Roboguru

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. {y≥x2−4x+3y≤−x2+2x+3​

Pertanyaan

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut.

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared minus 4 x plus 3 end cell row cell y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 3 end cell end table close

Pembahasan Soal:

Diketahui sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared minus 4 x plus 3 end cell row cell y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 3 end cell end table close. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold greater or equal than bold italic x to the power of bold 2 bold minus bold 4 bold italic x bold plus bold 3 

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than x squared minus 4 x plus 3 adalah melukis kurva batas y equals x squared minus 4 x plus 3. Kurva tersebut berbentuk parabola terbuka ke atas (koefisien x squared positif) dengan titik-titik sebagai berikut.

  • Titik Balik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 4 over 2 end cell row blank equals 2 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 16 minus 12 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 over 4 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Selain menggunakan rumus y di atas, nilai y juga dapat ditentukan dengan mensubstitusikan x equals 2 pada persamaan y equals x squared minus 4 x plus 3. Titik balik dari kurva y equals x squared minus 4 x plus 3 adalah open parentheses 2 comma space minus 1 close parentheses

  • Titik perpotongan sumbu x dan sumbu y

Saat memotong sumbu x, nilai y equals 0, maka nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 4 x plus 3 end cell row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals y row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 3  atau  x equals 1

Titik potong sumbu x yaitu open parentheses 3 comma 0 close parentheses dan open parentheses 1 comma 0 close parentheses.

Lalu, saat memotong sumbu y, nilai x equals 0, nilai y yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 4 x plus 3 end cell row blank equals cell 0 squared minus 4 open parentheses 0 close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell 0 minus 0 plus 3 end cell row blank equals 3 end table

Titik potong sumbu y yaitu open parentheses 0 comma 3 close parentheses.

Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, kurva y equals x squared minus 4 x plus 3 dapat dilukiskan pada bidang koordinat dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva dilukiskan dengan garis penuh karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian dengan melakukan uji titik. Uji titik dapat dilakukan dengan memilih titik di dalam atau diluar kurva. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses diluar kurva, maka diperoleh:

y greater or equal than x squared minus 4 x plus 3 space rightwards double arrow0 greater or equal than 0 squared minus 4 open parentheses 0 close parentheses plus 3 equals 3 space space left parenthesis Salah right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses yang berada diluar kurva, tidak memenuhi pertidaksamaan y greater or equal than x squared minus 4 x plus 3, maka penyelesaiannya berada di dalam kurva y equals x squared minus 4 x plus 3

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold less or equal than bold minus bold italic x to the power of bold 2 bold plus bold 2 bold italic x bold plus bold 3

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 3 adalah melukis kurva batas y equals negative x squared plus 2 x plus 3. Kurva tersebut berbentuk parabola terbuka ke bawah (koefisien x squared negatif) dengan titik-titik sebagai berikut.

  • Titik Balik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 over denominator open parentheses negative 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals 1 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 2 x plus 3 end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 close parentheses squared plus 2 open parentheses 1 close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell negative 1 plus 2 plus 3 end cell row blank equals 4 end table

Titik balik dari kurva y equals negative x squared plus 2 x plus 3 adalah open parentheses 1 comma space 4 close parentheses

  • Titik perpotongan sumbu x dan sumbu y

Saat memotong sumbu x, nilai y equals 0, maka nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 2 x plus 3 end cell row cell negative x squared plus 2 x plus 3 end cell equals y row cell negative x squared plus 2 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 3  atau  x equals negative 1

Titik potong sumbu x yaitu open parentheses 3 comma 0 close parentheses dan open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses.

Lalu, saat memotong sumbu y, nilai x equals 0, nilai y yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 2 x plus 3 end cell row blank equals cell negative 0 squared plus 2 open parentheses 0 close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell 0 plus 0 plus 3 end cell row blank equals 3 end table

Titik potong sumbu y yaitu open parentheses 0 comma 3 close parentheses.

Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, kurva y equals negative x squared plus 2 x plus 3 dapat dilukiskan pada bidang koordinat dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva dilukiskan dengan garis penuh karena pertidaksamaannya kurang dari sama dengan. Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian dengan melakukan uji titik. Uji titik dapat dilakukan dengan memilih titik di dalam atau diluar kurva. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses didalam kurva, maka diperoleh:

y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 3 space rightwards double arrow0 less or equal than negative 0 squared plus 2 open parentheses 0 close parentheses plus 3 equals 3 space space left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses yang berada didalam kurva, memenuhi pertidaksamaan y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 3, maka penyelesaiannya berada di dalam kurva y equals negative x squared plus 2 x plus 3

Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared minus 4 x plus 3 end cell row cell y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 3 end cell end table close adalah irisan dari penyelesaian y greater or equal than x squared minus 4 x plus 3 dan penyelesaian y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 3. Berdasarkan uraian di atas, grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared minus 4 x plus 3 end cell row cell y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 3 end cell end table close sebagai berikut.

Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared minus 4 x plus 3 end cell row cell y less or equal than negative x squared plus 2 x plus 3 end cell end table close seperti di atas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut ini! Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah ....

0

Roboguru

Selesaikan sistem pertidaksamaan berikut secara grafik. {y+2≥x2y≤−x2​

0

Roboguru

Titik koordinat yang termasuk penyelesaian dari sistem pertidaksamaan {y>x2−2x−1y≤−x2+2x+5​ adalah ...

0

Roboguru

Sistem pertidaksamaan y≤2x2+3x−1 dan y≥x2+5x+23 mempunyai penyelesaian dalam x yaitu...

0

Roboguru

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut ini! ⎩⎨⎧​y≥x2−2x−3​y≤−x2+x+2y≥0​ Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved