persamaan garis singgung di lingkaran x 2 + y 2 = 1 yang ditarik dari titik luar (0,2) adalah − 3 x + y − 2 = 0 dan 3 x + y − 2 = 0 .
persamaan garis singgung di lingkaran x2+y2=1 yang ditarik dari titik luar (0,2) adalah −3x+y−2=0 dan 3x+y−2=0.
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah − 3 x + y − 2 = 0 dan 3 x + y − 2 = 0 .
Dalam menemukan persamaan garis singgung lingkaran dengan bentuk di atas, maka harus dikerjakan dalam beberapa tahapan - tahapan.
1. Menentukan titik pusat dan jari - jari lingkaran serta mengubah bentuk persamaan lingkaran
x 2 + y 2 = 1
Berdasarkan persamaan lingkaran yang ada, maka dapat diketahui bahwa lingkaran memiliki pusat P (0,0) dan berjari - jari 1 atau 1.
2. Menentukan persamaan garis kutub lingkaran yang ada
( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2
( 0 − 0 ) ( x − 0 ) + ( 2 − 0 ) ( y − 0 ) = 1
2 y − 0 = 1
y = 2 1
3. Mensubtitusikan persamaan garis kutub ke dalam persamaan lingkaran
x 2 + y 2 = 1
x 2 + ( 2 1 ) 2 = 1
x 2 + 4 1 = 1
x 2 + 4 1 = 1
x 2 − 4 3 = 0
Maka, nilai x adalah − 2 1 3 atau 2 1 3 , sehingga titik singgung beradai di T 1 ( − 2 1 3 , 2 1 ) danT 2 ( 2 1 3 , 2 1 )
4. Menentukan persamaan garis singgung berdasarkan titik singgung yang ada
Persamaan garis singgung ke - 1 denganT 1 ( − 2 1 3 , 2 1 ) :
( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2
( − 2 1 3 − 0 ) ( x − 0 ) + ( 2 1 − 0 ) ( y − 0 ) = 1
− 2 1 3 x + 2 1 y = 1
− 2 1 3 x + 2 1 y − 1 = 0
atau
− 3 x + y − 2 = 0
Persamaan garis singgung ke - 2denganT 2 ( 2 1 3 , 2 1 ) :
( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2
( 2 1 3 − 0 ) ( x − 0 ) + ( 2 1 − 0 ) ( y − 0 ) = 1
2 1 3 x + 2 1 y = 1
2 1 3 x + 2 1 y − 1 = 0
atau
3 x + y − 2 = 0
Dengan demikian, persamaan garis singgung di lingkaran x 2 + y 2 = 1 yang ditarik dari titik luar (0,2) adalah − 3 x + y − 2 = 0 dan 3 x + y − 2 = 0 .
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah −3x+y−2=0dan 3x+y−2=0.
Dalam menemukan persamaan garis singgung lingkaran dengan bentuk di atas, maka harus dikerjakan dalam beberapa tahapan - tahapan.
1. Menentukan titik pusat dan jari - jari lingkaran serta mengubah bentuk persamaan lingkaran
x2+y2=1
Berdasarkan persamaan lingkaran yang ada, maka dapat diketahui bahwa lingkaran memiliki pusat P (0,0) dan berjari - jari 1 atau 1.
2. Menentukan persamaan garis kutub lingkaran yang ada
(x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r2
(0−0)(x−0)+(2−0)(y−0)=1
2y−0=1
y=21
3. Mensubtitusikan persamaan garis kutub ke dalam persamaan lingkaran
x2+y2=1
x2+(21)2=1
x2+41=1
x2+41=1
x2−43=0
Maka, nilai x adalah −213 atau 213, sehingga titik singgung beradai di T1 (−213, 21) dan T2 (213, 21)
4. Menentukan persamaan garis singgung berdasarkan titik singgung yang ada
Persamaan garis singgung ke - 1 dengan T1 (−213, 21) :
(x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r2
(−213−0)(x−0)+(21−0)(y−0)=1
−213x+21y=1
−213x+21y−1= 0
atau
−3x+y−2=0
Persamaan garis singgung ke - 2 dengan T2 (213, 21) :
(x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r2
(213−0)(x−0)+(21−0)(y−0)=1
213x+21y=1
213x+21y−1= 0
atau
3x+y−2=0
Dengan demikian, persamaan garis singgung di lingkaran x2+y2=1 yang ditarik dari titik luar (0,2) adalah −3x+y−2=0 dan 3x+y−2=0.
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!
2
3.6 (3 rating)
Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!