Pertanyaan

Kurva y = x 2 − 2 x − 3 dan garis berpotongan di dua titik, yaitu A dan B. Dari titik A dan B masing-masing dibuat garis singgung kurva yang berpotongan di titik . Nilai a b adalah ....

Kurva $y = x^{2} - 2 x - 3$ dan garis berpotongan di dua titik, yaitu A dan B. Dari titik A dan B masing-masing dibuat garis singgung kurva yang berpotongan di titik . Nilai $\frac{b}{a}$ adalah ....

7,5
3,5
-0,5
-3,5
-7,5

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Titik potong kurva dan garis dapat dihitung sebagai berikut. Untuk , maka .Didapat titik . Untuk , maka .Didapat titik . Jadi, didapat dua titik, yaitu dan . Dari kurva didapat . Cari gradiengaris singgung kurva pada titik . Oleh karena itu, didapat persamaan garis singgung sebagai berikut. Cari gradien garis singgung kurva pada titik . Oleh karena itu, didapat persamaan garis singgung sebagai berikut. Eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan titik potong kedua garis singgung, yaitu sebagai berikut. Substitusi nilai x ke persamaan (1), diperoleh Didapat titik potong . Akibatnya,nilai dan . Dengan demikian, didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Titik potong kurva dan garis dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals cell 2 x minus 3 end cell row cell x squared minus 4 x end cell equals 0 row cell x left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 0 space atau space x equals 4 end cell end table end style

Untuk , maka . Didapat titik .

Jadi, didapat dua titik, yaitu dan .

Dari kurva didapat .

Cari gradien garis singgung kurva pada titik .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript A end cell equals cell y apostrophe end cell row blank equals cell 2 x subscript A minus 2 end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis minus 2 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style

Oleh karena itu, didapat persamaan garis singgung sebagai berikut.

Cari gradien garis singgung kurva pada titik .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript B end cell equals cell y apostrophe end cell row blank equals cell 2 x subscript B minus 2 end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 4 right parenthesis minus 2 end cell row blank equals 6 end table end style

Oleh karena itu, didapat persamaan garis singgung sebagai berikut.

Eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan titik potong kedua garis singgung, yaitu sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table row cell 2 x plus y equals negative 3 end cell space row cell 6 x minus y equals 19 end cell plus row cell 8 x equals 16 end cell space row cell x equals 2 end cell space end table end style

Substitusi nilai x ke persamaan (1), diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals cell negative 3 end cell row cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus y end cell equals cell negative 3 end cell row cell 4 plus y end cell equals cell negative 3 end cell row y equals cell negative 7 end cell end table end style

Didapat titik potong . Akibatnya, nilai dan .

Dengan demikian, didapat

$begin mathsize 14px style b over a equals fraction numerator negative 7 over denominator 2 end fraction equals negative 3 comma 5 end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik P dan Q terletak pada kurva y = 2 + 3 x − x 2 dengan titik P memiliki absis x = 0 dan titik Q memiliki absis x = 4 . Jika garis singgung kurva melalui titik P dan Q berpotongan pada titik R , ma...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan untuk − p < x ≤ p . Jika , maka ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Grafik y = 2 2 x + 1 − 3 ∙ 2 x + 2 + 2 4 berada di atas sumbu- x pada interval ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya bilangan asli yang memenuhi pertidaksamaan adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin 3 ∘ = a ,maka cos 3 9 ∘ = ....