Tentukanpersamaan garis singgung lingkaran. x 2 + y 2 = 9 melalui ( 0 , 5 ) .

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaranpada lingakaran x 2 + y 2 = r 2 yang melalui titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) di luar lingkaran. Ada beberapa langkah yang harus dikerjakan, yakni: 1 ) Mencari persamaan garis polar. x 1 ​ x + y 1 ​ y = r 2 . 2 ) Substitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik polar, misal ( x 2 ​ , y 2 ​ ) dan ( x 3 ​ , y 3 ​ ) . 3 ) Mencari persamaan garis singgung dari titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan titik polar ( x 2 ​ , y 2 ​ ) atau ( x 3 ​ , y 3 ​ ) menggunakan rumus. y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ = x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ Sehingga, jika diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 9 dan titik ( 0 , 5 ) maka kita cek terlebih dahulu posisi titik dengn substitusi ke persamaan lingkaran. x 2 + y 2 ( 0 ) 2 + ( 5 ) 2 ​ = = = ​ 9 0 + 25 25 ​ Karena x 2 + y 2 > r 2 maka titik berada di luar lingkaran. Jadi 1 ) Mencari persamaan garis polar. x 1 ​ x + y 1 ​ y ( 0 ) x + ( 5 ) y 5 y y ​ = = = = ​ r 2 9 9 5 9 ​ ​ 2 ) Subtitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran. x 2 + y 2 x 2 + ( 5 9 ​ ) 2 x 2 + 25 81 ​ x 2 x 2 x 2 x x ​ = = = = = = = = ​ 9 9 9 9 − 25 81 ​ 25 225 − 81 ​ 25 144 ​ ± 25 144 ​ ​ ± 5 12 ​ ​ Didapat titik polar yang pertama adalah ( 5 12 ​ , 5 9 ​ ) . Dan titik polar yang kedua adalah ( − 5 12 ​ , 5 9 ​ ) . 3 ) Mencari persamaan garis singgung menggunakan rumus persamaan garis. Untuk titik ( 0 , 5 ) dan titik polar ( 5 12 ​ , 5 9 ​ ) y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ ( 5 9 ​ ) − ( 5 ) y − ( 5 ) ​ 5 9 ​ − 5 25 ​ y − 5 ​ − 5 16 ​ y − 5 ​ 5 12 ​ ( y − 5 ) 12 ( y − 5 ) 12 y − 60 16 x + 12 y − 60 4 x + 3 y − 15 ​ = = = = = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ ( 5 12 ​ ) − ( 0 ) x − ( 0 ) ​ 5 12 ​ x ​ 5 12 ​ x ​ − 5 16 ​ ( x ) − 16 x − 16 x 0 0 ​ Didapat persamaan garis singgung 4 x + 3 y − 15 = 0 . Untuk titik ( 0 , 5 ) dan titik polar ( − 5 12 ​ , 5 9 ​ ) y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ ( 5 9 ​ ) − ( 5 ) y − ( 5 ) ​ 5 9 ​ − 5 25 ​ y − 5 ​ − 5 16 ​ y − 5 ​ − 5 12 ​ ( y − 5 ) − 12 ( y − 5 ) − 12 y + 60 16 x − 12 y + 60 4 x − 3 y + 15 ​ = = = = = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ ( − 5 12 ​ ) − ( 0 ) x − ( 0 ) ​ − 5 12 ​ x ​ − 5 12 ​ x ​ − 5 16 ​ ( x ) − 16 x − 16 x 0 0 ​ Didapat persamaan garis singgung 4 x − 3 y + 15 = 0 . Dengan demikian, didapat persamaan garis singgunya adalah 4 x + 3 y − 15 = 0 atau 4 x − 3 y + 15 = 0 .