Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang ditarik dari titik ( 7 , 1 ) adalah....

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ yang ditarik dari titik $(7, 1)$ adalah.... $\;\;$

$x - 2 y = 25 atau x + 3 y = 25$ $\;\;$
$4 x - 3 y = 25 atau 3 x + 4 y = 25$ $\;\;$
$2 x - 4 y = 25 atau 2 x + 4 y = 25$ $\;\;$
$7 x + y = 25 atau 7 x - y = 25$ $\;\;$
$7 x + y = 25$ $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Kedudukan titik (Titik ( x 1 , y 1 ) di luar lingkaran) x 1 2 + y 1 2 > r 2 Persamaan garis polar digunakan untuk mencari persamaan garis singgung dari titik di luar lingkaran. Persamaannya adalah x 1 x + y 1 y = r 2 . Kemudian mensubstitusikannya ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 = r 2 . Didapat titik singgungnya ( x 2 , y 2 ) dan ( x 3 , y 3 ) sehingga persamaan garis singgungnya adalah x 2 x + y 2 y = r 2 dan x 3 x + y 3 y = r 2 Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang ditarik dari titik ( 7 , 1 ) Titik ( 7 , 1 ) berada di luar lingkaran x 2 + y 2 = 25 karena x 1 2 + y 1 2 7 2 + 1 2 49 + 1 50 > > > > r 2 25 25 25 Sehingga, menggunakan cara persamaan garis polar x 1 x + y 1 y = r 2 7 x + y = 25 y = 25 − 7 x Kemudian substitusi y = 25 − 7 x ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 = r 2 x 2 + y 2 = 25 x 2 + ( 25 − 7 x ) 2 = 25 x 2 + 625 − 350 x + 49 x 2 = 25 50 x 2 − 350 x + 625 = 25 50 x 2 − 350 x + 600 = 0 x 2 − 7 + 12 = 0 ( x − 4 ) ( x − 3 ) = 0 Diperoleh x = 4 maka y = 25 − 7 x = 25 − 7 ( 4 ) = 25 − 28 = − 3 Diperoleh x = 3 maka y = 25 − 7 x = 25 − 7 ( 3 ) = 25 − 21 = 4 Sehingga, titik singgungnya adalah ( 4 , − 3 ) dan ( 3 , 4 ) ►Persamaan garis singgung di titik ( 4 , − 3 ) x 2 x + y 2 y = r 2 4 x + ( − 3 ) y = 25 4 x − 3 y = 25 ►Persamaan garis singgung di titik ( 3 , 4 ) x 3 x + y 3 y = r 2 3 x + 4 y = 25 Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang ditarik dari titik ( 7 , 1 ) adalah 4 x − 3 y = 25 atau 3 x + 4 y = 25 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat,

Kedudukan titik (Titik $(x_{1}, y_{1})$ di luar lingkaran)

$x_{1}^{2} + y_{1}^{2} > r^{2}$

Persamaan garis polar digunakan untuk mencari persamaan garis singgung dari titik di luar lingkaran. Persamaannya adalah $x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$ . Kemudian mensubstitusikannya ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ . Didapat titik singgungnya $(x_{2}, y_{2})$ dan $(x_{3}, y_{3})$ sehingga persamaan garis singgungnya adalah $x_{2} x + y_{2} y = r^{2}$ dan $x_{3} x + y_{3} y = r^{2}$

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ yang ditarik dari titik $(7, 1)$

Titik $(7, 1)$ berada di luar lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ karena

$x_{1}^{2} + y_{1}^{2} 7^{2} + 1^{2} 49 + 1 50 > > > > r^{2} 252525$

Sehingga, menggunakan cara persamaan garis polar

$x_{1} x + y_{1} y = r^{2} 7 x + y = 25 y = 25 - 7 x$

Kemudian substitusi $y = 25 - 7 x$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 25 x^{2} + (25 - 7 x)^{2} = 25 x^{2} + 625 - 350 x + 49 x^{2} = 25 50 x^{2} - 350 x + 625 = 25 50 x^{2} - 350 x + 600 = 0 x^{2} - 7 + 12 = 0 (x - 4) (x - 3) = 0$

Diperoleh $x = 4$ maka $y = 25 - 7 x = 25 - 7 (4) = 25 - 28 = - 3$

Diperoleh $x = 3$ maka $y = 25 - 7 x = 25 - 7 (3) = 25 - 21 = 4$

Sehingga, titik singgungnya adalah $(4, - 3)$ dan $(3, 4)$

►Persamaan garis singgung di titik $(4, - 3)$

$x_{2} x + y_{2} y = r^{2} 4 x + (- 3) y = 25 4 x - 3 y = 25$

►Persamaan garis singgung di titik $(3, 4)$

$x_{3} x + y_{3} y = r^{2} 3 x + 4 y = 25$

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ yang ditarik dari titik $(7, 1)$ adalah $4 x - 3 y = 25 atau 3 x + 4 y = 25$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. $\;\;$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran berpusat di titik ( 6 , 4 ) dan melalui titik ( 2 , 1 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang tegak lurus garis 12 x + 5 y + 3 = 0 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Gradien yang bernilai negatif dari persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 5 yang melalui titik ( 3 , 1 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 = 4 dan x 2 + y 2 = 7 . Tentukanlah: b. persamaan garis yang melalui titik ( 4 , 12 0 ∘ ) dan titik ( 7 , 0 ) ;

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + ( y − 1 ) 2 = 25 yang dapat ditarik dari titik ( 7 , 2 ) !

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung dari titik ( − 3 , 0 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 6 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS