Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran. x 2 + y 2 + 10 x − 8 y + 36 = 0 melalui titik ( − 1 , 1 ) .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran.

$x^{2} + y^{2} + 10 x - 8 y + 36 = 0$ melalui titik $(- 1, 1)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah 2 x − 11 y + 13 = 0 atau 2 x − y + 3 = 0 .

didapat persamaan garis singgungnya adalah

2 x - 11 y + 13 = 0

atau

2 x - y + 3 = 0

Pembahasan

Ingat beberapa rumus berikut: Pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dapat dicari 2 hal yakni: 1 ) Titik pusat lingkaran : ( a , b ) = ( − 2 A , − 2 B ) . 2 ) Jari - jari lingkaran : r = a 2 + b 2 − C . Persamaan garis singgung lingkaran yang di ketahui titik pusat lingkaran ( a , b ) , jari - jari ( r ) dan gradien ( m ) . y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 Persamaan garis yang diketahui gradien ( m ) dan sembarang titik ( x 1 , y 1 ) . y − y 1 = m ( x − x 1 ) dan ingat rumus persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 maka nilai m didapat dengan rumus: x 1 , 2 = 2 a ( − b ) ± b 2 − 4 a c Sehingga, pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 10 x − 8 y + 36 = 0 didapat: 1 ) Titik pusat lingkaran : ( a , b ) = = = ( − 2 A , − 2 B ) ( − 2 ( 10 ) , − 2 ( − 8 ) ) ( − 5 , 4 ) 2 ) Jari - jari lingkaran : r = = = = a 2 + b 2 − C ( − 5 ) 2 + ( 4 ) 2 − 36 25 + 16 − 36 5 Kemudian, substitusi titik pusat dan jari -jari ke persamaan garis singgung. karena garis singgung melalui ( − 1 , 1 ) . maka kita misalkan ( x , y ) = ( − 1 , 1 ) . y − b ( 1 ) − 4 − 3 4 m − 3 ( 4 m − 3 ) 2 16 m 2 − 24 m + 9 16 m 2 − 24 m + 9 16 m 2 − 24 m + 9 − 5 m 2 − 5 11 m 2 − 24 m + 4 ( 11 m − 2 ) ( m − 2 ) = = = = = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 m ( ( − 1 ) − ( − 5 ) ) ± ( 5 ) m 2 + 1 m ( 4 ) ± 5 ( m 2 + 1 ) ± 5 ( m 2 + 1 ) ( ± 5 ( m 2 + 1 ) ) 2 5 ( m 2 + 1 ) 5 m 2 + 5 0 0 0 Sehingga, gradiennya didapat 11 m − 2 11 m m = = = 0 2 11 2 atau m − 2 m = = 0 2 Jadi didapat persamaan garis singgung: Untuk m = 11 2 dan titik ( − 1 , 1 ) . y − y 1 y − ( 1 ) y − 1 11 y − 11 11 y − 11 0 2 x − 11 y + 13 = = = = = = = m ( x − x 1 ) 11 2 ( x − ( − 1 )) 11 2 ( x + 1 ) 2 ( x + 1 ) 2 x + 2 2 x + 2 − 11 y + 11 0 Untuk m = 2 dan titik ( − 1 , 1 ) . y − y 1 y − ( 1 ) y − 1 0 2 x − y + 3 = = = = = m ( x − x 1 ) 2 ( x − ( − 1 )) 2 x + 2 2 x + 2 − y + 1 0 Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah 2 x − 11 y + 13 = 0 atau 2 x − y + 3 = 0 .

Ingat beberapa rumus berikut:

Pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dapat dicari 2 hal yakni:

$1)$ Titik pusat lingkaran : $(a, b) = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$ .

$2)$ Jari - jari lingkaran : $r = a^{2} + b^{2} - C$ .

Persamaan garis singgung lingkaran yang di ketahui titik pusat lingkaran $(a, b)$ , jari - jari $(r)$ dan gradien $(m)$ .

$y - b = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$

Persamaan garis yang diketahui gradien $(m)$ dan sembarang titik $(x_{1}, y_{1})$ .

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$

dan ingat rumus persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ maka nilai $m$ didapat dengan rumus:

$x_{1, 2} = \frac{( - b ) \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$

Sehingga, pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 10 x - 8 y + 36 = 0$ didapat:

$1)$ Titik pusat lingkaran :

$(a, b) = = = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2}) (- \frac{( 10 )}{2}, - \frac{( - 8 )}{2}) (- 5, 4)$

$2)$ Jari - jari lingkaran :

$r = = = = a^{2} + b^{2} - C (- 5)^{2} + (4)^{2} - 36 25 + 16 - 36 5$

Kemudian, substitusi titik pusat dan jari -jari ke persamaan garis singgung. karena garis singgung melalui $(- 1, 1)$ . maka kita misalkan $(x, y) = (- 1, 1)$ .

$y - b (1) - 4 - 3 4 m - 3 (4 m - 3)^{2} 16 m^{2} - 24 m + 9 16 m^{2} - 24 m + 9 16 m^{2} - 24 m + 9 - 5 m^{2} - 5 11 m^{2} - 24 m + 4 (11 m - 2) (m - 2) = = = = = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 m ((- 1) - (- 5)) \pm (5) m^{2} + 1 m (4) \pm 5 (m^{2} + 1) \pm 5 (m^{2} + 1) (\pm 5 (m^{2} + 1))^{2} 5 (m^{2} + 1) 5 m^{2} + 5 000$

Sehingga, gradiennya didapat

$11 m - 2 11 m m = = = 02 \frac{2}{11}$

atau

$m - 2 m = = 02$

Jadi didapat persamaan garis singgung:

Untuk $m = \frac{2}{11}$ dan titik $(- 1, 1)$ .

$y - y_{1} y - (1) y - 1 11 y - 11 11 y - 11 0 2 x - 11 y + 13 = = = = = = = m (x - x_{1}) \frac{2}{11} (x - (- 1)) \frac{2}{11} (x + 1) 2 (x + 1) 2 x + 2 2 x + 2 - 11 y + 11 0$

Untuk $m = 2$ dan titik $(- 1, 1)$ .

$y - y_{1} y - (1) y - 1 0 2 x - y + 3 = = = = = m (x - x_{1}) 2 (x - (- 1)) 2 x + 2 2 x + 2 - y + 1 0$

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah $2 x - 11 y + 13 = 0$ atau $2 x - y + 3 = 0$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran berpusat di titik ( 6 , 4 ) dan melalui titik ( 2 , 1 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang tegak lurus garis 12 x + 5 y + 3 = 0 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Gradien yang bernilai negatif dari persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 5 yang melalui titik ( 3 , 1 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 = 4 dan x 2 + y 2 = 7 . Tentukanlah: b. persamaan garis yang melalui titik ( 4 , 12 0 ∘ ) dan titik ( 7 , 0 ) ;

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + ( y − 1 ) 2 = 25 yang dapat ditarik dari titik ( 7 , 2 ) !

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung dari titik ( − 3 , 0 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 6 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS