Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut. b. x 2 + y 2 = 1 ; ( 0 , 2 )

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut.

b. $x^{2} + y^{2} = 1$ ; $(0, 2)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung di lingkaran x 2 + y 2 = 1 yang ditarik dari titik luar (0,2) adalah − 3 x + y − 2 = 0 dan 3 x + y − 2 = 0 .

persamaan garis singgung di lingkaran

x^{2} + y^{2} = 1

yang ditarik dari titik luar (0,2) adalah

- 3 x + y - 2 = 0

dan

3 x + y - 2 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah − 3 x + y − 2 = 0 dan 3 x + y − 2 = 0 . Dalam menemukan persamaan garis singgung lingkaran dengan bentuk di atas, maka harus dikerjakan dalam beberapa tahapan - tahapan. 1. Menentukan titik pusat dan jari - jari lingkaran serta mengubah bentuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 1 Berdasarkan persamaan lingkaran yang ada, maka dapat diketahui bahwa lingkaran memiliki pusat P (0,0) dan berjari - jari 1 atau 1. 2. Menentukan persamaan garis kutub lingkaran yang ada ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2 ( 0 − 0 ) ( x − 0 ) + ( 2 − 0 ) ( y − 0 ) = 1 2 y − 0 = 1 y = 2 1 3. Mensubtitusikan persamaan garis kutub ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 1 x 2 + ( 2 1 ) 2 = 1 x 2 + 4 1 = 1 x 2 + 4 1 = 1 x 2 − 4 3 = 0 Maka, nilai x adalah − 2 1 3 atau 2 1 3 , sehingga titik singgung beradai di T 1 ( − 2 1 3 , 2 1 ) danT 2 ( 2 1 3 , 2 1 ) 4. Menentukan persamaan garis singgung berdasarkan titik singgung yang ada Persamaan garis singgung ke - 1 denganT 1 ( − 2 1 3 , 2 1 ) : ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2 ( − 2 1 3 − 0 ) ( x − 0 ) + ( 2 1 − 0 ) ( y − 0 ) = 1 − 2 1 3 x + 2 1 y = 1 − 2 1 3 x + 2 1 y − 1 = 0 atau − 3 x + y − 2 = 0 Persamaan garis singgung ke - 2denganT 2 ( 2 1 3 , 2 1 ) : ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2 ( 2 1 3 − 0 ) ( x − 0 ) + ( 2 1 − 0 ) ( y − 0 ) = 1 2 1 3 x + 2 1 y = 1 2 1 3 x + 2 1 y − 1 = 0 atau 3 x + y − 2 = 0 Dengan demikian, persamaan garis singgung di lingkaran x 2 + y 2 = 1 yang ditarik dari titik luar (0,2) adalah − 3 x + y − 2 = 0 dan 3 x + y − 2 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $- 3 x + y - 2 = 0$ dan $3 x + y - 2 = 0$ .

Dalam menemukan persamaan garis singgung lingkaran dengan bentuk di atas, maka harus dikerjakan dalam beberapa tahapan - tahapan.

1. Menentukan titik pusat dan jari - jari lingkaran serta mengubah bentuk persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} = 1$

Berdasarkan persamaan lingkaran yang ada, maka dapat diketahui bahwa lingkaran memiliki pusat P (0,0) dan berjari - jari $1$ atau 1.

2. Menentukan persamaan garis kutub lingkaran yang ada

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) = r^{2}$

$(0 - 0) (x - 0) + (2 - 0) (y - 0) = 1$

$2 y - 0 = 1$

$y = \frac{1}{2}$

3. Mensubtitusikan persamaan garis kutub ke dalam persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x^{2} + (\frac{1}{2})^{2} = 1$

$x^{2} + \frac{1}{4} = 1$

$x^{2} - \frac{3}{4} = 0$

Maka, nilai x adalah $- \frac{1}{2} 3$ atau $\frac{1}{2} 3$ , sehingga titik singgung beradai di T₁ ( $- \frac{1}{2} 3$ , $\frac{1}{2}$ ) dan T2 ( $\frac{1}{2} 3$ , $\frac{1}{2}$ )

4. Menentukan persamaan garis singgung berdasarkan titik singgung yang ada

Persamaan garis singgung ke - 1 dengan T₁ ( $- \frac{1}{2} 3$ , $\frac{1}{2}$ ) :

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) = r^{2}$

$(- \frac{1}{2} 3 - 0) (x - 0) + (\frac{1}{2} - 0) (y - 0) = 1$

$- \frac{1}{2} 3 x + \frac{1}{2} y = 1$

$- \frac{1}{2} 3 x + \frac{1}{2} y - 1 =$ 0

atau

$- 3 x + y - 2 = 0$

Persamaan garis singgung ke - 2 dengan T2 ( $\frac{1}{2} 3$ , $\frac{1}{2}$ ) :

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) = r^{2}$

$(\frac{1}{2} 3 - 0) (x - 0) + (\frac{1}{2} - 0) (y - 0) = 1$

$\frac{1}{2} 3 x + \frac{1}{2} y = 1$

$\frac{1}{2} 3 x + \frac{1}{2} y - 1 =$ 0

atau

$3 x + y - 2 = 0$

Dengan demikian, persamaan garis singgung di lingkaran $x^{2} + y^{2} = 1$ yang ditarik dari titik luar (0,2) adalah $- 3 x + y - 2 = 0$ dan $3 x + y - 2 = 0$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Vadhea zikra Afwan

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran berpusat di titik ( 6 , 4 ) dan melalui titik ( 2 , 1 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang tegak lurus garis 12 x + 5 y + 3 = 0 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Gradien yang bernilai negatif dari persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 5 yang melalui titik ( 3 , 1 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 = 4 dan x 2 + y 2 = 7 . Tentukanlah: b. persamaan garis yang melalui titik ( 4 , 12 0 ∘ ) dan titik ( 7 , 0 ) ;

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + ( y − 1 ) 2 = 25 yang dapat ditarik dari titik ( 7 , 2 ) !

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung dari titik ( − 3 , 0 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 6 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS