Pertanyaan

Titik pusat sebuah lingkaran berimpit dengan titik puncak parabola y = x 2 − 4 x + 5 . Tentukanlah persamaan lingkaran apabila lingkaran tersebut melalui titik potong parabola dengan sumbu y .

Titik pusat sebuah lingkaran berimpit dengan titik puncak parabola $y = x^{2} - 4 x + 5$ . Tentukanlah persamaan lingkaran apabila lingkaran tersebut melalui titik potong parabola dengan sumbu $y$ . $\;$

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkarannya adalah .

persamaan lingkarannya adalah left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 1 right parenthesis squared equals 20

left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 1 right parenthesis squared equals 20

Pembahasan

Titik puncak parabola , yaitu: Jadi, titik puncak parabola tersebut adalah . Karena pusat lingkaran berimpit dengan titik puncak parabola, maka titik pusat lingkaran adalah Titik potong parabola dengan sumbu- , maka , sehingga Jadi, titik potongnya adalah Karena pusat lingkaran dan lingkaran melalui titik potong parabola terhadap sumbu- yaitu , maka jari - jari lingkaran adalah Persamaan lingkaran yang berpusat dititik dan jari - jari adalah Pada soal kita, persamaan lingkaran yang berpusat dititik dan jari - jari adalah Jadi, persamaan lingkarannya adalah .

Titik puncak parabola , yaitu:

$x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator negative 4 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction equals 2 y subscript p equals negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction space space space space equals negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction space space space space equals negative fraction numerator left parenthesis negative 4 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 5 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction space space space space equals 1$

Jadi, titik puncak parabola tersebut adalah open parentheses 2 comma 1 close parentheses .

Karena pusat lingkaran berimpit dengan titik puncak parabola, maka titik pusat lingkaran adalah
Titik potong parabola dengan sumbu-, maka , sehingga

y equals left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 5 space space equals 5

Jadi, titik potongnya adalah open parentheses 0 comma 5 close parentheses

Karena pusat lingkaran dan lingkaran melalui titik potong parabola terhadap sumbu- yaitu , maka jari - jari lingkaran adalah

Persamaan lingkaran yang berpusat dititik dan jari - jari adalah

open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared

Pada soal kita, persamaan lingkaran yang berpusat dititik dan jari - jari adalah

open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared equals open parentheses square root of 20 close parentheses squared open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared equals 20

Jadi, persamaan lingkarannya adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan lingkaran dengan informasi berikut. e. pusat ( − 5 , 7 ) dan jari-jari 1 , f. pusat ( − 7 , − 3 ) dan jari-jari 10 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat pada garis 3 x − y − 2 = 0 dan mempunyai tali busur A B dengan A ( 3 , 1 ) dan B ( − 1 , 3 ) adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

6. Sebuah lingkaran melalui titik A ( − 1 , 2 ) , B ( 7 , − 2 ) , dan C ( 8 , 5 ) . Persamaan lingkaran itu adalah...

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( − 4 , 3 ) dan berdiameter 4 17 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 , kemudian tentukan pusat dan jari-jari r . e. x 2 + y 2 + 6 x = 0

3.8

Jawaban terverifikasi