Pertanyaan

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

Diberikan $P (- 2, 3)$ dan $Q (4, 5)$ . Persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y = 68$ yang tegak lurus garis $PQ$ adalah . . . .

$y = - 3 x - 9 \pm 910$
$y = - 3 x + 3 \pm 910$
$y = - \frac{x}{3} - \frac{11}{3} \pm 310$
$y = - \frac{x}{3} - \frac{7}{3} \pm 310$
$y = - \frac{x}{3} - \frac{11}{3} \pm 910$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali: -persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan gradien m adalah: y + 2 1 B = m ( x + 2 1 A ) ± r m 2 + 1 dengan jari-jari: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Menentukan gradien jika diketahui dua titik ( x 1 , x 2 ) yang dilalui oleh garis: m = x 2 − x 1 y 2 − y 1 -Gradien garis saling tegak lurus m 2 = m 1 − 1 Pada soal diketahui bahwa: L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 68 = 0 : A B C = = = − 4 6 − 68 Diperoleh perhitungan: -jari-jari: r = = = = = = = 4 A 2 + 4 B 2 − C 4 ( − 4 ) 2 + 4 ( 6 ) 2 − ( − 68 ) 4 16 + 36 + 68 4 52 + 68 13 + 68 81 9 -Menentukan gradien garis PQ dimana diketahui P ( − 2 , 3 ) → x 1 = − 2 , y 1 = 3 Q ( 4 , 5 ) → x 2 = 4 , y 2 = 5 Diperoleh: m = = = = x 2 − x 1 y 2 − y 1 4 − ( − 2 ) 5 − 3 6 2 3 1 Karena garis singgung tegak lurus garis PQ maka m 2 = = = m 1 − 1 3 1 − 1 − 3 Diperoleh: y + 2 1 B y + 2 1 ( 6 ) y + 3 y + 3 y y = = = = = = m ( x + 2 1 A ) ± r m 2 + 1 ( − 3 ) ( x + 2 1 ( − 4 ) ) ± 9 ( − 3 ) 2 + 1 − 3 ( x − 2 ) ± 9 10 − 3 x + 6 ± 9 10 − 3 x + 6 − 3 ± 9 10 − 3 x + 3 ± 9 10 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah y = − 3 x + 3 ± 9 10 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali:

-persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dengan gradien $m$ adalah:

$y + \frac{1}{2} B = m (x + \frac{1}{2} A) \pm r m^{2} + 1$

dengan jari-jari:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Menentukan gradien jika diketahui dua titik $(x_{1}, x_{2})$ yang dilalui oleh garis:

$m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

-Gradien garis saling tegak lurus $m_{2} = \frac{- 1}{m _{1}}$

Pada soal diketahui bahwa:

$L \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y = 68 L \equiv x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 68 = 0$ :

$A B C = = = - 4 6 - 68$

Diperoleh perhitungan:

-jari-jari:

$r = = = = = = = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C \frac{( - 4 ) ^{2}}{4} + \frac{( 6 ) ^{2}}{4} - (- 68) \frac{16 + 36}{4} + 68 \frac{52}{4} + 68 13 + 68 819$

-Menentukan gradien garis $PQ$ dimana diketahui

$P (- 2, 3) \to x_{1} = - 2, y_{1} = 3$

$Q (4, 5) \to x_{2} = 4, y_{2} = 5$

Diperoleh:

$m = = = = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{5 - 3}{4 - ( - 2 )} \frac{2}{6} \frac{1}{3}$

Karena garis singgung tegak lurus garis $PQ$ maka

$m_{2} = = = \frac{- 1}{m _{1}} \frac{- 1}{\frac{1}{3}} - 3$

Diperoleh:

$y + \frac{1}{2} B y + \frac{1}{2} (6) y + 3 y + 3 y y = = = = = = m (x + \frac{1}{2} A) \pm r m^{2} + 1 (- 3) (x + \frac{1}{2} (- 4)) \pm 9 (- 3)^{2} + 1 - 3 (x - 2) \pm 910 - 3 x + 6 \pm 910 - 3 x + 6 - 3 \pm 910 - 3 x + 3 \pm 910$