Roboguru

Persamaan lingkaran yang berpusat pada garis  dan mempunyai tali busur  dengan  dan  adalah ...

Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang berpusat pada garis begin mathsize 14px style 3 x minus y minus 2 equals 0 end style dan mempunyai tali busur begin mathsize 14px style A B end style dengan begin mathsize 14px style A left parenthesis 3 comma space 1 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style B left parenthesis negative 1 comma space 3 right parenthesis end style adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran dengan titik pusat begin mathsize 14px style text P end text open parentheses a comma b close parentheses end style dan jari-jari begin mathsize 14px style text r end text end style adalah

begin mathsize 14px style open parentheses text x-a end text close parentheses squared plus open parentheses text y-b end text close parentheses squared equals text r end text squared end style
 

Lingkaran tersebut melalui titik begin mathsize 14px style A left parenthesis 3 comma space 1 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style B left parenthesis negative 1 comma space 3 right parenthesis end style sehingga dapat diperoleh 2 persamaan berikut.

Persamaan (1) melalui  begin mathsize 14px style A left parenthesis 3 comma space 1 right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style open parentheses 3 minus a close parentheses squared plus open parentheses 1 minus b close parentheses squared equals r squared a squared minus 6 a plus 9 plus b squared minus 2 b plus 1 equals r squared a squared plus b squared minus 6 a minus 2 b plus 10 equals r squared end style

Persamaan (2) melalui begin mathsize 14px style B left parenthesis negative 1 comma space 3 right parenthesis end style

begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 minus a close parentheses squared plus open parentheses 3 minus b close parentheses squared equals r squared a squared plus 2 a plus 1 plus b squared minus 6 b plus 9 equals r squared a squared plus b squared plus 2 a minus 6 b plus 10 equals r squared end style

Dari persamaan (1) dam (2) dengan menggunakan metode eliminasi diperoleh persamaan (3)

begin mathsize 14px style text -8a+4b=0 end text text 2a-b=0 end text text b=2a end text end style

Lingkaran tersebut berpusat pada garis begin mathsize 14px style 3 x minus y minus 2 equals 0 end style. Misal lingkaran memiliki pusat begin mathsize 14px style text P end text open parentheses a comma b close parentheses end style, berlaku, dapat dibentuk persamaan (4) sebagai berikut.

begin mathsize 14px style 3 x minus y minus 2 equals 0 end style

begin mathsize 14px style 3 a minus b minus 2 equals 0 b equals 3 a minus 2 end style

Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh

begin mathsize 14px style text 2a=3a-2 end text text a=2 end text end style

Dari persamaan (3) diperoleh begin mathsize 14px style text b=2a=2×2=4 end text end style.

Jadi, pusat lingkaran tersebut begin mathsize 14px style text P end text open parentheses 2 comma 4 close parentheses end style.

Melalui persamaan (1) dapat ditentukan jari-jari, yaitu

begin mathsize 14px style a squared plus b squared minus 6 a minus 2 b plus 10 equals r squared end style

begin mathsize 14px style text 2 end text squared plus 4 squared minus 6 open parentheses 2 close parentheses minus 2 open parentheses 4 close parentheses plus 10 equals r squared 4 plus 16 minus 12 minus 8 plus 10 equals r squared 10 equals r squared end style

Persamaan lingkaran tersebut adalah

begin mathsize 14px style open parentheses text x-a end text close parentheses squared plus open parentheses text y-b end text close parentheses squared equals text r end text squared end style

begin mathsize 14px style open parentheses text x end text minus 2 close parentheses squared plus open parentheses text y end text minus 4 close parentheses squared equals 10 text x end text squared plus text y end text squared minus 4 text x-8y+10=0 end text end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 02 Maret 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved