Pertanyaan

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . a. Tentukan nilai tetapan m dan n sehingga OC = m O A + n OB .

Vektor posisi $A, B, C, dan D$ relatif terhadap titik asal $O$ masing-masing adalah $(13), (97), (59), dan (x 2)$ .

a. Tentukan nilai tetapan $m$ dan $n$ sehingga $OC = m O A + n OB$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai m dan n yang memenuhi adalah m = 2 , 3 dan n = 0 , 3 .

diperoleh nilai

m

dan

n

yang memenuhi adalah

m = 2, 3

dan

n = 0, 3

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah m = 2 , 3 dan n = 0 , 3 . Ingat, vektor posisi titik A terhadap titik asal O dapat dituliskan sebagai OA . Diketahui vektor-vektor posisi titik A , B , C , dan D terhadap titik asal O sebagai berikut. OA = ( 1 3 ) OB = ( 9 7 ) OC = ( 5 9 ) OD = ( x 2 ) Selanjutnya, diketahui OC = m OA + n OB sehingga diperoleh kesamaan sebagai berikut. OC ( 5 9 ) ( 5 9 ) ( 5 9 ) = = = = m OA + n OB m ( 1 3 ) + n ( 9 7 ) ( m 3 m ) + ( 9 n 7 n ) ( m + 9 n 3 m + 7 n ) Berdasarkan kesamaan dua vektor di atas, diperoleh persamaan sebagai berikut. m + 9 n = 5 ⇔ m = 5 − 9 n 3 m + 7 n = 9 Kemudian, nilai m dan n dapat ditentukan dengan metode substitusi. Substitusi persamaan 1 pada persamaan 2 sebagai berikut. 3 m + 7 n 3 ( 5 − 9 n ) + 7 n 15 − 27 n + 7 n − 20 n − 20 n n = = = = = = = = 9 9 9 9 − 15 − 6 − 20 − 6 10 3 0 , 3 Selanjutnya, menentukan nilai m dengan substitusi n = 0 , 3 pada persamaan 1 sebagai berikut. m = = = = 5 − 9 n 5 − 9 ⋅ ( 0 , 3 ) 5 − 2 , 7 2 , 3 Dengan demikian, diperoleh nilai m dan n yang memenuhi adalah m = 2 , 3 dan n = 0 , 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $m = 2, 3$ dan $n = 0, 3$ .

Ingat, vektor posisi titik $A$ terhadap titik asal $O$ dapat dituliskan sebagai $OA$ .

Diketahui vektor-vektor posisi titik $A$ , $B$ , $C$ , dan $D$ terhadap titik asal $O$ sebagai berikut.

$OA = (13)$

$OB = (97)$

$OC = (59)$

$OD = (x 2)$

Selanjutnya, diketahui $OC = m OA + n OB$ sehingga diperoleh kesamaan sebagai berikut.

$OC (59) (59) (59) = = = = m OA + n OB m (13) + n (97) (m 3 m) + (9 n 7 n) (m + 9 n 3 m + 7 n)$

Berdasarkan kesamaan dua vektor di atas, diperoleh persamaan sebagai berikut.

$m + 9 n = 5 \Leftrightarrow m = 5 - 9 n$
$3 m + 7 n = 9$

Kemudian, nilai $m$ dan $n$ dapat ditentukan dengan metode substitusi. Substitusi persamaan 1 pada persamaan 2 sebagai berikut.

$3 m + 7 n 3 (5 - 9 n) + 7 n 15 - 27 n + 7 n - 20 n - 20 n n = = = = = = = = 999 9 - 15 - 6 \frac{- 6}{- 20} \frac{3}{10} 0, 3$

Selanjutnya, menentukan nilai $m$ dengan substitusi $n = 0, 3$ pada persamaan $1$ sebagai berikut.

$m = = = = 5 - 9 n 5 - 9 \cdot (0, 3) 5 - 2, 7 2, 3$

Dengan demikian, diperoleh nilai $m$ dan $n$ yang memenuhi adalah $m = 2, 3$ dan $n = 0, 3$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika p , q , r dan t adalah vektor posisi dari P ( − 1 , 2 , 2 1 ) ; Q ( 3 , 0 , 2 ) ; R ( 2 , 3 , 1 ) dan T ( 9 , − 14 , 2 ) , maka nilai k yang memenuhi k p + 3 q − 2 r = t adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P ( 8 , − 2 , 6 ) , Q ( 16 , 6 , − 2 ) , R ( 0 , 8 , 8 ) , dan S ( − 8 , 0 , 16 ) . a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengahdari PQ. b. Tent...

4.7

Jawaban terverifikasi

Jika p , q , r dan t adalah vektor posisi dari P ( − 1 , 2 , 2 1 ) ; Q ( 3 , 0 , 2 ) ; R ( 2 , 3 , 1 ) dan T ( 9 , − 14 , 2 ) , maka nilai k yang memenuhi k p + 3 q − 2 r = t adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan titik P ( 2 , − 1 , 3 ) .Jika panjang PQ ⇀ sama dengan panjang a dan PQ ⇀ berlawanan arah dengan a , tentukan koordinat Q .

4.2

Jawaban terverifikasi