Pertanyaan

Jarak terdekat antara titik ( − 7 , 2 ) ke lingkaran x 2 + y 2 − 10 x − 14 y − 151 = 0 sama dengan ....

Jarak terdekat antara titik $(- 7, 2)$ ke lingkaran $x^{2} + y^{2} - 10 x - 14 y - 151 = 0$ sama dengan ....

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran yang berpusat di ( a , b ) dan berjari-jari r adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Rumus jarak antara dua titik yaitu d = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 Jarak terdekat suatu titik ke lingkaran adalah sama dengan mutlak dari hasil pengurangan jarak titik tersebut ke titik pusat denganjari-jari lingkaran. Pertama cari titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 10 x − 14 y − 151 = 0 . x 2 + y 2 − 10 x − 14 y − 151 ( x 2 − 10 x ) + ( y 2 − 14 y ) − 151 ( ( x − 5 ) 2 − 25 ) + ( ( y − 7 ) 2 − 49 ) − 151 ( x − 5 ) 2 + ( y − 7 ) 2 = = = = 0 0 0 225 Diperoleh titik pusat ( 5 , 7 ) dan jari-jari r = 225 = 15 . Selanjutnya cari jarak titik ( − 7 , 2 ) ke pusat ( 5 , 7 ) d = = = = = = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( − 7 − 5 ) 2 + ( 2 − 7 ) 2 ( − 12 ) 2 + ( − 5 ) 2 144 − 25 169 13 Sehingga jarak terdekatnya adalah ∣ 13 − 15 ∣ = 2 Dengan demikian, Jarak terdekat antara titik ( − 7 , 2 ) ke lingkaran tersebutsama dengan 2. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Persamaan umum lingkaran yang berpusat di $(a, b)$ dan berjari-jari r adalah

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Rumus jarak antara dua titik yaitu

$d = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}$

Jarak terdekat suatu titik ke lingkaran adalah sama dengan mutlak dari hasil pengurangan jarak titik tersebut ke titik pusat dengan jari-jari lingkaran.

Pertama cari titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 10 x - 14 y - 151 = 0$ .

$x^{2} + y^{2} - 10 x - 14 y - 151 (x^{2} - 10 x) + (y^{2} - 14 y) - 151 ((x - 5)^{2} - 25) + ((y - 7)^{2} - 49) - 151 (x - 5)^{2} + (y - 7)^{2} = = = = 000225$

Diperoleh titik pusat $(5, 7)$ dan jari-jari $r = 225 = 15$ .

Selanjutnya cari jarak titik $(- 7, 2)$ ke pusat $(5, 7)$

$d = = = = = = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} (- 7 - 5)^{2} + (2 - 7)^{2} (- 12)^{2} + (- 5)^{2} 144 - 25 16913$

Sehingga jarak terdekatnya adalah $∣ 13 - 15 ∣ = 2$

Dengan demikian, Jarak terdekat antara titik $(- 7, 2)$ ke lingkaran tersebut sama dengan 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (12 rating)

Yusuf Fadilah

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Aqillah Ulayyaa

Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Diketahui dua lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + 5 x − 3 y − 14 = 0 dan x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 12 = 0 , tentukan: c. Jarak kedua titik pusat.

3.0

Jawaban terverifikasi

Panjang garis singgung dari titik A ( 5 , 1 ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 3 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Jarak terdekat titik A ( − 7 , 2 ) ke lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 10 x − 14 y = 151 adalah....

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis g : x − 2 y = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 di titik A dan B . Luas daerah segitiga yang terbentuk dari titik A , titik B , dan titik pusat lingkaran adalah.... s...

4.4

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan lingkaran berikut Di antara beberapa persamaan lingkaran tersebut, pasangan lingkaran yang mempunyai kedudukan saling lepas adalah lingkaran nomor .... dan ....

0.0

Jawaban terverifikasi