Pertanyaan

Di dalam sebuah kotak terdapat 2 p buah bola biru dan 3 p buah bola kuning. Dari dalam kotak tersebut, diambil dua buah bola secara bersama-sama. Jika peluang kedua bola memiliki warna yang berbeda adalah 2 1 , maka banyak bola di dalam kotak tersebut adalah ... buah.

Di dalam sebuah kotak terdapat $2 p$ buah bola biru dan $3 p$ buah bola kuning. Dari dalam kotak tersebut, diambil dua buah bola secara bersama-sama. Jika peluang kedua bola memiliki warna yang berbeda adalah $\frac{1}{2}$ , maka banyak bola di dalam kotak tersebut adalah ... buah.

$15$
$25$
$30$
$40$
$50$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Abdul

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Di dalam sebuah kotak terdapat 2 p buah bola biru dan 3 p buah bola kuning. Dengan demikian, banyak bola di dalam kotak tersebut adalah 2 p + 3 p = 5 p buah bola. Dari dalam kotak tersebut,diambil dua buah bola secara bersama-sama. Banyak kemungkinan pengambilan 2 buah bola dari 5 p buah bola dapat dihitung menggunakan kombinasi sebagai berikut. n ( S ) = = = = 5 p C 2 2 ! ⋅ ( 5 p − 2 ) ! ( 5 p ) ! 2 ⋅ 1 ⋅ ( 5 p − 2 ) ! 5 p ⋅ ( 5 p − 1 ) ⋅ ( 5 p − 2 ) ! 2 5 p ( 5 p − 1 ) Kemudian, diketahui bahwapeluang kedua bola memiliki warna yang berbeda adalah 2 1 . Misalkan A adalah kejadian terambil dua buah bola yang berbeda warna sehingga didapat P ( A ) = 2 1 . Karena terdapat 2 p buah bola biru dan 3 p buah bola kuning, maka banyak kemungkinan terjadinya kejadian A adalah n ( A ) = 2 p ⋅ 3 p = 6 p 2 . Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut. P ( A ) 2 1 2 1 2 1 2 1 5 ( 5 p − 1 ) 25 p − 5 25 p − 24 p p = = = = = = = = = n ( S ) n ( A ) 2 5 p ( 5 p − 1 ) 6 p 2 6 p 2 ÷ 2 5 p ( 5 p − 1 ) 6 p 2 ⋅ 5 p ( 5 p − 1 ) 2 5 ( 5 p − 1 ) 12 p 2 ⋅ 12 p 24 p 5 5 Dengan demikian, banyak bola di dalam kotak tersebut adalah 5 p = 5 ⋅ 5 = 25 buah. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Di dalam sebuah kotak terdapat $2 p$ buah bola biru dan $3 p$ buah bola kuning. Dengan demikian, banyak bola di dalam kotak tersebut adalah $2 p + 3 p = 5 p$ buah bola.

Dari dalam kotak tersebut, diambil dua buah bola secara bersama-sama. Banyak kemungkinan pengambilan 2 buah bola dari $5 p$ buah bola dapat dihitung menggunakan kombinasi sebagai berikut.

$n (S) = = = =_{5 p} C_{2} \frac{( 5 p ) !}{2 ! \cdot ( 5 p - 2 ) !} \frac{5 p \cdot ( 5 p - 1 ) \cdot ( 5 p - 2 ) !}{2 \cdot 1 \cdot ( 5 p - 2 ) !} \frac{5 p ( 5 p - 1 )}{2}$

Kemudian, diketahui bahwa peluang kedua bola memiliki warna yang berbeda adalah $\frac{1}{2}$ .

Misalkan $A$ adalah kejadian terambil dua buah bola yang berbeda warna sehingga didapat $P (A) = \frac{1}{2}$ .

Karena terdapat $2 p$ buah bola biru dan $3 p$ buah bola kuning, maka banyak kemungkinan terjadinya kejadian $A$ adalah $n (A) = 2 p \cdot 3 p = 6 p^{2}$ .

Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

$P (A) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} 5 (5 p - 1) 25 p - 5 25 p - 24 p p = = = = = = = = = \frac{n ( A )}{n ( S )} \frac{6 p ^{2}}{\frac{5 p ( 5 p - 1 )}{2}} 6 p^{2} \div \frac{5 p ( 5 p - 1 )}{2} 6 p^{2} \cdot \frac{2}{5 p ( 5 p - 1 )} \frac{12 p}{5 ( 5 p - 1 )} 2 \cdot 12 p 24 p 55$

Dengan demikian, banyak bola di dalam kotak tersebut adalah $5 p = 5 \cdot 5 = 25$ buah.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik ( a , b ) dirotasikan sebesar 1 5 ∘ berlawanan arah jarum jam sebanyak 6 kali dengan pusat rotasi berada di titik ( p , q ) . Jika bayangan yang dihasilkan adalah ( − a , − b ) , maka nilai dari...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika p = 3 sin x + 5 cos y dan q = 3 cos x − 5 sin y , maka nilai dari p 2 + q 2 berada pada interval [ a , b ] . Nilai dari a + b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika w lo g y = 4 , x lo g z = 2 , dan z lo g y + z lo g w = 5 , maka hasil dari x lo g w yz adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suku banyak p ( x ) = ( x + a ) 2.020 + ( b − x ) 2.021 + ( x − 1 ) habis dibagi oleh x 2 + ( a − b ) x − ab . Jika a  = − b dan b  = 0 , maka dapat dinyatakan sebagai ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor a , b , dan c adalah vektor satuan pada R 2 dengan a  = c . Vektor a dan b membentuk sudut θ . Jika vektor b dan c juga membentuk sudut θ dan a ⋅ b = 3 k , maka nilai dari a ⋅ c adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi