Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran pada lingakaran x2+y2+Ax+By+C=0 yang melalui titik (x1,y1) di luar lingkaran. Ada beberapa langkah yang harus dikerjakan, yakni:
1) Mencari persamaan garis polar. x1x+y1y+2A(x1+x)+2B(y2+y)+C=0.
2) Substitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik singgung, misal (x2,y2) dan (x3,y3).
3) Mencari persamaan garis singgung dari titik (x1,y1) dan titik singgung (x2,y2) atau (x3,y3) menggunakan rumus.
y2−y1y−y1=x2−x1x−x1
Sehingga, jika diketahui persamaan lingkaran x2+y2−6x−8y+20=0 dan titik (0,0) maka kita cek terlebih dahulu posisi titik dengan substitusi ke persamaan lingkaran.
x2+y2−6x−8y+20(0)2+(0)2−6(0)−8(0)+20===00+0+0+0+2020
Karena x2+y2+Ax+By+C>0 maka titik berada di luar lingkaran. Jadi
1) Mencari persamaan garis polar.
x1x+y1y+2A(x1+x)+2B(y2+y)+C(0)x+(0)y+2(−6)((0)+x)+2(−8)((0)+y)+200+0−3x−4y+20−3x−4y+20====0000
2) Subtitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran.
−3x−4y+20−3xx===04y−20−34y−20
Substitusikan ke persamaan lingkaran
x2+y2−6x−8y+20(−34y−20)2+y2−6(−34y−20)−8y+20916y2−160y+400+y2+8y−40−8y+20916y2−160y+400+y2−2016y2−160y+400+9y2−18025y2−160y+2205y2−32y+44(5y−22)(y−2)========00000000
Sehingga didapat pembuat nol nya adalah
5y−225yy===022522
atau
y−2y==02
Untuk y=522 maka nilai x adalah
x======−34y−20−34(522)−20−3588−5100−3512512⋅−31−54
Didapat titik singgung yang pertama adalah (−54,522).
Untuk y=2 maka nilai x adalah
x=====−34y−20−34(2)−20−38−20−3−124
Didapat titik singgung yang kedua adalah (4,2).
3) Mencari persamaan garis singgung menggunakan rumus persamaan garis.
Untuk titik (0,0) dan titik singgung (−54,522)
y2−y1y−y1(522)−(0)y−(0)522y−54(y)−4y022x+4y11x+2y========x2−x1x−x1(−54)−(0)x−(0)−54x522(x)22x22x+4y00
Didapat persamaan garis singgung 11x+2y=0.
Untuk titik (0,0) dan titik singgung (4,2)
y2−y1y−y1(4)−(0)y−(0)4y2(y)04x−2y2x−y=======x2−x1x−x1(2)−(0)x−(0)2x4(x)4x−2y00
Didapat persamaan garis singgung 2x−y=0.
Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah 11x+2y=0 atau 2x−y=0.