Pertanyaan

Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 , kemudian tentukan pusat dan jari-jari r . e. x 2 + y 2 + 6 x = 0

Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ , kemudian tentukan pusat dan jari-jari $r$ .

e. $x^{2} + y^{2} + 6 x = 0$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x = 0 menjadi ( x + 3 ) 2 + y 2 = 9 berpusat ( − 3 , 0 ) dan berjari-jari 3 .

bentuk umum persamaan lingkaran

x^{2} + y^{2} + 6 x = 0

menjadi

(x + 3)^{2} + y^{2} = 9

berpusat

(- 3, 0)

dan berjari-jari

3

Pembahasan

Misalkan diketahui suatu bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C = 0 yang dapat dijabarkan seperti berikut. Persamaan lingkaran ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 memiliki titik pusat di ( h , k ) dan jari-jari r . Diketahui: bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x = 0 . Bentuk umum persamaan lingkaran di ubah menjadi bentuk ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 yaitu: x 2 + y 2 + 6 x x 2 + 6 x + y 2 x 2 + 6 x + ( 2 1 ( 6 ) ) 2 + y 2 x 2 + 6 x + ( 3 ) 2 + y 2 ( x + 3 ) 2 + y 2 = = = = = 0 0 ( 2 1 ( 6 ) ) 2 9 9 Sehingga persamaan lingkarannya menjadi ( x + 3 ) 2 + y 2 = 9 . Titik pusat: ( − 3 , 0 ) Jari:jari: r = 9 = 3 . Dengan demikian bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x = 0 menjadi ( x + 3 ) 2 + y 2 = 9 berpusat ( − 3 , 0 ) dan berjari-jari 3 .

Misalkan diketahui suatu bentuk umum persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C = 0$ yang dapat dijabarkan seperti berikut.

$\begin{array}{rcl}\style{font-size:11px}x^\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}y^\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}A\style{font-size:11px}x\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}B\style{font-size:11px}y\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}C&\style{font-size:11px}=&\style{font-size:11px}0\\\style{font-size:11px}x^\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}A\style{font-size:11px}x\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}y^\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}B\style{font-size:11px}y&\style{font-size:11px}=&\style{font-size:11px}-\style{font-size:11px}C\\\style{font-size:11px}x^\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}A\style{font-size:11px}x\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}{(\frac12\left(2A\right))}^\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}y^\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}B\style{font-size:11px}y\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}{(\frac12\left(2B\right))}^\style{font-size:11px}2&\style{font-size:11px}=&\style{font-size:11px}-\style{font-size:11px}C\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}{(\frac12\left(2A\right))}^\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}{(\frac12\left(2B\right))}^\style{font-size:11px}2\\\style{font-size:11px}{(x+A)}^\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}{(y+B)}^\style{font-size:11px}2&\style{font-size:11px}=&\style{font-size:11px}-\style{font-size:11px}C\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}A^\style{font-size:11px}2\style{font-size:11px}+\style{font-size:11px}B^\style{font-size:11px}2\end{array}$

Persamaan lingkaran $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ memiliki titik pusat di $(h, k)$ dan jari-jari $r$ .

Diketahui: bentuk umum persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x = 0$ .

Bentuk umum persamaan lingkaran di ubah menjadi bentuk $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ yaitu:

$x^{2} + y^{2} + 6 x x^{2} + 6 x + y^{2} x^{2} + 6 x + (\frac{1}{2} (6))^{2} + y^{2} x^{2} + 6 x + (3)^{2} + y^{2} (x + 3)^{2} + y^{2} = = = = = 00 (\frac{1}{2} (6))^{2} 99$

Sehingga persamaan lingkarannya menjadi $(x + 3)^{2} + y^{2} = 9$ .
Titik pusat: $(- 3, 0)$
Jari:jari: $r = 9 = 3$ .

Dengan demikian bentuk umum persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 6 x = 0$ menjadi $(x + 3)^{2} + y^{2} = 9$ berpusat $(- 3, 0)$ dan berjari-jari $3$ .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

219

5.0 (2 rating)

Istikomah Irawati

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️ Bantu banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti

Hertina2006 Tina

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 6 x − 4 y + 9 = 0 . Tentukanlah: Persamaan lingkaran baru yang pusatnya di ( − 2 , 3 ) dan jari-jarinya sama dengan lingkaran tersebut!

3rb+

4.0

Jawaban terverifikasi

Seorang ahli mesin membuat sketsa kedua roda penggerak mesin giling pada bidang koordinat Cartesius. Ahli mesin tersebut menggambarkan roda penggerak pertama sebagai suatu lingkaran dengan persamaan x...

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu persamaan lingkaran pusatnya sama dengan pusat lingkaran L ≡ 2 x 2 + 2 y 2 + 4 x − 8 y = 8 dan jari-jarinya dua kali dari jari-jari lingkaran L , tentukan persamaan lingkaran yang dimaksud.

915

3.8

Jawaban terverifikasi

Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 , kemudian tentukan pusat dan jari-jari r . f. x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 1 = 0

125

5.0

Jawaban terverifikasi

Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 , kemudian tentukan pusat dan jari-jari r . b. x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 15 = 0

0.0

Jawaban terverifikasi