Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut. b. x 2 + y 2 = 1 ; ( 0 , 2 )

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut.

b. ;

 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

10

:

04

:

49

Klaim

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung di lingkaran x 2 + y 2 = 1 yang ditarik dari titik luar (0,2) adalah − 3 ​ x + y − 2 = 0 dan 3 ​ x + y − 2 = 0 .

persamaan garis singgung di lingkaran  yang ditarik dari titik luar (0,2) adalah  dan 

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah − 3 ​ x + y − 2 = 0 dan 3 ​ x + y − 2 = 0 . Dalam menemukan persamaan garis singgung lingkaran dengan bentuk di atas, maka harus dikerjakan dalam beberapa tahapan - tahapan. 1. Menentukan titik pusat dan jari - jari lingkaran serta mengubah bentuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 1 Berdasarkan persamaan lingkaran yang ada, maka dapat diketahui bahwa lingkaran memiliki pusat P (0,0) dan berjari - jari 1 ​ atau 1. 2. Menentukan persamaan garis kutub lingkaran yang ada ( x 1 ​ − a ) ( x − a ) + ( y 1 ​ − b ) ( y − b ) = r 2 ( 0 − 0 ) ( x − 0 ) + ( 2 − 0 ) ( y − 0 ) = 1 2 y − 0 = 1 y = 2 1 ​ 3. Mensubtitusikan persamaan garis kutub ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 1 x 2 + ( 2 1 ​ ) 2 = 1 x 2 + 4 1 ​ = 1 x 2 + 4 1 ​ = 1 x 2 − 4 3 ​ = 0 Maka, nilai x adalah − 2 1 ​ 3 ​ atau 2 1 ​ 3 ​ , sehingga titik singgung beradai di T 1 ( − 2 1 ​ 3 ​ , 2 1 ​ ) danT 2 ( 2 1 ​ 3 ​ , 2 1 ​ ) 4. Menentukan persamaan garis singgung berdasarkan titik singgung yang ada Persamaan garis singgung ke - 1 denganT 1 ( − 2 1 ​ 3 ​ , 2 1 ​ ) : ( x 1 ​ − a ) ( x − a ) + ( y 1 ​ − b ) ( y − b ) = r 2 ( − 2 1 ​ 3 ​ − 0 ) ( x − 0 ) + ( 2 1 ​ − 0 ) ( y − 0 ) = 1 − 2 1 ​ 3 ​ x + 2 1 ​ y = 1 − 2 1 ​ 3 ​ x + 2 1 ​ y − 1 = 0 atau − 3 ​ x + y − 2 = 0 Persamaan garis singgung ke - 2denganT 2 ( 2 1 ​ 3 ​ , 2 1 ​ ) : ( x 1 ​ − a ) ( x − a ) + ( y 1 ​ − b ) ( y − b ) = r 2 ( 2 1 ​ 3 ​ − 0 ) ( x − 0 ) + ( 2 1 ​ − 0 ) ( y − 0 ) = 1 2 1 ​ 3 ​ x + 2 1 ​ y = 1 2 1 ​ 3 ​ x + 2 1 ​ y − 1 = 0 atau 3 ​ x + y − 2 = 0 Dengan demikian, persamaan garis singgung di lingkaran x 2 + y 2 = 1 yang ditarik dari titik luar (0,2) adalah − 3 ​ x + y − 2 = 0 dan 3 ​ x + y − 2 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah  dan .

 

Dalam menemukan persamaan garis singgung lingkaran dengan bentuk di atas, maka harus dikerjakan dalam beberapa tahapan - tahapan.

1. Menentukan titik pusat dan jari - jari lingkaran serta mengubah bentuk persamaan lingkaran

Berdasarkan persamaan lingkaran yang ada, maka dapat diketahui bahwa lingkaran memiliki pusat P (0,0) dan berjari - jari  atau 1.

2. Menentukan persamaan garis kutub lingkaran yang ada

3. Mensubtitusikan persamaan garis kutub ke dalam persamaan lingkaran

Maka, nilai x adalah  atau , sehingga titik singgung beradai di T1 () dan T2 ()

4. Menentukan persamaan garis singgung berdasarkan titik singgung yang ada

Persamaan garis singgung ke - 1 dengan T1 () : 

 0 

atau

Persamaan garis singgung ke - 2 dengan T2 () : 

 0 

atau

Dengan demikian, persamaan garis singgung di lingkaran  yang ditarik dari titik luar (0,2) adalah  dan 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Vadhea zikra Afwan

Pembahasan tidak menjawab soal

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran. x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 20 = 0 melalui titik ( 0 , 0 ) .

12

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia