan kapal ...

183

4.6

Jawaban terverifikasi