Titik P dan Q terletak pada kurva y = 2 + 3 x − x 2 dengan titik P memiliki absis x = 0 dan titik Q memiliki absis x = 4 . Jika garis singgung kurva melalui titik P dan Q berpotongan pada titik R , maka luas segitiga PQR adalah ... satuan luas.

Pembahasan

Diketahuikurva , maka . Perhatikan bahwatitik P memiliki absis x = 0, maka Didapat koordinat titik P(0, 2). Gradien garis singgung pada titik P adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat persamaan garis singgung di titik P adalah sebagai berikut. Diketahuititik Q memiliki absis x = 4, maka Didapat koordinat titik Q(4, -2). Gradien garis singgung pada titik Q adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat persamaan garis singgung di titik Q adalah sebagai berikut. Garis singgung kurva di titik P dan di titik Q berpotongan pada titik R.Oleh karena itu, titik R dapat dicari dengan mensubstitusi persamaan (1) ke persamaan (2). Substitusi nilai x = 2 ke persamaan (1), didapat Didapat koordinat titik R(2, 8). Jadi, didapat P(0, 2), Q(4, -2), dan R(2, 8). Jika digambarkan pada bidang koordinat, maka didapat Kemudian, perhatikan gambar berikut! Perhatikan perhitungan berikut! Dengan demikian,luas segitiga PQR adalah 16satuan luas Jadi, jawaban yang tepat adalah A.