Pertanyaan

Titik P dan Q terletak pada kurva y = 2 + 3 x − x 2 dengan titik P memiliki absis x = 0 dan titik Q memiliki absis x = 4 . Jika garis singgung kurva melalui titik P dan Q berpotongan pada titik R , maka luas segitiga PQR adalah ... satuan luas.

Titik P dan Q terletak pada kurva $y = 2 + 3 x - x^{2}$ dengan titik P memiliki absis x = 0 dan titik Q memiliki absis x = 4. Jika garis singgung kurva melalui titik P dan Q berpotongan pada titik R, maka luas segitiga PQR adalah ... satuan luas.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahuikurva , maka . Perhatikan bahwatitik P memiliki absis x = 0, maka Didapat koordinat titik P(0, 2). Gradien garis singgung pada titik P adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat persamaan garis singgung di titik P adalah sebagai berikut. Diketahuititik Q memiliki absis x = 4, maka Didapat koordinat titik Q(4, -2). Gradien garis singgung pada titik Q adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat persamaan garis singgung di titik Q adalah sebagai berikut. Garis singgung kurva di titik P dan di titik Q berpotongan pada titik R.Oleh karena itu, titik R dapat dicari dengan mensubstitusi persamaan (1) ke persamaan (2). Substitusi nilai x = 2 ke persamaan (1), didapat Didapat koordinat titik R(2, 8). Jadi, didapat P(0, 2), Q(4, -2), dan R(2, 8). Jika digambarkan pada bidang koordinat, maka didapat Kemudian, perhatikan gambar berikut! Perhatikan perhitungan berikut! Dengan demikian,luas segitiga PQR adalah 16satuan luas Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui kurva , maka .

Perhatikan bahwa titik P memiliki absis x = 0, maka

Didapat koordinat titik P(0, 2).

Gradien garis singgung pada titik P adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style m subscript P equals y subscript p apostrophe m subscript P equals 3 minus 2 x subscript P m subscript P equals 3 minus 2 left parenthesis 0 right parenthesis m subscript P equals 3 end style

Oleh karena itu, didapat persamaan garis singgung di titik P adalah sebagai berikut.

Diketahui titik Q memiliki absis x = 4, maka

begin mathsize 14px style y subscript Q equals 2 plus 3 x subscript Q minus x subscript Q superscript 2 y subscript Q equals 2 plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis minus left parenthesis 4 right parenthesis squared y subscript Q equals 2 plus 12 minus 16 y subscript Q equals negative 2 end style

Didapat koordinat titik Q(4, -2).

Gradien garis singgung pada titik Q adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style m subscript Q equals y subscript Q apostrophe m subscript Q equals 3 minus 2 x subscript Q m subscript Q equals 3 minus 2 left parenthesis 4 right parenthesis m subscript Q equals 3 minus 8 m subscript Q equals negative 5 end style

Oleh karena itu, didapat persamaan garis singgung di titik Q adalah sebagai berikut.

Garis singgung kurva di titik P dan di titik Q berpotongan pada titik R. Oleh karena itu, titik R dapat dicari dengan mensubstitusi persamaan (1) ke persamaan (2).

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus y end cell equals 18 row cell 5 x plus left parenthesis 3 x plus 2 right parenthesis end cell equals 18 row cell 8 x end cell equals 16 row x equals 2 end table end style

Substitusi nilai x = 2 ke persamaan (1), didapat

begin mathsize 14px style y equals 3 x plus 2 y equals 3 left parenthesis 2 right parenthesis plus 2 y equals 6 plus 2 y equals 8 end style

Didapat koordinat titik R(2, 8).

Jadi, didapat P(0, 2), Q(4, -2), dan R(2, 8). Jika digambarkan pada bidang koordinat, maka didapat

Kemudian, perhatikan gambar berikut!

Perhatikan perhitungan berikut!

Dengan demikian, luas segitiga PQR adalah 16 satuan luas

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Kurva y = x 2 − 2 x − 3 dan garis berpotongan di dua titik, yaitu A dan B. Dari titik A dan B masing-masing dibuat garis singgung kurva yang berpotongan di titik . Nilai a b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah lingkaran yaitu L 1 dan L 2 masing-masing berpusat pada titik A dan B . Suatu garis singgung luar dari kedua lingkaran tersebut menyinggung di P dan menyinggung di Q . Perpanjangan PQ mem...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan untuk − p < x ≤ p . Jika , maka ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Grafik y = 2 2 x + 1 − 3 ∙ 2 x + 2 + 2 4 berada di atas sumbu- x pada interval ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya bilangan asli yang memenuhi pertidaksamaan adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS