Titik A ( 1 , 3 , 5 ) , B ( 4 , − 1 , 2 ) , dan C ( 6 , 3 , 4 ) adalah titik sudut segitiga ABC . A B wakil dari vektor u dan BC wakil dari vektor v . Hasil dari u ⋅ v adalah ....

Pembahasan

Dari soal diketahui titik A ( 1 , 3 , 5 ) , B ( 4 , − 1 , 2 ) , dan C ( 6 , 3 , 4 ) merupakan titik sudut segitiga ABC . Melalui titik-titik tersebut kita dapat mengetahui vektor posisi O A , OB dan OC , yang dimana vektor posisi adalah vektor yang memiliki pangkal di pusat koordinat ( 0 , 0 , 0 ) dan berujung di titik ( x , y , z ) . Maka dari itu vektor posisi dari setiap titik segitiga ABC adalah: O A = ⎝ ⎛ ​ 1 3 5 ​ ⎠ ⎞ ​ OB = ⎝ ⎛ ​ 4 − 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ OC = ⎝ ⎛ ​ 6 3 4 ​ ⎠ ⎞ ​ Kemudian, mengetahui A B adalah wakil dari vektor u , maka: u u u u u ​ = = = = = ​ A B OB − O A ⎝ ⎛ ​ 4 − 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 1 3 5 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 4 − 1 − 1 − 3 2 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 3 − 4 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Lalu,mengetahui BC adalah wakil dari vektor v , maka: v v v v v ​ = = = = = ​ BC OC − OB ⎝ ⎛ ​ 6 3 4 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 4 − 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 6 − 4 3 − ( − 1 ) 4 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 2 4 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Setelah mendapat kan nilai u dan v maka nilai perkalian titik u ⋅ v dapat diperoleh seperti berikut: u ⋅ v u ⋅ v u ⋅ v u ⋅ v ​ = = = = ​ ⎝ ⎛ ​ 3 − 4 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⋅ ⎝ ⎛ ​ 2 4 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 3 ) ( 2 ) + ( − 4 ) ( 4 ) + ( − 3 ) ( 2 ) 6 − 16 − 6 − 16 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.