Pertanyaan

Banyaknya bilangan asli yang memenuhi pertidaksamaan adalah ....

Banyaknya bilangan asli yang memenuhi pertidaksamaan $begin mathsize 14px style fraction numerator open vertical bar 3 x minus 4 close vertical bar over denominator open vertical bar 2 x plus 7 close vertical bar end fraction greater than 2 end style$ adalah ....

0
1
2
4
Tak terhingga

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Cara I Perhatikan bahwa untuk , didapat dengan . Oleh karena itu, didapat perhitunganberikut. Cara II Ingat sifat mutlak berikut. Dari bentuk di atas, didapat Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Dari cara I dan cara II, didapat pertidaksamaan . Perhatikan bahwajika x merupakan bilangan asli, maka dan .Akibatnya, dan . Karena , ,dan 180 merupakanbilangan positif, maka haruslah .Akibatnya,tidak ada bilangan asli x yang memenuhi . Dengan demikian, banyaknya bilangan asli yang memenuhi pertidaksamaan adalah 0. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Cara I

Perhatikan bahwa untuk , didapat dengan .

Oleh karena itu, didapat perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator open vertical bar 3 x minus 4 close vertical bar over denominator open vertical bar 2 x plus 7 close vertical bar end fraction end cell greater than 2 row cell open vertical bar 3 x minus 4 close vertical bar end cell greater than cell 2 open vertical bar 2 x plus 7 close vertical bar end cell row cell open vertical bar 3 x minus 4 close vertical bar squared end cell greater than cell open parentheses 2 open vertical bar 2 x plus 7 close vertical bar close parentheses squared end cell row cell 9 x squared minus 24 x plus 16 end cell greater than cell 4 open parentheses 4 x squared plus 28 x plus 49 close parentheses end cell row cell 9 x squared minus 24 x plus 16 end cell greater than cell 16 x squared plus 112 x plus 196 end cell row cell negative 7 x squared minus 136 x minus 180 end cell greater than 0 row cell 7 x squared plus 136 x plus 180 end cell less than 0 end table end style$

Cara II

Ingat sifat mutlak berikut.

$begin mathsize 14px style fraction numerator open vertical bar a close vertical bar over denominator open vertical bar b close vertical bar end fraction greater than k left right arrow open vertical bar a close vertical bar greater than open vertical bar k b close vertical bar end style$

Dari bentuk di atas, didapat

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator open vertical bar 3 x minus 4 close vertical bar over denominator open vertical bar 2 x plus 7 close vertical bar end fraction end cell greater than 2 row cell open vertical bar 3 x minus 4 close vertical bar end cell greater than cell 2 open vertical bar 2 x plus 7 close vertical bar end cell row cell open vertical bar 3 x minus 4 close vertical bar end cell greater than cell open vertical bar 4 x plus 14 close vertical bar end cell row cell open parentheses 3 x minus 4 plus 4 x plus 14 close parentheses open parentheses 3 x minus 4 minus 4 x minus 14 close parentheses end cell greater than 0 row cell open parentheses 7 x plus 10 close parentheses open parentheses negative x minus 18 close parentheses end cell greater than 0 row cell negative 7 x squared minus 126 x minus 10 x minus 180 end cell greater than 0 row cell negative 7 x squared minus 136 x minus 180 end cell greater than cell 0 space open parentheses times open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses end cell row cell 7 x squared plus 136 x plus 180 end cell less than 0 end table end style$

Dari cara I dan cara II, didapat pertidaksamaan .

Perhatikan bahwa jika x merupakan bilangan asli, maka dan . Akibatnya, dan .

Karena , , dan 180 merupakan bilangan positif, maka haruslah . Akibatnya, tidak ada bilangan asli x yang memenuhi .

Dengan demikian, banyaknya bilangan asli yang memenuhi pertidaksamaan $begin mathsize 14px style fraction numerator open vertical bar 3 x minus 4 close vertical bar over denominator open vertical bar 2 x plus 7 close vertical bar end fraction greater than 2 end style$ adalah 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dan untuk − p < x ≤ p . Jika , maka ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Grafik y = 2 2 x + 1 − 3 ∙ 2 x + 2 + 2 4 berada di atas sumbu- x pada interval ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin 3 ∘ = a ,maka cos 3 9 ∘ = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika m dan n memenuhi sistem persamaan Maka mn = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} Normal 0 false false fals...

0.0

Jawaban terverifikasi