Titik ( a , b ) dirotasikan sebesar 1 5 ∘ berlawanan arah jarum jam sebanyak 6 kali dengan pusat rotasi berada di titik ( p , q ) . Jika bayangan yang dihasilkan adalah ( − a , − b ) , maka nilai dari ab sama dengan ....

Pembahasan

Titik ( a , b ) dirotasikan sebesar 1 5 ∘ berlawanan arah jarum jam sebanyak 6 kali. Hal ini sama saja dengantitik ( a , b ) dirotasikan sebesar 6 ⋅ 1 5 ∘ = 9 0 ∘ . Pusat rotasi adalah pada titik ( p , q ) danbayangan yang dihasilkan adalah ( − a , − b ) . Dengan demikian, didapat hubungan sebagai berikut. ( − a − b ​ ) ( − a − b ​ ) ( − a − b ​ ) ( − a − b ​ ) ( − a − b ​ ) ​ = = = = = ​ ( cos 9 0 ∘ sin 9 0 ∘ ​ − sin 9 0 ∘ cos 9 0 ∘ ​ ) ( a − p b − q ​ ) + ( p q ​ ) ( 0 1 ​ − 1 0 ​ ) ( a − p b − q ​ ) + ( p q ​ ) ( − ( b − q ) a − p ​ ) + ( p q ​ ) ( − b + q a − p ​ ) + ( p q ​ ) ( − b + q + p a − p + q ​ ) ​ Didapat persamaan-persamaan sebagai berikut. − a = − b + q + p − b = a − p + q ​ → → ​ − a + b = q + p − b − a = − p + q ​ Eliminasi variabel b sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. − a + b = q + p − b − a = − p + q + − 2 a = 2 q a = − q ​ ​ Kemudian, substitusi a = − q ke salah satu persamaan sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. − a + b − ( − q ) + b q + b b ​ = = = = ​ q + p q + p q + p p ​ Oleh karena itu, ab = − q ⋅ p = − pq . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.