Iklan

Pertanyaan

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P ( 8 , − 2 , 6 ) , Q ( 16 , 6 , − 2 ) , R ( 0 , 8 , 8 ) , dan S ( − 8 , 0 , 16 ) . a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengahdari PQ. b. Tentukan koordinat N yang membagi RM ⇀ dalam perbandingan 2 ÷ 1 . c. Tunjukkanlah Q, N, dan S segaris. Kemudian, tentukanlah perbandingan N membagi QS ⇀ ​ .

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut , dan .

a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengah dari PQ.

b. Tentukan koordinat N yang membagi  dalam perbandingan .

c. Tunjukkanlah Q, N, dan S segaris. Kemudian, tentukanlah perbandingan N membagi .space 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

06

:

55

:

22

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahuikoordinat titik sudut P ( 8 , − 2 , 6 ) , Q ( 16 , 6 , − 2 ) , R ( 0 , 8 , 8 ) , dan S ( − 8 , 0 , 16 ) . Dapat diperoleh vektor posisi masing-masing titik yaitu p = ⎝ ⎛ ​ 8 − 2 6 ​ ⎠ ⎞ ​ , q = ⎝ ⎛ ​ 16 6 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ , r = ⎝ ⎛ ​ 0 8 8 ​ ⎠ ⎞ ​ dan s = ⎝ ⎛ ​ − 8 0 16 ​ ⎠ ⎞ ​ Ingat kembali bahwa untuk titik Bterletak pada garis ACdengan a , b , dan c berturut-turut merupakan vektor posisi titik A, B, dan C, sedemikian sehingga A B ⇀ ÷ BC ⇀ = m ÷ n berlaku b = n + m n a + m c ​ a. Akan ditentukan koordinat M, yaitu titik tengahdari PQ. Karena M merupakan titik tengah, berarti M membagi PQ sama besar. Dengan kata lain, PM ⇀ ÷ MQ ⇀ ​ = 1 ÷ 1 . Namakan m sebagai vektor posisi titik M, makadiperoleh m ​ = = = = = = = ​ 1 + 1 1 p + 1 q ​ 2 1 ( 8 − 2 6 ​ ) + 1 ( 16 6 − 2 ​ ) ​ 2 ( 1 × 8 1 × ( − 2 ) 1 × 6 ​ ) + ( 1 × 16 1 × 6 1 × ( − 2 ) ​ ) ​ 2 ( 8 − 2 6 ​ ) + ( 16 6 − 2 ​ ) ​ 2 ( 8 + 16 − 2 + 6 6 + ( − 2 ) ​ ) ​ 2 ( 24 4 4 ​ ) ​ ⎝ ⎛ ​ 12 2 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Artinya diperoleh koordinat titik M yaitu ( 12 , 2 , 2 ) b. Akan ditentukan koordinat titik N. Diketahui bahwa titik N membagi RM ⇀ dalam perbandingan 2 ÷ 1 , berarti RN ⇀ ÷ NM ⇀ = 2 ÷ 1 . Namakan n sebagai vektor posisi titik N, maka diperoleh n ​ = = = = = = = ​ 1 + 2 1 r + 2 m ​ 3 1 ( 0 8 8 ​ ) + 2 ( 12 2 2 ​ ) ​ 3 ( 1 × 0 1 × 8 1 × 8 ​ ) + ( 2 × 12 2 × 2 2 × 2 ​ ) ​ 3 ( 0 8 8 ​ ) + ( 24 4 4 ​ ) ​ 3 ( 0 + 24 8 + 4 8 + 4 ​ ) ​ 3 ( 24 12 12 ​ ) ​ ⎝ ⎛ ​ 8 4 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Artinya diperoleh koordinat titik Nyaitu ( 8 , 4 , 4 ) Ingat bahwa tiga buah titik A, B, dan C dikatakan segaris apabila A B ⇀ = k BC ⇀ untuk suatu skalar k c. Akan ditunjukkan bahwaQ, N, dan S segaris. Perhatikan bahwa QN ⇀ ​ NS ⇀ ​ = = = = = = = = ​ n − q ⎝ ⎛ ​ 8 4 4 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 16 6 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 8 − 16 4 − 6 4 − ( − 2 ) ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 8 − 2 6 ​ ⎠ ⎞ ​ s − n ⎝ ⎛ ​ − 8 0 16 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 8 4 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 8 − 8 0 − 4 16 − 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 16 − 4 12 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Selanjutnya dapat diperoleh QN ⇀ ​ ​ = = = = ​ ⎝ ⎛ ​ − 8 − 2 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 2 1 ​ × ( − 16 ) 2 1 ​ × ( − 4 ) 2 1 ​ × 12 ​ ⎠ ⎞ ​ 2 1 ​ ⎝ ⎛ ​ − 16 − 4 12 ​ ⎠ ⎞ ​ 2 1 ​ NS ⇀ ​ Ternyata didapat QN ⇀ ​ = k NS ⇀ untuk k = 2 1 ​ . Berarti terbukti bahwaQ, N, dan S segaris. Selanjutnya akan ditentukanperbandingan N membagi QS ⇀ ​ . Misalkan QN ⇀ ​ ÷ NS ⇀ = g ÷ h , maka n ⎝ ⎛ ​ 8 4 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ( g + h ) ⎝ ⎛ ​ 8 4 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 8 × ( g + h ) 4 × ( g + h ) 4 × ( g + h ) ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 8 g + 8 h 4 g + 4 h 4 g + 4 h ​ ⎠ ⎞ ​ ​ = = = = = ​ g + h h q + g s ​ g + h h ( 16 6 − 2 ​ ) + g ( − 8 0 16 ​ ) ​ h ⎝ ⎛ ​ 16 6 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ + g ⎝ ⎛ ​ − 8 0 16 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 16 h 6 h − 2 h ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ − 8 g 0 16 g ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 16 h − 8 g 6 h + 0 − 2 h + 16 g ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Berdasarkan kesamaan dua buah vektor didapat 4 g + 4 h 4 g + 4 h 4 g 4 g h g ​ h g ​ ​ = = = = = = ​ 6 h + 0 6 h 6 h − 4 h 2 h 4 2 ​ 2 1 ​ ​ Artinya, QN ⇀ ​ ÷ NS ⇀ = 1 ÷ 2 Dengan demikian diperoleh koordinat titik M ( 12 , 2 , 2 ) dankoordinat titik N ( 8 , 4 , 4 ) . Selain itu terbukti bahwaQ, N, dan S segaris danperbandingan N membagi QS ⇀ ​ adalah 1 ÷ 2

