Pertanyaan

Diketahui balok ABCD . EFGH dengan koordinat titik sudut A ( 3 , 0 , 0 ) , C ( 0 , 7 , 0 ) , D ( 0 , 0 , 0 ) , F ( 3 , 7 , 4 ) , dan H ( 0 , 0 , 4 ) . Besar sudut antara vektor DH dan DF adalah ....

Diketahui balok $ABCD . EFGH$ dengan koordinat titik sudut $A (3, 0, 0)$ , $C (0, 7, 0)$ , $D (0, 0, 0)$ , $F (3, 7, 4)$ , dan $H (0, 0, 4)$ . Besar sudut antara vektor $DH dan DF$ adalah ....

$1 5^{\circ}$
$3 0^{\circ}$
$4 5^{\circ}$
$6 0^{\circ}$
$9 0^{\circ}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui D ( 0 , 0 , 0 ) , F ( 3 , 7 , 4 ) , dan H ( 0 , 0 , 4 ) , maka DH DF = = = = ⎝ ⎛ 0 − 0 0 − 0 4 − 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 0 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 − 0 7 − 0 4 − 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 7 4 ⎠ ⎞ Ingat bahwa, cos θ θ = = = = = = = ∣ ∣ DH ∣ ∣ ∣ ∣ DF ∣ ∣ DH ⋅ DF 0 2 + 0 2 + 4 2 3 2 + 7 2 + 4 2 ( 0 0 4 ) ( 3 7 4 ) 16 32 0 + 0 + 16 16 2 16 2 1 2 cos − 1 ( 2 1 2 ) 4 5 ∘ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui $D (0, 0, 0)$ , $F (3, 7, 4)$ , dan $H (0, 0, 4)$ , maka

$DH DF = = = = ⎝ ⎛ 0 - 0 0 - 0 4 - 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 004 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 - 0 7 - 0 4 - 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 374 ⎠ ⎞$

Ingat bahwa,

$cos θ θ = = = = = = = \frac{DH \cdot DF}{∣ ∣ DH ∣ ∣ ∣ ∣ DF ∣ ∣} \frac{( 0 0 4 ) ( 3 7 4 )}{0 ^{2} + 0 ^{2} + 4 ^{2} 3 ^{2} + 7 ^{2} + 4 ^{2}} \frac{0 + 0 + 16}{16 32} \frac{16}{16 2} \frac{1}{2} 2 cos^{- 1} (\frac{1}{2} 2) 4 5^{\circ}$