Diketahui dan titik P ( 2 , − 1 , 3 ) .Jika panjang PQ ⇀ ​ sama dengan panjang a dan PQ ⇀ ​ berlawanan arah dengan a , tentukan koordinat Q .

Pembahasan

Misalkan koordinat Q adalah ( k , l , m ) dan diketahui P ( 2 , − 1 , 3 ) . Berarti vektor posisi dari masing-masing titik adalah OQ ⇀ ​ OP ⇀ ​ = = ​ ( k , l , m ) ( 2 , − 1 , 3 ) ​ Maka dapat diperoleh vektor PQ ⇀ ​ sebagai berikut PQ ⇀ ​ ​ = = = = ​ OQ ⇀ ​ − OP ⇀ ( k , l , m ) − ( 2 , − 1 , 3 ) ( k − 2 , l − ( − 1 ) , m − 3 ) ( k − 2 , l + 1 , m − 3 ) ​ Ingat kembali konsep kesamaan dua buah vektor. Jika diberikan vektor r = ( r 1 ​ , r 2 ​ , r 3 ​ ) dan s = ( s 1 ​ , s 2 ​ , s 3 ​ ) dengan r = s , maka berlaku r 1 ​ r 2 ​ r 3 ​ ​ = = = ​ s 1 ​ s 2 ​ s 3 ​ ​ Terlebih dahulu akan dinyatakan vektor a sebagai vektor baris yaitu a = ( 3 , − 4 , 2 ) .Diketahui PQ ⇀ ​ berlawanan arah dengan a , berarti PQ ⇀ ​ ( k − 2 , l + 1 , m − 3 ) ( k − 2 , l + 1 , m − 3 ) ( k − 2 , l + 1 , m − 3 ) ​ = = = = ​ − a − ( 3 , − 4 , 2 ) ( − 3 , − ( − 4 ) , − 2 ) ( − 3 , 4 , − 2 ) ​ Berdasarkan konsep kesamaan dua vektor diperoleh k − 2 k k l + 1 l l m − 3 m m ​ = = = = = = = = = ​ − 3 − 3 + 2 − 1 4 4 − 1 3 − 2 − 2 + 3 1 ​ Sehingga didapat koordinat Q yaitu ( k , l , m ) = ( − 1 , 3 , 1 ) Dengan demikian, diperoleh koordinat Q ( − 1 , 3 , 1 )