Diketahui koordinat titik sudut , dan . Dapat diperoleh vektor posisi masing-masing titik yaitu

 

Ingat kembali bahwa untuk titik B terletak pada garis AC dengan , dan  berturut-turut merupakan vektor posisi titik A, B, dan C, sedemikian sehingga  berlaku

 

a. Akan ditentukan koordinat M, yaitu titik tengah dari PQ. Karena M merupakan titik tengah, berarti M membagi PQ sama besar. Dengan kata lain, . Namakan  sebagai vektor posisi titik M, maka diperoleh

 

Artinya diperoleh koordinat titik M yaitu  

b. Akan ditentukan koordinat titik N. Diketahui bahwa titik N membagi  dalam perbandingan , berarti . Namakan  sebagai vektor posisi titik N, maka diperoleh

 

Artinya diperoleh koordinat titik N yaitu   

Ingat bahwa tiga buah titik A, B, dan C dikatakan segaris apabila  untuk suatu skalar 

c. Akan ditunjukkan bahwa Q, N, dan S segaris. Perhatikan bahwa

 

Selanjutnya dapat diperoleh

Ternyata didapat  untuk . Berarti terbukti bahwa Q, N, dan S segaris. Selanjutnya akan ditentukan perbandingan N membagi . Misalkan , maka

 

Berdasarkan kesamaan dua buah vektor didapat

 

Artinya,  

Dengan demikian diperoleh koordinat titik  dan koordinat titik . Selain itu terbukti bahwa Q, N, dan S segaris dan perbandingan N membagi  adalah  

 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!