Titik extrim dari himpunan penyelesaian 3 x + y ≥ 16 , x + y ≥ 12 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ....

Pembahasan

Untuk menentukan titik ekstrem dari himpunan penyelesaian, maka kita harus mengetahui daerah penyelesaiannya. 1. Persamaan 3 x + y = 16 . Untuk x = 0 , maka y = 16 sehingga titiknya ( 0 , 16 ) . Untuk y = 0 , maka x = 3 16 ​ sehingga titiknya ( 3 16 ​ , 0 ) . 2.Persamaan x + y = 12 . Untuk x = 0 , maka y = 12 sehingga titiknya ( 0 , 12 ) . Untuk y = 0 , maka x = 12 sehingga titiknya ( 12 , 0 ) . Selanjutnya adalah melakukan uji titik ( 0 , 0 ) untuk mengetahui himpunan penyelesaiannya 1. Pertidaksamaan 3 x + y ≥ 16 , maka 0 ≥ 16 (Pernyataan Salah) sehingga titik ( 0 , 0 ) bukan daerah penyelesaian. 2. Pertidaksamaan x + y ≥ 12 , maka 0 ≥ 12 (Pernyataan Salah) sehingga titik ( 0 , 0 ) bukan daerah penyelesaian. Diperoleh grafik sistem pertidaksamaan 3 x + y ≥ 16 , x + y ≥ 12 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 sebagai berikut: Diperoleh titik ekstremnya yaitu A ( x , y ) , B ( 12 , 0 ) dan ( 16 , 0 ) . Titik A merupakan titik potong garis 3 x + y = 16 dan x + y = 12 , maka titik dapat ditentukan dengan mencari penyelesaian dari: { 3 x + y = 16 ... ( i ) x + y = 12 ... ( ii ) ​ Kurangkan persamaan ( i ) dengan persamaan ( ii ) , diperoleh: 2 x = 4 ⇔ x = 2 Subtitusi x = 2 ke persamaan ( ii ) , diperoleh: 2 + y = 12 ⇔ y = 10 Didapat koordinat titik A ( 2 , 10 ) . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.