Roboguru

Titik A(2,−3) ditransformasikan terhadap matriks (−21​43​). Hasil transformasi titik Aadalah . . . .

Pertanyaan

Titik begin mathsize 14px style straight A left parenthesis 2 comma negative 3 right parenthesis end style ditransformasikan terhadap matriks begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 2 end cell 4 row 1 3 end table close parentheses end style. Hasil transformasi titik begin mathsize 14px style straight A end styleadalah . . . .

  1. begin mathsize 14px style straight A apostrophe open parentheses negative 16 comma space minus 11 close parentheses end style 

  2. begin mathsize 14px style straight A apostrophe left parenthesis negative 16 comma space minus 7 right parenthesis end style 

  3. begin mathsize 14px style straight A apostrophe left parenthesis negative 14 comma space minus 11 right parenthesis end style 

  4. begin mathsize 14px style straight A apostrophe left parenthesis negative 8 comma space minus 11 right parenthesis end style 

  5. undefined 

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 2 end cell 4 row 1 3 end table close parentheses open parentheses table row 2 row cell negative 3 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 4 minus 12 end cell row cell 2 minus 9 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 16 end cell row cell negative 7 end cell end table close parentheses end style

Jadi, hasil transformasi titik A adalah B. begin mathsize 14px style bold A bold apostrophe bold left parenthesis bold minus bold 16 bold comma blank bold minus bold 7 bold right parenthesis end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Alfi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui parabola dengan persamaan x2−2x+2y+7=0dicerminkan terhadap sumbu y dan dilanjutkan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks (11​21​)persamaan bayangannya adalah ....

Pembahasan Soal:

Matriks refleksikan terhadap sumbu y

T subscript 1 equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses   

dilanjutkan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks:

T subscript 2 equals open parentheses table row 1 2 row 1 1 end table close parentheses  

Maka, transformasi oleh T subscript 1 dilanjutkan T subscript 2 adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell T subscript 2 ring operator T subscript 1 open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 2 row 1 1 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 times open parentheses negative 1 close parentheses plus 2 times 0 end cell cell 1 times 0 plus 2 times 1 end cell row cell 1 times open parentheses negative 1 close parentheses plus 1 times 0 end cell cell 1 times 0 plus 1 times 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 times x plus 2 times y end cell row cell negative 1 times x plus 1 times y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative x plus 2 y end cell row cell negative x plus y end cell end table close parentheses end cell end table  

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh:

x apostrophe equals negative x plus 2 y space left right arrow space x equals 2 y minus x apostrophe space left right arrow space y equals fraction numerator x apostrophe plus x over denominator 2 end fraction y apostrophe equals negative x plus y space space space left right arrow space x equals y minus y apostrophe space left right arrow space y equals y apostrophe plus x  

 Sehingga, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals x row cell 2 y minus x apostrophe end cell equals cell y minus y apostrophe end cell row cell 2 y minus y end cell equals cell x apostrophe minus y apostrophe end cell row cell therefore space y end cell equals cell x apostrophe minus y apostrophe end cell end table  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row cell fraction numerator x apostrophe plus x over denominator 2 end fraction end cell equals cell y apostrophe plus x end cell row cell 2 times open parentheses fraction numerator x apostrophe plus x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 times open parentheses y apostrophe plus x close parentheses end cell row cell x apostrophe plus x end cell equals cell 2 y apostrophe plus 2 x end cell row cell x minus 2 x end cell equals cell 2 y apostrophe minus x apostrophe end cell row cell negative x end cell equals cell 2 y apostrophe minus x apostrophe end cell row cell therefore space x end cell equals cell x apostrophe minus 2 y apostrophe end cell end table     

Substitusikan nilai x dan y yang diperoleh ke persamaan awal.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 2 x plus 2 y plus 7 end cell equals 0 row cell open parentheses x apostrophe minus 2 y apostrophe close parentheses squared minus 2 open parentheses x apostrophe minus 2 y apostrophe close parentheses plus 2 open parentheses x apostrophe minus y apostrophe close parentheses plus 7 end cell equals 0 row cell x apostrophe squared minus 4 x apostrophe y apostrophe plus 4 y apostrophe squared minus up diagonal strike 2 x apostrophe end strike plus 4 y apostrophe plus up diagonal strike 2 x apostrophe end strike minus 2 y apostrophe plus 7 end cell equals 0 row cell x apostrophe squared plus 4 y apostrophe squared minus 4 x apostrophe y apostrophe plus 2 y apostrophe plus 7 end cell equals 0 end table      

Sehingga diperoleh persamaan bayangannya adalah x squared plus 4 y squared minus 4 x y plus 2 y plus 7 equals 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Jika titik (3,1) ditransformasi oleh , maka petanya adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui: Titik left parenthesis 3 , 1 right parenthesis ditransformasi oleh open parentheses table row 2 3 row 3 4 end table close parentheses

Ditanya: Peta dari transformasi tersebut?

Jawab:

Ingat bagaimana cara operasi hitung perkalian pada 2 buah matriks dan rumus umum transformasi dengan suatu matriks adalah 

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses

Berdasarkan informasi yang sudah diketahui pada soal maka akan didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 2 3 row 3 4 end table close parentheses open parentheses table row 3 row 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 6 plus 3 end cell row cell 9 plus 4 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 9 row 13 end table close parentheses end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa peta dari transformasi tersebut open parentheses table row 9 row 13 end table close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Garis g:2x+3y−6=0 ditransformasikan terbadap matriks (43​32​). Persamaan hasil transformasi garis g adalah . . . .

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 3 row 3 2 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 3 row 3 2 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 3 row 3 cell negative 4 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 2 x to the power of apostrophe plus 3 y apostrophe end cell row cell 3 x to the power of apostrophe minus 4 y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 left parenthesis negative 2 x to the power of apostrophe plus 3 y apostrophe right parenthesis plus 3 left parenthesis 3 x to the power of apostrophe minus 4 y apostrophe right parenthesis minus 6 end cell equals 0 row cell negative 4 x to the power of apostrophe plus 6 y to the power of apostrophe plus 9 x to the power of apostrophe minus 12 y to the power of apostrophe minus 6 end cell equals 0 row cell 5 x apostrophe minus 6 y to the power of apostrophe minus 6 end cell equals 0 row cell 5 x minus 6 y minus 6 end cell equals 0 end table end style

Jadi, persamaan hasil transformasi garis begin mathsize 14px style bold italic g end style adalah C.  begin mathsize 14px style bold 5 bold italic x bold minus bold 6 bold italic y bold minus bold 6 bold equals bold 0 end style

0

Roboguru

Kurva 3x+2y=7 ditransformasi oleh (20​41​), tentukanlah persamaan peta dari kurvanya hasil dari tansfomasi tersebut.

Pembahasan Soal:

Jika matriks (acbd) memetakan titik (x1,y1) ke titik (x1,y1) dengan hubungan:

(x1y1)=(acbd)(x1y1)

maka (x1y1)=adbc1(dcba)(x1y1).

Misal (x,y) adalah sembarang titik pada 3x+2y=7 dan (x,y) adalah bayangan dari titik (x,y), maka:

(xy)=(2041)(xy)

===(xy)=(2×1)(4×0)1(1402)(xy)21(1402)(xy)(21201)(xy)(21x2x+y)x=21xy=2x+y

Substitusikan x dan y ke persamaan 3x+2y=7, sehingga akan diperoleh:

3x+2y3(21x)+2(2x+y)23x4x+2y25x+2y====777725x+2y=7

Dengan demikian, persamaan peta dari kurva 3x+2y=7 adalah 25x+2y=7.

0

Roboguru

Diketahui matriks A = (2−3​−12​) dan B = (3−2​1−1​). Titik Pditransformasikan terhadap matriks  dilanjutkan transformasi terhadap matriks  menghasilkan titik P(1,2). Tentukan koordinat titik .

Pembahasan Soal:

Ingat konsep matriks yang bersesuaian dengan dua transformasi berurutan.

Jika P apostrophe apostrophe left parenthesis x comma y right parenthesis adalah hasil pemetaan titik P left parenthesis x comma y right parenthesis oleh transformasi A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan dilanjutkan transformasi B equals open parentheses table row e f row g h end table close parentheses, maka peta titik P dapat dinyatakan dalam persamaan matriks sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row e f row g h end table close parentheses space open parentheses table row a b row c d end table close parentheses space open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table 

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 1 row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row cell negative 3 end cell 2 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 7 end cell end table close parentheses end cell row blank blank blank end table end style 

Dengan demikian, koordinat titik P adalah P equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 7 end cell end table close parentheses

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved