Daerah yang diarsir pada setiap gambar berikut merupakan grafik himpunan penyelesaian dari suatu SPtKDV. Tentukan SPtKDV tersebut. b.

Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada setiap gambar berikut merupakan grafik himpunan penyelesaian dari suatu SPtKDV. Tentukan SPtKDV tersebut. $\;$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

SPtKDV dari gambar tersebut adalah open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 3 end cell row cell y greater or equal than x squared minus 3 x minus 4 end cell end table close

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 3 end cell row cell y greater or equal than x squared minus 3 x minus 4 end cell end table close

Pembahasan

Diketahui kurva pembatas parabola pertama melalui titik left parenthesis negative 1 comma space 0 right parenthesis , left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis , dan left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis

Jika diketahui titik potong terhadap sumbu di titik left parenthesis x subscript 1 comma space 0 right parenthesis , left parenthesis x subscript 2 comma space 0 right parenthesis dan melalui titik left parenthesis x comma space y right parenthesis maka rumus mencari persamaan parabola yaitu y equals left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis left parenthesis x minus x subscript 2 right parenthesis

Misal

Maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis left parenthesis x minus x subscript 2 right parenthesis end cell row 3 equals cell a left parenthesis 0 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis left parenthesis 0 minus 3 right parenthesis end cell row 3 equals cell a left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell row a equals cell fraction numerator 3 over denominator negative 3 end fraction end cell row a equals cell negative 1 end cell end table$

Sehingga persamaannya yaitu

Cari pertidaksamaannya dengan uji titik pada satu titik pada daerah penyelesaian

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 2 x plus 3 end cell row cell left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell negative left parenthesis 0 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 end cell row 0 equals 3 end table

Kita tahu bahwa 0 less than 3 dan garis pembatasnya adalah garis penuh left parenthesis greater or equal than atau less or equal than right parenthesis maka pertidaksamaanya yaitu y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 3

Selanjutnya diketahui kurva pembatas parabola kedua melalui titik left parenthesis negative 1 comma space 0 right parenthesis , left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis , dan left parenthesis 0 comma space minus 4 right parenthesis

Misal

Maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis left parenthesis x minus x subscript 2 right parenthesis end cell row cell negative 4 end cell equals cell a left parenthesis 0 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis left parenthesis 0 minus 4 right parenthesis end cell row cell negative 4 end cell equals cell a left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell row a equals cell fraction numerator negative 4 over denominator negative 4 end fraction end cell row a equals 1 end table$

Sehingga persamaannya yaitu

Cari pertidaksamaannya dengan uji titik pada satu titik pada daerah penyelesaian

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 3 x minus 4 end cell row cell left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis 0 right parenthesis minus 4 end cell row 0 equals cell negative 4 end cell end table

Kita tahu bahwa 0 greater than negative 4 dan garis pembatasnya adalah garis penuh left parenthesis greater or equal than atau less or equal than right parenthesis maka pertidaksamaanya yaitu y greater or equal than x squared minus 3 x minus 4

Jadi, SPtKDV dari gambar tersebut adalah open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 3 end cell row cell y greater or equal than x squared minus 3 x minus 4 end cell end table close

182

0.0 (0 rating)