Pertanyaan

Titik pusat dan jari-jari lingkaran 3 x 2 + 3 y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 adalah ...

Titik pusat dan jari-jari lingkaran $3 x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$ adalah ...

$(\frac{2}{3}, - 1) dan 2 \frac{1}{3}$
$(- \frac{2}{3}, 1) dan 2 \frac{1}{3}$
$(2, - 3) dan 5$
$(- 2, 3) dan 5$
$(1, 1) dan 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Julianingsih

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah A. Ingat! Rumus mencari titik pusat lingkaran adalah: P ( − 2 1 A , − 2 1 B ) Pertama-tama ubah dahulu persamaan 3 x 2 + 3 y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 ke dalam bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan cara sebagai berikut: Dari persamaan di atas diketahu bahwa nilai A = − 3 4 , B=2,danC = − 12 , sehingga titik pusat lingkarannya adalah sebagai berikut: P ( − 2 1 ( − 3 4 ) , − 2 1 ( 2 ) ) P ( 6 4 , − 2 2 ) P ( 3 2 , − 1 ) Tentukan jari-jari lingkaran dengan dengan mensubstitusikan titik pusat dan nilai C ke rumus, berikut: r = ( A ) 2 + ( B ) 2 − ( C) r = ( 3 2 ) 2 + ( − 1 ) 2 − ( − 4 ) r = 9 4 + 1 + 4 r = 9 4 + 9 9 + 9 36 r = 9 49 r = 3 7 r = 2 3 1 Jadi titik pusat dan jari-jari lingkaran tersebut adalah P ( 6 2 , − 1 ) dan r = 2 3 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah A.

Ingat!

Rumus mencari titik pusat lingkaran adalah:

$P (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$

Pertama-tama ubah dahulu persamaan $3 x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$ ke dalam bentuk umum persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dengan cara sebagai berikut:

$\begin{array}{rcl}3x^2+3y^2-4x+6y-12&=&0\rightarrow{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\text{(masing-masing dibagi 3)}}\\{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}x}^{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}2}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}+}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}y}^{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}2}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}-}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}\frac43}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}x}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}+}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}y}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}-}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}4}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}=}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}0}\end{array}$

Dari persamaan di atas diketahu bahwa nilai $A = - \frac{4}{3}, B=2, dan C = - 12$ , sehingga titik pusat lingkarannya adalah sebagai berikut:

$P (- \frac{1}{2} (- \frac{4}{3}), - \frac{1}{2} (2)) P (\frac{4}{6}, - \frac{2}{2}) P (\frac{2}{3}, - 1)$

Tentukan jari-jari lingkaran dengan dengan mensubstitusikan titik pusat dan nilai $C$ ke rumus, berikut:

$r = (A)^{2} + (B)^{2} - (C) r = (\frac{2}{3})^{2} + (- 1)^{2} - (- 4) r = \frac{4}{9} + 1 + 4 r = \frac{4}{9} + \frac{9}{9} + \frac{36}{9} r = \frac{49}{9} r = \frac{7}{3} r = 2 \frac{1}{3}$

Jadi titik pusat dan jari-jari lingkaran tersebut adalah $P (\frac{2}{6}, - 1)$ dan $r = 2 \frac{1}{3}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (29 rating)

Maisara

Pembahasan lengkap banget

Intan Dwi Wardani

Makasih ❤️

Luthfiah Andini

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Titik pusat lingkaran L : x 2 + y 2 + 10 x − 8 y + 16 = 0 adalah ...

2.8

Jawaban terverifikasi

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 yang tegak lurus garis x + 3 y − 15 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari pada lingkaran dengan persamaan berikut! b. 5 x 2 + 5 y 2 = 45

4.5

Jawaban terverifikasi

Jarak terdekat antara titik ( − 7 , 2 ) ke lingkaran x 2 + y 2 − 10 x − 14 y − 151 = 0 sama dengan ....

4.3

Jawaban terverifikasi