Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 yang tegak lurus garis x + 3 y − 15 = 0 .

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 8 y + 10 = 0$ yang tegak lurus garis $x + 3 y - 15 = 0$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah y = 3 x atau y = 3 x − 20 .

didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah

y = 3 x

atau

y = 3 x - 20

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah y = 3 x atau y = 3 x − 20 . . Ingat! Gradien garis pada persamaan a x + b y + c = 0 adalah m = − b a dan 2 gradien saling tegak lurus jika memenuhi m 1 ⋅ m 2 = − 1 , Pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 memiliki titik pusat ( a , b ) = ( − 2 A , − 2 B ) dan jari - jari r = a 2 + b 2 − C . Persamaan garis singgung lingkaran dengan titik pusat ( a , b ) , jari-jari ( r ) dangradien ( m ) adalah y − b = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 Pada persamaan x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 maka titik pusatnya adalah ( a , b ) = = = ( − 2 A , − 2 B ) ( − 2 ( − 4 ) , − 2 ( 8 ) ) ( 2 , − 4 ) dan jari - jarinya adalah r = = = = a 2 + b 2 − C ( 2 ) 2 + ( − 4 ) 2 − 10 4 + 16 − 10 10 kemudian garis x + 3 y − 15 = 0 memiliki gradien m 1 = − 3 1 , sehingga gradien garis yang tegak lurus dengan m 1 adalah m 1 ⋅ m 2 ( − 3 1 ) ⋅ m 2 m 2 m 2 = = = = − 1 − 1 ( − 1 ) ⋅ ( − 1 3 ) 3 Jadi persamaan garis singgung lingkarannya adalah y − b = m 2 ( x − a ) ± r m 2 2 + 1 y − ( − 4 ) = 3 ( x − 2 ) ± 10 ( 3 ) 2 + 1 y + 4 = 3 x − 6 ± 10 9 + 1 y = 3 x − 6 − 4 ± 10 10 y = 3 x − 10 ± 10 Untuk y = 3 x − 10 + 10 maka y = 3 x . Untuk y = 3 x − 10 − 10 maka y = 3 x − 20 . Dengan demikian, didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah y = 3 x atau y = 3 x − 20 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $y = 3 x$ atau $y = 3 x - 20$ ..

Ingat!

Gradien garis pada persamaan $a x + b y + c = 0$ adalah $m = - \frac{a}{b}$ dan $2$ gradien saling tegak lurus jika memenuhi $m_{1} \cdot m_{2} = - 1$ ,

Pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ memiliki titik pusat $(a, b) = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$ dan jari - jari $r = a^{2} + b^{2} - C$ .

Persamaan garis singgung lingkaran dengan titik pusat $(a, b)$ , jari-jari $(r)$ dan gradien $(m)$ adalah

$y - b = m (x - a) \pm r m^{2} + 1$

Pada persamaan $x^{2} + y^{2} - 4 x + 8 y + 10 = 0$ maka titik pusatnya adalah

$(a, b) = = = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2}) (- \frac{( - 4 )}{2}, - \frac{( 8 )}{2}) (2, - 4)$

dan jari - jarinya adalah

$r = = = = a^{2} + b^{2} - C (2)^{2} + (- 4)^{2} - 10 4 + 16 - 10 10$

kemudian garis $x + 3 y - 15 = 0$ memiliki gradien $m_{1} = - \frac{1}{3}$ , sehingga gradien garis yang tegak lurus dengan $m_{1}$ adalah

$m_{1} \cdot m_{2} (- \frac{1}{3}) \cdot m_{2} m_{2} m_{2} = = = = - 1 - 1 (- 1) \cdot (- \frac{3}{1}) 3$

Jadi persamaan garis singgung lingkarannya adalah

$y - b = m_{2} (x - a) \pm r m_{2}^{2} + 1 y - (- 4) = 3 (x - 2) \pm 10 (3)^{2} + 1 y + 4 = 3 x - 6 \pm 10 9 + 1 y = 3 x - 6 - 4 \pm 1010 y = 3 x - 10 \pm 10$

Untuk $y = 3 x - 10 + 10$ maka $y = 3 x$ .

Untuk $y = 3 x - 10 - 10$ maka $y = 3 x - 20$ .

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgung lingkarannya adalah $y = 3 x$ atau $y = 3 x - 20$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (11 rating)

Laily

Pembahasan lengkap banget

Ni Komang Sri Astuti_30

Makasih ❤️

Suci Okta Suci

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x + 12 y − 12 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 yang tegak lurus garis 3 y − 4 x − 7 = 0 adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut b. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 ; ( 1 , 4 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis g merupakan garis singgung yang melalui titik A ( 3 , − 4 ) pada lingkaran L ≡ 25 − x 2 − y 2 = 0 , maka salah satu garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 4 = 0 yang seja...

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dan gradienyang diketahui berikut. b. x 2 + y 2 + 4 y − 4 = 0 , m = 6

4.0

Jawaban terverifikasi