didapat persamaan garis singgunya adalah 4 x + 3 y − 15 = 0 atau 4 x − 3 y + 15 = 0 .
didapat persamaan garis singgunya adalah 4x+3y−15=0 atau 4x−3y+15=0.
Pembahasan
Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaranpada lingakaran x 2 + y 2 = r 2 yang melalui titik ( x 1 , y 1 ) di luar lingkaran. Ada beberapa langkah yang harus dikerjakan, yakni:
1 ) Mencari persamaan garis polar. x 1 x + y 1 y = r 2 .
2 ) Substitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik polar, misal ( x 2 , y 2 ) dan ( x 3 , y 3 ) .
3 ) Mencari persamaan garis singgung dari titik ( x 1 , y 1 ) dan titik polar ( x 2 , y 2 ) atau ( x 3 , y 3 ) menggunakan rumus.
y 2 − y 1 y − y 1 = x 2 − x 1 x − x 1
Sehingga, jika diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 9 dan titik ( 0 , 5 ) maka kita cek terlebih dahulu posisi titik dengn substitusi ke persamaan lingkaran.
x 2 + y 2 ( 0 ) 2 + ( 5 ) 2 = = = 9 0 + 25 25
Karena x 2 + y 2 > r 2 maka titik berada di luar lingkaran. Jadi
1 ) Mencari persamaan garis polar.
x 1 x + y 1 y ( 0 ) x + ( 5 ) y 5 y y = = = = r 2 9 9 5 9
2 ) Subtitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran.
x 2 + y 2 x 2 + ( 5 9 ) 2 x 2 + 25 81 x 2 x 2 x 2 x x = = = = = = = = 9 9 9 9 − 25 81 25 225 − 81 25 144 ± 25 144 ± 5 12
Didapat titik polar yang pertama adalah ( 5 12 , 5 9 ) .
Dan titik polar yang kedua adalah ( − 5 12 , 5 9 ) .
3 ) Mencari persamaan garis singgung menggunakan rumus persamaan garis.
Untuk titik ( 0 , 5 ) dan titik polar ( 5 12 , 5 9 )
y 2 − y 1 y − y 1 ( 5 9 ) − ( 5 ) y − ( 5 ) 5 9 − 5 25 y − 5 − 5 16 y − 5 5 12 ( y − 5 ) 12 ( y − 5 ) 12 y − 60 16 x + 12 y − 60 4 x + 3 y − 15 = = = = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 ( 5 12 ) − ( 0 ) x − ( 0 ) 5 12 x 5 12 x − 5 16 ( x ) − 16 x − 16 x 0 0
Didapat persamaan garis singgung 4 x + 3 y − 15 = 0 .
Untuk titik ( 0 , 5 ) dan titik polar ( − 5 12 , 5 9 )
y 2 − y 1 y − y 1 ( 5 9 ) − ( 5 ) y − ( 5 ) 5 9 − 5 25 y − 5 − 5 16 y − 5 − 5 12 ( y − 5 ) − 12 ( y − 5 ) − 12 y + 60 16 x − 12 y + 60 4 x − 3 y + 15 = = = = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 ( − 5 12 ) − ( 0 ) x − ( 0 ) − 5 12 x − 5 12 x − 5 16 ( x ) − 16 x − 16 x 0 0
Didapat persamaan garis singgung 4 x − 3 y + 15 = 0 .
Dengan demikian, didapat persamaan garis singgunya adalah 4 x + 3 y − 15 = 0 atau 4 x − 3 y + 15 = 0 .
Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran pada lingakaran x2+y2=r2 yang melalui titik (x1,y1) di luar lingkaran. Ada beberapa langkah yang harus dikerjakan, yakni:
1) Mencari persamaan garis polar. x1x+y1y=r2.
2) Substitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik polar, misal (x2,y2)dan(x3,y3).
3) Mencari persamaan garis singgung dari titik (x1,y1) dan titik polar (x2,y2)atau(x3,y3) menggunakan rumus.
y2−y1y−y1=x2−x1x−x1
Sehingga, jika diketahui persamaan lingkaran x2+y2=9 dan titik (0,5) maka kita cek terlebih dahulu posisi titik dengn substitusi ke persamaan lingkaran.
x2+y2(0)2+(5)2===90+2525
Karena x2+y2>r2 maka titik berada di luar lingkaran. Jadi
1) Mencari persamaan garis polar.
x1x+y1y(0)x+(5)y5yy====r29959
2) Subtitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran.