Roboguru

Titik koordinat yang termasuk penyelesaian dari sistem pertidaksamaan {y>x2−2x−1y≤−x2+2x+5​ adalah ...

Pertanyaan

Titik koordinat yang termasuk penyelesaian dari sistem pertidaksamaanbegin mathsize 14px style space end style

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater than x squared minus 2 x minus 1 end cell row cell y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 5 end cell end table close end style

adalah ...begin mathsize 14px style space end style  

  1. begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses end style 

  2. begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 comma space 2 close parentheses end style 

  3. begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space minus 1 close parentheses end style 

  4. begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 4 close parentheses end style 

  5. begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 5 close parentheses end style 

Pembahasan:

Langkah-langkah menggambar persamaan kuadrat.

  • Menentukan titik potong dengan sumbu x spaceopen parentheses y equals 0 close parentheses.
  • Menentukan titik potong dengan sumbu y spaceopen parentheses x equals 0 close parentheses.
  • Menentukan titik puncak open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses.

Untuk y equals x squared minus 2 x minus 1.

Menentukan titik potong dengan sumbu x space

x squared minus 2 x minus 1 equals 0 dengan a equals 1 comma space b equals negative 2 comma space c equals negative 1.

Gunakan rumus kuadratik.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 2 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 times 1 times open parentheses negative 1 close parentheses end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus square root of 4 plus 4 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus 2 square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 plus-or-minus square root of 2 end cell row blank equals cell 1 plus-or-minus 1 comma 4 end cell end table 

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell 1 plus 1 comma 4 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 2 comma 4 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 1 minus 1.4 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell negative 0 comma 4 end cell end table 

Maka, diperoleh titik potongnya adalah open parentheses 2 comma 4 semicolon space 0 close parentheses dan open parentheses negative 0 comma 4 semicolon space 0 close parentheses.

Menentukan titik potong dengan sumbu y space

y equals x squared minus 2 x minus 1 y equals 0 squared minus 2 times 0 minus 1 y equals negative 1 

Sehingga, titik potongnya adalah open parentheses 0 comma space minus 1 close parentheses.

Menentukan titik puncak

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row x equals cell negative fraction numerator negative 2 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row x equals 1 row y equals cell negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end cell row y equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 times 1 times open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 4 times 1 end fraction end cell row y equals cell negative 8 over 4 end cell row y equals cell negative 2 end cell end table 

Sehingga, titik puncaknya adalah open parentheses 1 comma space minus 2 close parentheses.

Begitu pula berlaku untuk persamaan y equals negative x squared plus 2 x plus 5.

Dengan cara yang sama diperoleh titik potong:

open parentheses negative 1 comma 4 semicolon space 0 close parentheses comma space open parentheses 3 comma 4 semicolon space 0 close parentheses comma space open parentheses 0 semicolon space 5 close parentheses 

dan titik puncak open parentheses 1 comma space 6 close parentheses.

Kemudian lakukan titik uji pada kedua pertidaksamaan untuk menentukan daerah penyelesaian.

Jika pernyataan benar, daerah yang diarsir adalah daerah yang mendekati open parentheses 0 comma space 0 close parentheses. Sedangkan jika pernyataan salah, maka daerah yang diarsir adalah daerah yang menjauhi open parentheses 0 comma space 0 close parentheses.

Sehingga, substitusikan open parentheses 0 comma space 0 close parentheses pada kedua pertidaksamaan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y greater than cell x squared minus 2 x minus 1 end cell row 0 greater than cell 0 squared minus 2 times 0 minus 1 end cell row 0 greater than cell negative 1 space left parenthesis benar right parenthesis end cell row y less or equal than cell negative x squared plus 2 x plus 5 end cell row 0 less or equal than cell negative 0 squared plus 2 times 0 plus 5 end cell row 0 less or equal than cell 5 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table 

Maka, diperoleh gambar daerah penyelesaiannya sebagai berikut.



 

Sehingga, titik koordinat yang termasuk penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah titik straight C open parentheses 2 comma space 4 close parentheses.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Daerah yang diarsir pada setiap gambar berikut merupakan grafik himpunan penyelesaian dari suatu SPtKDV. Tentukan SPtKDV tersebut.  b.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved