Pertanyaan

Titik singgung sebuah garis pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 x 2 + y 2 =25 yang ditarik dari titik (7,1) adalah…

Titik singgung sebuah garis pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ yang ditarik dari titik (7,1) adalah…

(3,4) dan (4,3)
(3,-4) dan (-1,2)
(3,4) dan (4,-3)
(3,4)
(4,-3)

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar : Dengan menggunakan rumus garis singgung : Subtitusi titik (7,1) Kuadratkan kedua ruas (3m-4)(4m+3)=0 Didapat atau Gunakan rumus 3(y-1)=4(x-7) 3y-3=4x-28 , subtitusikan ke persamaan lingkaran : (x-4)(x-4)=0 Didapat titik singgung pertama adalah (4,-3) 4(y-1)=-3(x-7) 4y-4=-3x+21 , subtitusikan ke persamaan lingkaran : (x-3)(x-3)=0 Didapat titik singgung yang kedua adalah (3,4)

Perhatikan gambar :

Dengan menggunakan rumus garis singgung :

y minus b equals m open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of m squared plus 1 end root y minus 0 equals m open parentheses x minus 0 close parentheses plus-or-minus 5 square root of m squared plus 1 end root

Subtitusi titik (7,1)

1 equals 7 m plus-or-minus 5 square root of space m squared plus 1 end root 1 minus 7 m equals plus-or-minus 5 square root of space m squared plus 1 end root

Kuadratkan kedua ruas

1 minus 14 m plus 49 m squared equals 25 left parenthesis m squared plus 1 right parenthesis 24 m squared minus 14 m minus 24 equals 0 12 m squared minus 7 m minus 12 equals 0

(3m-4)(4m+3)=0

Didapat atau

Gunakan rumus

3(y-1)=4(x-7)

3y-3=4x-28

$4 x minus 3 y minus 25 equals 0 left right double arrow y equals fraction numerator 4 x minus 25 over denominator 3 end fraction$ , subtitusikan ke persamaan lingkaran :

$x squared plus open parentheses fraction numerator 4 x minus 25 over denominator 3 end fraction close parentheses squared equals 25 x squared plus fraction numerator 16 x squared minus 200 x plus 625 over denominator 9 end fraction equals 25 9 x squared plus 16 x squared minus 200 x plus 625 equals 225 25 x squared minus 200 x plus 400 equals 0 x squared minus 8 x plus 16 equals 0$

(x-4)(x-4)=0

$x equals 4 rightwards double arrow y equals fraction numerator 4 open parentheses 4 close parentheses minus 25 over denominator 3 end fraction equals negative 3$

Didapat titik singgung pertama adalah (4,-3)

4(y-1)=-3(x-7)

4y-4=-3x+21

$3 x plus 4 y minus 25 equals 0 left right double arrow y equals fraction numerator 25 minus 3 x over denominator 4 end fraction$ , subtitusikan ke persamaan lingkaran :

$x squared plus open parentheses fraction numerator 25 minus 3 x over denominator 4 end fraction close parentheses squared equals 25 x squared plus fraction numerator 625 minus 150 x plus 9 x squared over denominator 16 end fraction equals 25 16 x squared plus 625 minus 150 x plus 9 x squared equals 400 25 x squared minus 150 x plus 225 equals 0 x squared minus 6 x plus 9 equals 0$

(x-3)(x-3)=0

$x equals 3 rightwards double arrow y equals fraction numerator 25 minus 3 open parentheses 3 close parentheses over denominator 4 end fraction equals 4$

Didapat titik singgung yang kedua adalah (3,4)

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Gradien yang bernilai positif dari persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 9 yang melalui titik ( − 6 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 8 , 0 ) , B ( − 2 , 0 ) dan himpunan { P ( x , y ) ∣ PA = 2 PB } . Tentukan himpunan titik tersebut dan garis singgungnya yang melalui titik ( 0 , − 5 ) .

3.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik ( 4 , − 3 ) adalah...

4.9

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik T ( 7 , 0 ) di luar lingkaran!

4.2

Jawaban terverifikasi

Tentukanpersamaan garis singgung lingkaran. x 2 + y 2 = 9 melalui ( 0 , 5 ) .

4.2

Jawaban terverifikasi