Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A ( 1 , 3 ) , titik B ( 2 , 5 ) dan titik C ( − 1 , 4 ) . a. Tentukan vektor- vektor yang mewakili oleh ruas-ruas garis berarah AB , AC , BA , BC , CA dan CB . b. Dengan menggunaka teorema ortogonalitas, tunjukkan bahwa segitiga ABC siku-siku.Kemudian, sebutkan titik sudut siku-sikunya.

Diketahui segitiga $ABC$ dengan koordinat titik $A (1, 3)$ , titik $B (2, 5)$ dan titik $C (- 1, 4)$ .

a. Tentukan vektor- vektor yang mewakili oleh ruas-ruas garis berarah $AB, AC, BA, BC, CA$ dan $CB$ .

b. Dengan menggunaka teorema ortogonalitas, tunjukkan bahwa segitiga $ABC$ siku-siku. Kemudian, sebutkan titik sudut siku-sikunya.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, dengan A adalah titik sudut siku-sikunya .

terbukti segitiga

ABC

adalah segitiga siku-siku, dengan

A

adalah titik sudut siku-sikunya .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah ( 1 2 ) , ( − 2 1 ) , ( − 1 − 2 ) , ( − 3 − 1 ) , ( 2 − 1 ) , ( 3 1 ) dan jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah terbukti segitiga ABC adalah segitiga siki-siku dan A sebagai sudut siku-sikunya. Ingat! Jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik B( x 2 , y 2 . z 2 ) maka vektor AB adalah: AB = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ Jika di ketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ maka hasil kali skalar vektor a dan vektor b adalah: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 Teorema Ortogonalitas: jika a ⋅ b = 0 maka vektor a tegak lurus/ ortogonal terhadap vektor b atau θ = 9 0 ∘ . a. Diketahuititik A ( 1 , 3 ) , titik B ( 2 , 5 ) dan titik C ( − 1 , 4 ) ,maka: AB = = ( 2 5 ) − ( 1 3 ) ( 1 2 ) AC = = ( − 1 4 ) − ( 1 3 ) ( − 2 1 ) BA = = ( 1 3 ) − ( 2 5 ) ( − 1 − 2 ) BC = = ( − 1 4 ) − ( 2 5 ) ( − 3 − 1 ) CA = = ( 1 3 ) − ( − 1 4 ) ( 2 − 1 ) CB = = ( 2 5 ) − ( − 1 4 ) ( 3 1 ) b. Akan ditunjukkan segitiga ABC adalah segitiga siku-siku. Perhatikan gambar dibawah ini. Berdasarkanteorema ortogonalitas agar segitiga ABC siku-siku maka haruslah AC ⋅ AB = 0 . AC ⋅ AB = = = = ( − 2 1 ) ⋅ ( 1 2 ) ( − 2 ) ⋅ 1 + 1 ⋅ 2 − 2 + 2 0 Karena terbukti AC ⋅ AB = 0 maka terbuktisegitiga ABC adalah segitiga siku-siku. dan A adalah titik sudut siku-sikunya Dengan demikian, terbukti segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, dengan A adalah titik sudut siku-sikunya .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah $(12), (- 2 1), (- 1 - 2), (- 3 - 1), (2 - 1), (31)$ dan jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah terbukti segitiga $ABC$ adalah segitiga siki-siku dan $A$ sebagai sudut siku-sikunya.

Ingat!

Jika diketahui titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan titik $B(x_{2}, y_{2} . z_{2})$ maka vektor $AB$ adalah:

$AB = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$

Jika di ketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞$ maka hasil kali skalar vektor $a$ dan vektor $b$ adalah:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

Teorema Ortogonalitas: jika $a \cdot b = 0$ maka vektor $a$ tegak lurus/ ortogonal terhadap vektor $b$ atau $θ = 9 0^{\circ}$ .

a. Diketahui titik $A (1, 3)$ , titik $B (2, 5)$ dan titik $C (- 1, 4)$ , maka:

$AB = = (25) - (13) (12)$
$AC = = (- 1 4) - (13) (- 2 1)$
$BA = = (13) - (25) (- 1 - 2)$
$BC = = (- 1 4) - (25) (- 3 - 1)$
$CA = = (13) - (- 1 4) (2 - 1)$
$CB = = (25) - (- 1 4) (31)$

b. Akan ditunjukkan segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku. Perhatikan gambar dibawah ini.

Berdasarkan teorema ortogonalitas agar segitiga $ABC$ siku-siku maka haruslah $AC \cdot AB = 0$ .

$AC \cdot AB = = = = (- 2 1) \cdot (12) (- 2) \cdot 1 + 1 \cdot 2 - 2 + 2 0$

Karena terbukti $AC \cdot AB = 0$ maka terbukti segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku. dan $A$ adalah titik sudut siku-sikunya

Dengan demikian, terbukti segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku, dengan $A$ adalah titik sudut siku-sikunya .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 6 x i + 2 x j − 8 k , b = − 4 i + 8 j + 10 k , dan c = − 2 i + 3 j − 5 k . Jika a dan b tegak lurus, vektor ( a − c ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui empat buah titik terletak diruang dengan koordinat masing-masing adalah A ( 2 , − 1 , 0 ) , B ( 0 , − 1 , − 1 ) , C ( 1 , 1 , − 3 ) dan D ( 3 , 1 , − 2 ) . Dengan menggunakan teorema ortogon...

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambar OADC.BEFG adalah paralelpipedum yaitu padatan dengan enam sisi. Setiap sisi jajargenjang yang berseberangan kongruen. O adalah titik asal. A, B, dan C masing-masing memiliki vektor posisi ⎝ ⎛ ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = i + 2 j − x k , b = 3 i − 2 j + k , dan c = 2 i + j + 2 k . Jika a tegak lurus c , maka ( c + b ) ⋅ ( a − c ) adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A B tegak lurus A D .

0.0

Jawaban terverifikasi