Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A ( 1 , 3 ) , titik B ( 2 , 5 ) dan titik C ( − 1 , 4 ) . a. Tentukan vektor- vektor yang mewakili oleh ruas-ruas garis berarah AB , AC , BA , BC , CA dan CB . b. Dengan menggunaka teorema ortogonalitas, tunjukkan bahwa segitiga ABC siku-siku.Kemudian, sebutkan titik sudut siku-sikunya.

Diketahui segitiga $ABC$ dengan koordinat titik $A (1, 3)$ , titik $B (2, 5)$ dan titik $C (- 1, 4)$ .

a. Tentukan vektor- vektor yang mewakili oleh ruas-ruas garis berarah $AB, AC, BA, BC, CA$ dan $CB$ .

b. Dengan menggunaka teorema ortogonalitas, tunjukkan bahwa segitiga $ABC$ siku-siku. Kemudian, sebutkan titik sudut siku-sikunya.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, dengan A adalah titik sudut siku-sikunya .

terbukti segitiga

ABC

adalah segitiga siku-siku, dengan

A

adalah titik sudut siku-sikunya .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah ( 1 2 ) , ( − 2 1 ) , ( − 1 − 2 ) , ( − 3 − 1 ) , ( 2 − 1 ) , ( 3 1 ) dan jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah terbukti segitiga ABC adalah segitiga siki-siku dan A sebagai sudut siku-sikunya. Ingat! Jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik B( x 2 , y 2 . z 2 ) maka vektor AB adalah: AB = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ Jika di ketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ maka hasil kali skalar vektor a dan vektor b adalah: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 Teorema Ortogonalitas: jika a ⋅ b = 0 maka vektor a tegak lurus/ ortogonal terhadap vektor b atau θ = 9 0 ∘ . a. Diketahuititik A ( 1 , 3 ) , titik B ( 2 , 5 ) dan titik C ( − 1 , 4 ) ,maka: AB = = ( 2 5 ) − ( 1 3 ) ( 1 2 ) AC = = ( − 1 4 ) − ( 1 3 ) ( − 2 1 ) BA = = ( 1 3 ) − ( 2 5 ) ( − 1 − 2 ) BC = = ( − 1 4 ) − ( 2 5 ) ( − 3 − 1 ) CA = = ( 1 3 ) − ( − 1 4 ) ( 2 − 1 ) CB = = ( 2 5 ) − ( − 1 4 ) ( 3 1 ) b. Akan ditunjukkan segitiga ABC adalah segitiga siku-siku. Perhatikan gambar dibawah ini. Berdasarkanteorema ortogonalitas agar segitiga ABC siku-siku maka haruslah AC ⋅ AB = 0 . AC ⋅ AB = = = = ( − 2 1 ) ⋅ ( 1 2 ) ( − 2 ) ⋅ 1 + 1 ⋅ 2 − 2 + 2 0 Karena terbukti AC ⋅ AB = 0 maka terbuktisegitiga ABC adalah segitiga siku-siku. dan A adalah titik sudut siku-sikunya Dengan demikian, terbukti segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, dengan A adalah titik sudut siku-sikunya .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah $(12), (- 2 1), (- 1 - 2), (- 3 - 1), (2 - 1), (31)$ dan jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah terbukti segitiga $ABC$ adalah segitiga siki-siku dan $A$ sebagai sudut siku-sikunya.

Ingat!

Jika diketahui titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan titik $B(x_{2}, y_{2} . z_{2})$ maka vektor $AB$ adalah:

$AB = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$

Jika di ketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞$ maka hasil kali skalar vektor $a$ dan vektor $b$ adalah:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

Teorema Ortogonalitas: jika $a \cdot b = 0$ maka vektor $a$ tegak lurus/ ortogonal terhadap vektor $b$ atau $θ = 9 0^{\circ}$ .

a. Diketahui titik $A (1, 3)$ , titik $B (2, 5)$ dan titik $C (- 1, 4)$ , maka:

$AB = = (25) - (13) (12)$
$AC = = (- 1 4) - (13) (- 2 1)$
$BA = = (13) - (25) (- 1 - 2)$
$BC = = (- 1 4) - (25) (- 3 - 1)$
$CA = = (13) - (- 1 4) (2 - 1)$
$CB = = (25) - (- 1 4) (31)$

b. Akan ditunjukkan segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku. Perhatikan gambar dibawah ini.

Berdasarkan teorema ortogonalitas agar segitiga $ABC$ siku-siku maka haruslah $AC \cdot AB = 0$ .

$AC \cdot AB = = = = (- 2 1) \cdot (12) (- 2) \cdot 1 + 1 \cdot 2 - 2 + 2 0$

Karena terbukti $AC \cdot AB = 0$ maka terbukti segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku. dan $A$ adalah titik sudut siku-sikunya

Dengan demikian, terbukti segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku, dengan $A$ adalah titik sudut siku-sikunya .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 6 x i + 2 x j − 8 k , b = − 4 i + 8 j + 10 k , dan c = − 2 i + 3 j − 5 k . Jika a dan b tegak lurus, vektor ( a − c ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui empat buah titik terletak diruang dengan koordinat masing-masing adalah A ( 2 , − 1 , 0 ) , B ( 0 , − 1 , − 1 ) , C ( 1 , 1 , − 3 ) dan D ( 3 , 1 , − 2 ) . Dengan menggunakan teorema ortogon...

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambar OADC.BEFG adalah paralelpipedum yaitu padatan dengan enam sisi. Setiap sisi jajargenjang yang berseberangan kongruen. O adalah titik asal. A, B, dan C masing-masing memiliki vektor posisi ⎝ ⎛ ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = i + 2 j − x k , b = 3 i − 2 j + k , dan c = 2 i + j + 2 k . Jika a tegak lurus c , maka ( c + b ) ⋅ ( a − c ) adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A B tegak lurus A D .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS