Pertanyaan

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . a. Tentukan nilai tetapan m dan n sehingga OC = m O A + n OB .

Vektor posisi $A, B, C, dan D$ relatif terhadap titik asal $O$ masing-masing adalah $(13), (97), (59), dan (x 2)$ .

a. Tentukan nilai tetapan $m$ dan $n$ sehingga $OC = m O A + n OB$ .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai m dan n yang memenuhi adalah m = 2 , 3 dan n = 0 , 3 .

diperoleh nilai

m

dan

n

yang memenuhi adalah

m = 2, 3

dan

n = 0, 3

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah m = 2 , 3 dan n = 0 , 3 . Ingat, vektor posisi titik A terhadap titik asal O dapat dituliskan sebagai OA . Diketahui vektor-vektor posisi titik A , B , C , dan D terhadap titik asal O sebagai berikut. OA = ( 1 3 ) OB = ( 9 7 ) OC = ( 5 9 ) OD = ( x 2 ) Selanjutnya, diketahui OC = m OA + n OB sehingga diperoleh kesamaan sebagai berikut. OC ( 5 9 ) ( 5 9 ) ( 5 9 ) = = = = m OA + n OB m ( 1 3 ) + n ( 9 7 ) ( m 3 m ) + ( 9 n 7 n ) ( m + 9 n 3 m + 7 n ) Berdasarkan kesamaan dua vektor di atas, diperoleh persamaan sebagai berikut. m + 9 n = 5 ⇔ m = 5 − 9 n 3 m + 7 n = 9 Kemudian, nilai m dan n dapat ditentukan dengan metode substitusi. Substitusi persamaan 1 pada persamaan 2 sebagai berikut. 3 m + 7 n 3 ( 5 − 9 n ) + 7 n 15 − 27 n + 7 n − 20 n − 20 n n = = = = = = = = 9 9 9 9 − 15 − 6 − 20 − 6 10 3 0 , 3 Selanjutnya, menentukan nilai m dengan substitusi n = 0 , 3 pada persamaan 1 sebagai berikut. m = = = = 5 − 9 n 5 − 9 ⋅ ( 0 , 3 ) 5 − 2 , 7 2 , 3 Dengan demikian, diperoleh nilai m dan n yang memenuhi adalah m = 2 , 3 dan n = 0 , 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $m = 2, 3$ dan $n = 0, 3$ .

Ingat, vektor posisi titik $A$ terhadap titik asal $O$ dapat dituliskan sebagai $OA$ .

Diketahui vektor-vektor posisi titik $A$ , $B$ , $C$ , dan $D$ terhadap titik asal $O$ sebagai berikut.

$OA = (13)$

$OB = (97)$

$OC = (59)$

$OD = (x 2)$

Selanjutnya, diketahui $OC = m OA + n OB$ sehingga diperoleh kesamaan sebagai berikut.

$OC (59) (59) (59) = = = = m OA + n OB m (13) + n (97) (m 3 m) + (9 n 7 n) (m + 9 n 3 m + 7 n)$

Berdasarkan kesamaan dua vektor di atas, diperoleh persamaan sebagai berikut.

$m + 9 n = 5 \Leftrightarrow m = 5 - 9 n$
$3 m + 7 n = 9$

Kemudian, nilai $m$ dan $n$ dapat ditentukan dengan metode substitusi. Substitusi persamaan 1 pada persamaan 2 sebagai berikut.

$3 m + 7 n 3 (5 - 9 n) + 7 n 15 - 27 n + 7 n - 20 n - 20 n n = = = = = = = = 999 9 - 15 - 6 \frac{- 6}{- 20} \frac{3}{10} 0, 3$

Selanjutnya, menentukan nilai $m$ dengan substitusi $n = 0, 3$ pada persamaan $1$ sebagai berikut.

$m = = = = 5 - 9 n 5 - 9 \cdot (0, 3) 5 - 2, 7 2, 3$

Dengan demikian, diperoleh nilai $m$ dan $n$ yang memenuhi adalah $m = 2, 3$ dan $n = 0, 3$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

278

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika p , q , r dan t adalah vektor posisi dari P ( − 1 , 2 , 2 1 ) ; Q ( 3 , 0 , 2 ) ; R ( 2 , 3 , 1 ) dan T ( 9 , − 14 , 2 ) , maka nilai k yang memenuhi k p + 3 q − 2 r = t adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P ( 8 , − 2 , 6 ) , Q ( 16 , 6 , − 2 ) , R ( 0 , 8 , 8 ) , dan S ( − 8 , 0 , 16 ) . a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengahdari PQ. b. Tent...

4.7

Jawaban terverifikasi

4.7

Jawaban terverifikasi

Jika p , q , r dan t adalah vektor posisi dari P ( − 1 , 2 , 2 1 ) ; Q ( 3 , 0 , 2 ) ; R ( 2 , 3 , 1 ) dan T ( 9 , − 14 , 2 ) , maka nilai k yang memenuhi k p + 3 q − 2 r = t adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat-koordi...

5.0

Jawaban terverifikasi