Pertanyaan

Titik koordinat yang termasuk penyelesaian dari sistem pertidaksamaan { y > x 2 − 2 x − 1 y ≤ − x 2 + 2 x + 5 adalah ...

Titik koordinat yang termasuk penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

${y > x^{2} - 2 x - 1 y \leq - x^{2} + 2 x + 5$

adalah ... begin mathsize 14px style space end style

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Langkah-langkah menggambar persamaan kuadrat. Menentukan titik potong dengan sumbu . Menentukan titik potong dengan sumbu . Menentukan titik puncak . Untuk . Menentukan titik potong dengan sumbu dengan . Gunakan rumus kuadratik. Sehingga, Maka, diperoleh titik potongnya adalah dan . Menentukan titik potong dengan sumbu Sehingga, titik potongnya adalah . Menentukan titik puncak Sehingga, titik puncaknya adalah . Begitu pula berlaku untuk persamaan . Dengan cara yang sama diperoleh titik potong: dan titik puncak . Kemudian lakukan titik uji pada kedua pertidaksamaan untuk menentukan daerah penyelesaian. Jika pernyataan benar, daerah yang diarsir adalah daerah yang mendekati . Sedangkan jika pernyataan salah, makadaerah yang diarsir adalah daerah yang menjauhi . Sehingga, substitusikan pada kedua pertidaksamaan. Maka, diperoleh gambar daerah penyelesaiannya sebagai berikut. Sehingga, titik koordinat yang termasuk penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah titik . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Langkah-langkah menggambar persamaan kuadrat.

Menentukan titik potong dengan sumbu .
Menentukan titik potong dengan sumbu .
Menentukan titik puncak $open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses$ .

Untuk y equals x squared minus 2 x minus 1 .

Menentukan titik potong dengan sumbu x space

x squared minus 2 x minus 1 equals 0 dengan a equals 1 comma space b equals negative 2 comma space c equals negative 1 .

Gunakan rumus kuadratik.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 2 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 times 1 times open parentheses negative 1 close parentheses end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus square root of 4 plus 4 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus 2 square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 plus-or-minus square root of 2 end cell row blank equals cell 1 plus-or-minus 1 comma 4 end cell end table$

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell 1 plus 1 comma 4 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 2 comma 4 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 1 minus 1.4 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell negative 0 comma 4 end cell end table

Maka, diperoleh titik potongnya adalah open parentheses 2 comma 4 semicolon space 0 close parentheses dan open parentheses negative 0 comma 4 semicolon space 0 close parentheses .

Menentukan titik potong dengan sumbu y space

y equals x squared minus 2 x minus 1 y equals 0 squared minus 2 times 0 minus 1 y equals negative 1

Sehingga, titik potongnya adalah open parentheses 0 comma space minus 1 close parentheses .

Menentukan titik puncak

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row x equals cell negative fraction numerator negative 2 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row x equals 1 row y equals cell negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end cell row y equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 times 1 times open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 4 times 1 end fraction end cell row y equals cell negative 8 over 4 end cell row y equals cell negative 2 end cell end table$

Sehingga, titik puncaknya adalah open parentheses 1 comma space minus 2 close parentheses .

Begitu pula berlaku untuk persamaan y equals negative x squared plus 2 x plus 5 .

Dengan cara yang sama diperoleh titik potong:

open parentheses negative 1 comma 4 semicolon space 0 close parentheses comma space open parentheses 3 comma 4 semicolon space 0 close parentheses comma space open parentheses 0 semicolon space 5 close parentheses

dan titik puncak open parentheses 1 comma space 6 close parentheses .

Kemudian lakukan titik uji pada kedua pertidaksamaan untuk menentukan daerah penyelesaian.

Jika pernyataan benar, daerah yang diarsir adalah daerah yang mendekati open parentheses 0 comma space 0 close parentheses . Sedangkan jika pernyataan salah, maka daerah yang diarsir adalah daerah yang menjauhi .

Sehingga, substitusikan open parentheses 0 comma space 0 close parentheses pada kedua pertidaksamaan.

Maka, diperoleh gambar daerah penyelesaiannya sebagai berikut.

Sehingga, titik koordinat yang termasuk penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah titik straight C open parentheses 2 comma space 4 close parentheses .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.