Pertanyaan

Titik ( 4 , − 5 ) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 − ( 3 a − 1 ) x − ( 2 b + 1 ) = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 − ( a + b + 1 ) x − ( 2 a + 3 ) = 0 Nilai ( a + b ) = ...

Titik $(4, - 5)$ terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - (3 a - 1) x - (2 b + 1) = 0$ dan lingkaran $x^{2} + y^{2} - (a + b + 1) x - (2 a + 3) = 0$
Nilai (a + b) = ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Suatu titik ( x 1 , y 1 ) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C = 0 Subtitusi nilai ( 4 , − 5 ) ke lingkaran x 2 + y 2 − ( 3 a − 1 ) x − ( 2 b + 1 ) = 0 , x 2 + y 2 − ( 3 a − 1 ) x − ( 2 b + 1 ) 4 2 + ( − 5 ) 2 − ( 3 a − 1 ) 4 − ( 2 b + 1 ) 16 + 25 − 12 a + 4 − 2 b − 1 − 12 a − 2 b 12 a + 2 b = = = = = 0 0 0 − 44 44 ... ( 1 ) Subtitusi nilai ( 4 , − 5 ) ke lingkaran x 2 + y 2 − ( a + b + 1 ) x − ( 2 a + 3 ) = 0 , x 2 + y 2 − ( a + b + 1 ) x − ( 2 a + 3 ) 4 2 + ( − 5 ) 2 − ( a + b + 1 ) 4 − ( 2 a + 3 ) 16 + 25 − 4 a − 4 b − 4 − 2 a − 3 − 6 a − 4 b 3 a + 2 b = = = = = 0 0 0 − 34 17 ... ( 2 ) Eliminasi persamaan (1) dan (2) 12 a + 2 b = 44 3 a + 2 b = 17 − 9 a = 27 a = 3 3 ⋅ 3 + 2 b = 17 2 b = 17 − 9 b = 4 Dengan demikian, nilai a + b = 3 + 4 = 7 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Suatu titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ jika

$x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C = 0$

Subtitusi nilai $(4, - 5)$ ke lingkaran $x^{2} + y^{2} - (3 a - 1) x - (2 b + 1) = 0$ ,

$x^{2} + y^{2} - (3 a - 1) x - (2 b + 1) 4^{2} + (- 5)^{2} - (3 a - 1) 4 - (2 b + 1) 16 + 25 - 12 a + 4 - 2 b - 1 - 12 a - 2 b 12 a + 2 b = = = = = 000 - 44 44 ... (1)$

Subtitusi nilai $(4, - 5)$ ke lingkaran $x^{2} + y^{2} - (a + b + 1) x - (2 a + 3) = 0$ ,

$x^{2} + y^{2} - (a + b + 1) x - (2 a + 3) 4^{2} + (- 5)^{2} - (a + b + 1) 4 - (2 a + 3) 16 + 25 - 4 a - 4 b - 4 - 2 a - 3 - 6 a - 4 b 3 a + 2 b = = = = = 000 - 34 17 ... (2)$

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

$12 a + 2 b = 44 \underline{3 a + 2 b = 17 -} 9 a = 27 a = 3 3 \cdot 3 + 2 b = 17 2 b = 17 - 9 b = 4$

Dengan demikian, nilai $a + b = 3 + 4 = 7$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 10 x − 7 y + 16 = 0 . a. Selidiki apakah titik C ( 8 , 7 ) terletak pada lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

e. Tentukan nilai , jika x 2 + y 2 + a x + 4 y − 20 = 0 melalui titik ( 5 , 1 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan kedudukan titik-titik A ( 1 , 2 ) , B ( 3 , − 3 ) , C ( − 2 , 4 ) , D ( 0 , 4 ) , dan E ( 1 , − 5 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 10 = 0 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 10 x − 7 y + 16 = 0 . b. Lingkaran tersebut memotong sumbu X di A dan B . Tentukan panjang AB .

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tentukan nilai m , agar titik A ( m , 2 ) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 .

4.8

Jawaban terverifikasi