Pertanyaan

Titik singgung sebuah garis pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 x 2 + y 2 =25 yang ditarik dari titik (7,1) adalah…

Titik singgung sebuah garis pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ yang ditarik dari titik (7,1) adalah…

(3,4) dan (4,3)
(3,-4) dan (-1,2)
(3,4) dan (4,-3)
(3,4)
(4,-3)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar : Dengan menggunakan rumus garis singgung : Subtitusi titik (7,1) Kuadratkan kedua ruas (3m-4)(4m+3)=0 Didapat atau Gunakan rumus 3(y-1)=4(x-7) 3y-3=4x-28 , subtitusikan ke persamaan lingkaran : (x-4)(x-4)=0 Didapat titik singgung pertama adalah (4,-3) 4(y-1)=-3(x-7) 4y-4=-3x+21 , subtitusikan ke persamaan lingkaran : (x-3)(x-3)=0 Didapat titik singgung yang kedua adalah (3,4)

Perhatikan gambar :

Dengan menggunakan rumus garis singgung :

y minus b equals m open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of m squared plus 1 end root y minus 0 equals m open parentheses x minus 0 close parentheses plus-or-minus 5 square root of m squared plus 1 end root

Subtitusi titik (7,1)

1 equals 7 m plus-or-minus 5 square root of space m squared plus 1 end root 1 minus 7 m equals plus-or-minus 5 square root of space m squared plus 1 end root

Kuadratkan kedua ruas

1 minus 14 m plus 49 m squared equals 25 left parenthesis m squared plus 1 right parenthesis 24 m squared minus 14 m minus 24 equals 0 12 m squared minus 7 m minus 12 equals 0

(3m-4)(4m+3)=0

Didapat atau

Gunakan rumus

3(y-1)=4(x-7)

3y-3=4x-28

$4 x minus 3 y minus 25 equals 0 left right double arrow y equals fraction numerator 4 x minus 25 over denominator 3 end fraction$ , subtitusikan ke persamaan lingkaran :

$x squared plus open parentheses fraction numerator 4 x minus 25 over denominator 3 end fraction close parentheses squared equals 25 x squared plus fraction numerator 16 x squared minus 200 x plus 625 over denominator 9 end fraction equals 25 9 x squared plus 16 x squared minus 200 x plus 625 equals 225 25 x squared minus 200 x plus 400 equals 0 x squared minus 8 x plus 16 equals 0$

(x-4)(x-4)=0

$x equals 4 rightwards double arrow y equals fraction numerator 4 open parentheses 4 close parentheses minus 25 over denominator 3 end fraction equals negative 3$

Didapat titik singgung pertama adalah (4,-3)

4(y-1)=-3(x-7)

4y-4=-3x+21

$3 x plus 4 y minus 25 equals 0 left right double arrow y equals fraction numerator 25 minus 3 x over denominator 4 end fraction$ , subtitusikan ke persamaan lingkaran :

$x squared plus open parentheses fraction numerator 25 minus 3 x over denominator 4 end fraction close parentheses squared equals 25 x squared plus fraction numerator 625 minus 150 x plus 9 x squared over denominator 16 end fraction equals 25 16 x squared plus 625 minus 150 x plus 9 x squared equals 400 25 x squared minus 150 x plus 225 equals 0 x squared minus 6 x plus 9 equals 0$

(x-3)(x-3)=0

$x equals 3 rightwards double arrow y equals fraction numerator 25 minus 3 open parentheses 3 close parentheses over denominator 4 end fraction equals 4$

Didapat titik singgung yang kedua adalah (3,4)