Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang ditarik dari titik ( 7 , 1 ) adalah....

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ yang ditarik dari titik $(7, 1)$ adalah.... $\;\;$

$x - 2 y = 25 atau x + 3 y = 25$ $\;\;$
$4 x - 3 y = 25 atau 3 x + 4 y = 25$ $\;\;$
$2 x - 4 y = 25 atau 2 x + 4 y = 25$ $\;\;$
$7 x + y = 25 atau 7 x - y = 25$ $\;\;$
$7 x + y = 25$ $\;\;$

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Kedudukan titik (Titik ( x 1 , y 1 ) di luar lingkaran) x 1 2 + y 1 2 > r 2 Persamaan garis polar digunakan untuk mencari persamaan garis singgung dari titik di luar lingkaran. Persamaannya adalah x 1 x + y 1 y = r 2 . Kemudian mensubstitusikannya ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 = r 2 . Didapat titik singgungnya ( x 2 , y 2 ) dan ( x 3 , y 3 ) sehingga persamaan garis singgungnya adalah x 2 x + y 2 y = r 2 dan x 3 x + y 3 y = r 2 Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang ditarik dari titik ( 7 , 1 ) Titik ( 7 , 1 ) berada di luar lingkaran x 2 + y 2 = 25 karena x 1 2 + y 1 2 7 2 + 1 2 49 + 1 50 > > > > r 2 25 25 25 Sehingga, menggunakan cara persamaan garis polar x 1 x + y 1 y = r 2 7 x + y = 25 y = 25 − 7 x Kemudian substitusi y = 25 − 7 x ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 = r 2 x 2 + y 2 = 25 x 2 + ( 25 − 7 x ) 2 = 25 x 2 + 625 − 350 x + 49 x 2 = 25 50 x 2 − 350 x + 625 = 25 50 x 2 − 350 x + 600 = 0 x 2 − 7 + 12 = 0 ( x − 4 ) ( x − 3 ) = 0 Diperoleh x = 4 maka y = 25 − 7 x = 25 − 7 ( 4 ) = 25 − 28 = − 3 Diperoleh x = 3 maka y = 25 − 7 x = 25 − 7 ( 3 ) = 25 − 21 = 4 Sehingga, titik singgungnya adalah ( 4 , − 3 ) dan ( 3 , 4 ) ►Persamaan garis singgung di titik ( 4 , − 3 ) x 2 x + y 2 y = r 2 4 x + ( − 3 ) y = 25 4 x − 3 y = 25 ►Persamaan garis singgung di titik ( 3 , 4 ) x 3 x + y 3 y = r 2 3 x + 4 y = 25 Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang ditarik dari titik ( 7 , 1 ) adalah 4 x − 3 y = 25 atau 3 x + 4 y = 25 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat,

Kedudukan titik (Titik $(x_{1}, y_{1})$ di luar lingkaran)

$x_{1}^{2} + y_{1}^{2} > r^{2}$

Persamaan garis polar digunakan untuk mencari persamaan garis singgung dari titik di luar lingkaran. Persamaannya adalah $x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$ . Kemudian mensubstitusikannya ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ . Didapat titik singgungnya $(x_{2}, y_{2})$ dan $(x_{3}, y_{3})$ sehingga persamaan garis singgungnya adalah $x_{2} x + y_{2} y = r^{2}$ dan $x_{3} x + y_{3} y = r^{2}$

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ yang ditarik dari titik $(7, 1)$

Titik $(7, 1)$ berada di luar lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ karena

$x_{1}^{2} + y_{1}^{2} 7^{2} + 1^{2} 49 + 1 50 > > > > r^{2} 252525$

Sehingga, menggunakan cara persamaan garis polar

$x_{1} x + y_{1} y = r^{2} 7 x + y = 25 y = 25 - 7 x$

Kemudian substitusi $y = 25 - 7 x$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 25 x^{2} + (25 - 7 x)^{2} = 25 x^{2} + 625 - 350 x + 49 x^{2} = 25 50 x^{2} - 350 x + 625 = 25 50 x^{2} - 350 x + 600 = 0 x^{2} - 7 + 12 = 0 (x - 4) (x - 3) = 0$

Diperoleh $x = 4$ maka $y = 25 - 7 x = 25 - 7 (4) = 25 - 28 = - 3$

Diperoleh $x = 3$ maka $y = 25 - 7 x = 25 - 7 (3) = 25 - 21 = 4$

Sehingga, titik singgungnya adalah $(4, - 3)$ dan $(3, 4)$

►Persamaan garis singgung di titik $(4, - 3)$

$x_{2} x + y_{2} y = r^{2} 4 x + (- 3) y = 25 4 x - 3 y = 25$

►Persamaan garis singgung di titik $(3, 4)$

$x_{3} x + y_{3} y = r^{2} 3 x + 4 y = 25$

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ yang ditarik dari titik $(7, 1)$ adalah $4 x - 3 y = 25 atau 3 x + 4 y = 25$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Gradien yang bernilai positif dari persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 9 yang melalui titik ( − 6 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 8 , 0 ) , B ( − 2 , 0 ) dan himpunan { P ( x , y ) ∣ PA = 2 PB } . Tentukan himpunan titik tersebut dan garis singgungnya yang melalui titik ( 0 , − 5 ) .

3.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik ( 4 , − 3 ) adalah...

4.9

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik T ( 7 , 0 ) di luar lingkaran!

144

4.2

Jawaban terverifikasi

Tentukanpersamaan garis singgung lingkaran. x 2 + y 2 = 9 melalui ( 0 , 5 ) .

4.2

Jawaban terverifikasi