Iklan

Iklan

Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang berpusat pada garis 3 x − y − 2 = 0 dan mempunyai tali busur A B dengan A ( 3 , 1 ) dan B ( − 1 , 3 ) adalah ...

Persamaan lingkaran yang berpusat pada garis  dan mempunyai tali busur  dengan  dan  adalah ...

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Persamaan lingkaran dengan titik pusat dan jari-jari adalah Lingkaran tersebut melalui titik dan sehingga dapat diperoleh 2 persamaan berikut. Persamaan (1) melalui . Persamaan (2) melalui Dari persamaan (1) dam (2) dengan menggunakan metode eliminasi diperoleh persamaan (3) Lingkaran tersebut berpusat pada garis . Misal lingkaran memilikipusat , berlaku, dapat dibentuk persamaan (4) sebagai berikut. Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh Dari persamaan (3) diperoleh . Jadi, pusat lingkaran tersebut . Melalui persamaan (1) dapat ditentukanjari-jari, yaitu Persamaan lingkaran tersebut adalah

Persamaan lingkaran dengan titik pusat begin mathsize 14px style text P end text open parentheses a comma b close parentheses end style dan jari-jari begin mathsize 14px style text r end text end style adalah

begin mathsize 14px style open parentheses text x-a end text close parentheses squared plus open parentheses text y-b end text close parentheses squared equals text r end text squared end style
 

Lingkaran tersebut melalui titik begin mathsize 14px style A left parenthesis 3 comma space 1 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style B left parenthesis negative 1 comma space 3 right parenthesis end style sehingga dapat diperoleh 2 persamaan berikut.

Persamaan (1) melalui  begin mathsize 14px style A left parenthesis 3 comma space 1 right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style open parentheses 3 minus a close parentheses squared plus open parentheses 1 minus b close parentheses squared equals r squared a squared minus 6 a plus 9 plus b squared minus 2 b plus 1 equals r squared a squared plus b squared minus 6 a minus 2 b plus 10 equals r squared end style

Persamaan (2) melalui begin mathsize 14px style B left parenthesis negative 1 comma space 3 right parenthesis end style

begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 minus a close parentheses squared plus open parentheses 3 minus b close parentheses squared equals r squared a squared plus 2 a plus 1 plus b squared minus 6 b plus 9 equals r squared a squared plus b squared plus 2 a minus 6 b plus 10 equals r squared end style

Dari persamaan (1) dam (2) dengan menggunakan metode eliminasi diperoleh persamaan (3)

begin mathsize 14px style text -8a+4b=0 end text text 2a-b=0 end text text b=2a end text end style

Lingkaran tersebut berpusat pada garis begin mathsize 14px style 3 x minus y minus 2 equals 0 end style. Misal lingkaran memiliki pusat begin mathsize 14px style text P end text open parentheses a comma b close parentheses end style, berlaku, dapat dibentuk persamaan (4) sebagai berikut.

begin mathsize 14px style 3 x minus y minus 2 equals 0 end style

begin mathsize 14px style 3 a minus b minus 2 equals 0 b equals 3 a minus 2 end style

Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh

begin mathsize 14px style text 2a=3a-2 end text text a=2 end text end style

Dari persamaan (3) diperoleh begin mathsize 14px style text b=2a=2×2=4 end text end style.

Jadi, pusat lingkaran tersebut begin mathsize 14px style text P end text open parentheses 2 comma 4 close parentheses end style.

Melalui persamaan (1) dapat ditentukan jari-jari, yaitu

begin mathsize 14px style a squared plus b squared minus 6 a minus 2 b plus 10 equals r squared end style

begin mathsize 14px style text 2 end text squared plus 4 squared minus 6 open parentheses 2 close parentheses minus 2 open parentheses 4 close parentheses plus 10 equals r squared 4 plus 16 minus 12 minus 8 plus 10 equals r squared 10 equals r squared end style

Persamaan lingkaran tersebut adalah

begin mathsize 14px style open parentheses text x-a end text close parentheses squared plus open parentheses text y-b end text close parentheses squared equals text r end text squared end style

begin mathsize 14px style open parentheses text x end text minus 2 close parentheses squared plus open parentheses text y end text minus 4 close parentheses squared equals 10 text x end text squared plus text y end text squared minus 4 text x-8y+10=0 end text end style

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

17

Wahyu Siti haliza

Sangat membantu trimaksih roboguru Makasih ❤️

Jordi Alfaritzi

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan lingkaran dan gambarlah grafiknya, jika diketahui: b. Diameter PQ di mana P ( 10 , 4 ) dan Q ( − 2 , − 2 ) .

7

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia