Pertanyaan

Tentukan kedudukan titik-titik A ( 1 , 2 ) , B ( 3 , − 3 ) , C ( − 2 , 4 ) , D ( 0 , 4 ) , dan E ( 1 , − 5 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 10 = 0 .

Tentukan kedudukan titik-titik $A (1, 2)$ , $B (3, - 3)$ , $C (- 2, 4)$ , $D (0, 4)$ , dan $E (1, - 5)$ terhadap lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 10 = 0$ .

S. SMT.Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik A ( 1 , 2 ) , C ( − 2 , 4 ) , dan D ( 0 , 4 ) terletak diluar lingkaran sedangkan titik B ( 3 , − 3 ) dan E ( 1 , − 5 ) terletak di dalam lingkaran.

titik

A (1, 2)

C (- 2, 4)

, dan

D (0, 4)

terletak diluar lingkaran sedangkan titik

B (3, - 3)

dan

E (1, - 5)

terletak di dalam lingkaran.

Pembahasan

Ingat! Jika x 2 + y 2 + A x + B y + C < 0 maka titik ( x 1 , y 1 ) terletak di dalam lingkaran. Jika x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik ( x 1 , y 1 ) terletak pada lingkaran. Jika x 2 + y 2 + A x + B y + C > 0 maka titik ( x 1 , y 1 ) terletak di luar lingkaran. Sehingga, lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 10 = 0 A ( 1 , 2 ) 1 2 + 2 2 − ( 2 ⋅ 1 ) + ( 4 ⋅ 2 ) − 10 = = = = 1 + 4 − 2 + 8 − 10 1 + 4 + 8 − 2 − 10 13 − 12 1 Karena 1 > 0 maka titik A ( 1 , 2 ) berada di luar lingkaran. B ( 3 , − 3 ) 3 2 + ( − 3 ) 2 − ( 2 ⋅ 3 ) + ( 4 ⋅ ( − 3 ) ) − 10 = = = 9 + 9 − 6 − 12 − 10 18 − 28 − 10 Karena − 10 < 0 maka titik B ( 3 , − 3 ) berada di dalam lingkaran. C ( − 2 , 4 ) ( − 2 ) 2 + 4 2 − ( 2 ⋅ ( − 2 ) ) + ( 4 ⋅ 4 ) − 10 = = = 4 + 16 + 4 + 16 − 10 40 − 10 30 Karena 30 > 0 maka titik C ( − 2 , 4 ) berada di luar lingkaran. D ( 0 , 4 ) 0 2 + 4 2 − ( 2 ⋅ 0 ) + ( 4 ⋅ 4 ) − 10 = = = 0 + 16 − 0 + 16 − 10 32 − 10 22 Karena 22 > 0 maka titik D ( 0 , 4 ) berada di luar lingkaran. E ( 1 , − 5 ) 1 2 + ( − 5 ) 2 − ( 2 ⋅ 1 ) + ( 4 ⋅ ( − 5 ) ) − 10 = = = 1 + 25 − 2 − 20 − 10 26 − 32 − 6 Karena − 6 < 0 maka titik D ( 0 , 4 ) berada di dalam lingkaran. Jadi, titik A ( 1 , 2 ) , C ( − 2 , 4 ) , dan D ( 0 , 4 ) terletak diluar lingkaran sedangkan titik B ( 3 , − 3 ) dan E ( 1 , − 5 ) terletak di dalam lingkaran.

Ingat!

Jika $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C < 0$ maka titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak di dalam lingkaran.
Jika $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak pada lingkaran.
Jika $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C > 0$ maka titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak di luar lingkaran.

Sehingga, lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 10 = 0$

$A (1, 2)$

$1^{2} + 2^{2} - (2 \cdot 1) + (4 \cdot 2) - 10 = = = = 1 + 4 - 2 + 8 - 10 1 + 4 + 8 - 2 - 10 13 - 12 1$

Karena $1 > 0$ maka titik $A (1, 2)$ berada di luar lingkaran.

$B (3, - 3)$

$3^{2} + (- 3)^{2} - (2 \cdot 3) + (4 \cdot (- 3)) - 10 = = = 9 + 9 - 6 - 12 - 10 18 - 28 - 10$

Karena $- 10 < 0$ maka titik $B (3, - 3)$ berada di dalam lingkaran.

$C (- 2, 4)$

$(- 2)^{2} + 4^{2} - (2 \cdot (- 2)) + (4 \cdot 4) - 10 = = = 4 + 16 + 4 + 16 - 10 40 - 10 30$

Karena $30 > 0$ maka titik $C (- 2, 4)$ berada di luar lingkaran.

$D (0, 4)$

$0^{2} + 4^{2} - (2 \cdot 0) + (4 \cdot 4) - 10 = = = 0 + 16 - 0 + 16 - 10 32 - 10 22$

Karena $22 > 0$ maka titik $D (0, 4)$ berada di luar lingkaran.

$E (1, - 5)$

$1^{2} + (- 5)^{2} - (2 \cdot 1) + (4 \cdot (- 5)) - 10 = = = 1 + 25 - 2 - 20 - 10 26 - 32 - 6$

Karena $- 6 < 0$ maka titik $D (0, 4)$ berada di dalam lingkaran.

Jadi, titik $A (1, 2)$ , $C (- 2, 4)$ , dan $D (0, 4)$ terletak diluar lingkaran sedangkan titik $B (3, - 3)$ dan $E (1, - 5)$ terletak di dalam lingkaran.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (8 rating)

Arsella Rahmanda Putri

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

ShelawanakRajin

Makasih ❤️

NIA ANANTA

memuaskan sekalii saya suka

Pertanyaan serupa

Diberikan lingkaran x 2 + y 2 + 8 x − 2 y + 8 = 0 . Serta titik-titik A ( 3 , 2 ) , B ( 2 , 2 ) , C ( 0 , 2 ) , D ( 2 , 5 ) , E ( − 2 , 4 ) dan F ( − 4 , − 6 ) . a. Hitunglah nilai kuasa untuk seti...

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran-lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 9 y − 7 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 + 7 x + 8 y − 11 = 0 dan titik P ( 1 , 1 ) . Titik P terletak ...

4.5

Jawaban terverifikasi

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran-lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 9 y − 7 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 + 7 x + 8 y − 11 = 0 dan titik P ( 1 , 1 ) . Titik P terletak ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi berikut terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 20 = 0 . a. ( 3 , − 2 ) .

3.0