Iklan

Pertanyaan

Tentukanpersamaan garis singgung lingkaran. x 2 + y 2 = 9 melalui ( 0 , 5 ) .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran.

 melalui .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

02

:

08

:

07

:

53

Klaim

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgunya adalah 4 x + 3 y − 15 = 0 atau 4 x − 3 y + 15 = 0 .

didapat persamaan garis singgunya adalah   atau .

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaranpada lingakaran x 2 + y 2 = r 2 yang melalui titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) di luar lingkaran. Ada beberapa langkah yang harus dikerjakan, yakni: 1 ) Mencari persamaan garis polar. x 1 ​ x + y 1 ​ y = r 2 . 2 ) Substitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik polar, misal ( x 2 ​ , y 2 ​ ) dan ( x 3 ​ , y 3 ​ ) . 3 ) Mencari persamaan garis singgung dari titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) dan titik polar ( x 2 ​ , y 2 ​ ) atau ( x 3 ​ , y 3 ​ ) menggunakan rumus. y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ = x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ Sehingga, jika diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 9 dan titik ( 0 , 5 ) maka kita cek terlebih dahulu posisi titik dengn substitusi ke persamaan lingkaran. x 2 + y 2 ( 0 ) 2 + ( 5 ) 2 ​ = = = ​ 9 0 + 25 25 ​ Karena x 2 + y 2 > r 2 maka titik berada di luar lingkaran. Jadi 1 ) Mencari persamaan garis polar. x 1 ​ x + y 1 ​ y ( 0 ) x + ( 5 ) y 5 y y ​ = = = = ​ r 2 9 9 5 9 ​ ​ 2 ) Subtitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran. x 2 + y 2 x 2 + ( 5 9 ​ ) 2 x 2 + 25 81 ​ x 2 x 2 x 2 x x ​ = = = = = = = = ​ 9 9 9 9 − 25 81 ​ 25 225 − 81 ​ 25 144 ​ ± 25 144 ​ ​ ± 5 12 ​ ​ Didapat titik polar yang pertama adalah ( 5 12 ​ , 5 9 ​ ) . Dan titik polar yang kedua adalah ( − 5 12 ​ , 5 9 ​ ) . 3 ) Mencari persamaan garis singgung menggunakan rumus persamaan garis. Untuk titik ( 0 , 5 ) dan titik polar ( 5 12 ​ , 5 9 ​ ) y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ ( 5 9 ​ ) − ( 5 ) y − ( 5 ) ​ 5 9 ​ − 5 25 ​ y − 5 ​ − 5 16 ​ y − 5 ​ 5 12 ​ ( y − 5 ) 12 ( y − 5 ) 12 y − 60 16 x + 12 y − 60 4 x + 3 y − 15 ​ = = = = = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ ( 5 12 ​ ) − ( 0 ) x − ( 0 ) ​ 5 12 ​ x ​ 5 12 ​ x ​ − 5 16 ​ ( x ) − 16 x − 16 x 0 0 ​ Didapat persamaan garis singgung 4 x + 3 y − 15 = 0 . Untuk titik ( 0 , 5 ) dan titik polar ( − 5 12 ​ , 5 9 ​ ) y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ ( 5 9 ​ ) − ( 5 ) y − ( 5 ) ​ 5 9 ​ − 5 25 ​ y − 5 ​ − 5 16 ​ y − 5 ​ − 5 12 ​ ( y − 5 ) − 12 ( y − 5 ) − 12 y + 60 16 x − 12 y + 60 4 x − 3 y + 15 ​ = = = = = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ ( − 5 12 ​ ) − ( 0 ) x − ( 0 ) ​ − 5 12 ​ x ​ − 5 12 ​ x ​ − 5 16 ​ ( x ) − 16 x − 16 x 0 0 ​ Didapat persamaan garis singgung 4 x − 3 y + 15 = 0 . Dengan demikian, didapat persamaan garis singgunya adalah 4 x + 3 y − 15 = 0 atau 4 x − 3 y + 15 = 0 .

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran pada lingakaran  yang melalui titik   di luar lingkaran. Ada beberapa langkah yang harus dikerjakan, yakni:

Mencari persamaan garis polar.  

 Substitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik polar, misal .

 Mencari persamaan garis singgung dari titik  dan titik polar   menggunakan rumus.

Sehingga, jika diketahui persamaan lingkaran   dan titik  maka kita cek terlebih dahulu posisi titik dengn substitusi ke persamaan lingkaran.

Karena   maka titik berada di luar lingkaran. Jadi 

 Mencari persamaan garis polar.

 Subtitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran.

Didapat titik polar yang pertama adalah .

Dan titik polar yang kedua adalah .

 Mencari persamaan garis singgung menggunakan rumus persamaan garis.

Untuk titik  dan titik polar 

Didapat persamaan garis singgung .

Untuk titik  dan titik polar 

Didapat persamaan garis singgung .

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgunya adalah   atau .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Althaf Anggara

. Pembahasan lengkap banget

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran berpusat di titik ( 6 , 4 ) dan melalui titik ( 2 , 1 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang tegak lurus garis 12 x + 5 y + 3 = 0 adalah ....

11

4.4

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia