Pertanyaan

Peta dari lingkaran dengan persamaan: x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 4 = 0 , jika ditransformasikan dengan matriks ( 0 − 1 1 0 ) adalah ....

Peta dari lingkaran dengan persamaan: $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 = 0$ , jika ditransformasikan dengan matriks $(0 - 1 10)$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y + 4 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Transformasi geometri dengan suatu matriks transformasi, untuk pemetaan ( x , y ) ke ( x ′ , y ′ ) secara umum dinotasikan sebagai berikut: ( x ′ y ′ ) = ( a c b d ) ( x y ) Berdasarkan ketentuan diatas, maka untuk transformasi matriks ( 0 − 1 1 0 ) , didapat: ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) = = ( 0 − 1 1 0 ) ( x y ) ( y − x ) Dari kesamaan di atas diperoleh: x ′ = y dan y ′ = − x atau y = x ′ dan x = − y ′ Subtitusikan nilai x = − y ′ dan y = x ′ ke persamaan lingkaran: ( − y ′ ) 2 + ( x ′ ) 2 − 4 ( − y ′ ) + 6 ( x ′ ) + 4 ( y ′ ) 2 + ( x ′ ) 2 + 4 y ′ + 6 x ′ + 4 = = 0 0 Sehingga peta dari lingkaran yang ditransformasikandengan matriks di atas adalah x 2 + y 2 + 6 x + 4 y + 4 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Transformasi geometri dengan suatu matriks transformasi, untuk pemetaan $(x, y)$ ke $(x^{'}, y^{'})$ secara umum dinotasikan sebagai berikut:

$(x^{'} y^{'}) = (a c b d) (x y)$

Berdasarkan ketentuan diatas, maka untuk transformasi matriks $(0 - 1 10)$ , didapat:

$(x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) = = (0 - 1 10) (x y) (y - x)$

Dari kesamaan di atas diperoleh:

$x^{'} = y dan y^{'} = - x$

atau

$y = x^{'} dan x = - y^{'}$

Subtitusikan nilai $x = - y^{'} dan y = x^{'}$ ke persamaan lingkaran:

$(- y^{'})^{2} + (x^{'})^{2} - 4 (- y^{'}) + 6 (x^{'}) + 4 (y^{'})^{2} + (x^{'})^{2} + 4 y^{'} + 6 x^{'} + 4 = = 00$

Sehingga peta dari lingkaran yang ditransformasikan dengan matriks di atas adalah $x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y + 4 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Slsa Blla

Bantu banget Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Makasih ❤️

Widi

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️ Bantu banget

Pertanyaan serupa

△ O A B dengan koordinat titik O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 ) , dan B ( 1 , 6 ) . Jika △ O A B adalah bayangan segitiga O A B oleh transformasi matriks ( 3 1 4 2 ) , maka luas adalah .... satuan luas.

0.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan dari titik A(3,2) jika ditransformasikan dengan matriks adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika parabola k ditransformasikan terhadap matriks menghasilkan persamaan bayangan 4 x 2 + y 2 − 4 x y + x − y + 4 = 0 ,maka persamaan parabola k adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis m : x − 2 y + 2 = 0 ditransformasikan terhadapmatriks ( − 4 − 3 − 3 − 2 ) .Tentukan persamaan hasil garis m .

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik D ditransformasikan terhadap matriks ( 2 − 1 5 3 ) dilanjutkan transformasi terhadap matriks ( 0 − 1 1 4 ) menghasilkan titik D ( − 4 , − 13 ) . Koordinat titik adalah . . . .

4.4

Jawaban terverifikasi