Pertanyaan

Diketahui O A = i + k , OB = j + k , dan OC = c j + 4 k dan besar ∠ A BC = 6 0 ∘ . Tentukan nilai dari c .

Diketahui $O A = i + k, OB = j + k, dan OC = c j + 4 k dan besar ∠ A BC = 6 0^{\circ}$ . Tentukan nilai dari c.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai c = 4 atau c = − 2 .

nilai

c = 4 atau c = - 2

Pembahasan

Ingat konsep operasi perkalian titik pada vektor : p . q = = ⎝ ⎛ p 1 p 2 ... p n ⎠ ⎞ . ⎝ ⎛ q 1 q 2 ... q n ⎠ ⎞ . p 1 q 1 + p 2 q 2 + ... + p n q n Ingat rumus panjang vektor : p = ⎝ ⎛ p 1 p 2 ... p n ⎠ ⎞ maka ∣ ∣ p ∣ ∣ = p 1 2 + p 2 2 + .... + p n 2 Ingat konsep perkalian titikdua vektor jika diketahui sudutnya : a . b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ . cos θ Berdasarkan konsep di atas maka berlaku. Pada soal diketahui bahwa ∠ A BC = 6 0 ∘ artinya sudut yang terbentuk antara vektor B A dan BC dimana posisi masing-masing vektor adalah sebagaia berikut : B A BC = = = = = = O A − OB ⎝ ⎛ 1 0 1 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 0 1 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 − 1 0 ⎠ ⎞ OC − OB ⎝ ⎛ 0 c 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 0 1 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 c − 1 3 ⎠ ⎞ Selanjutnya gunakan hubungan sudut dengan perkalian dua vektor. B A . BC ⎝ ⎛ 1 − 1 0 ⎠ ⎞ . ⎝ ⎛ 0 c − 1 3 ⎠ ⎞ − c + 1 − 2 c + 2 4 c 2 − 8 c + 4 2 c 2 − 4 c − 16 c 2 − 2 c − 8 ( c − 4 ) ( c + 2 ) c = = = = = = = = = ∣ ∣ B A ∣ ∣ . ∣ ∣ BC ∣ ∣ . cos 6 0 ∘ ( 2 ) . ( ( c − 1 ) 2 + 9 ) . cos 6 0 ∘ ( 2 ) . ( c 2 + 10 ) . 2 1 2 c 2 + 20 − 4 c ( kuadratkan kedua ruas ) 2 c 2 + 20 − 4 c 0 0 0 4 atau c = − 2 Dengan demikian nilai c = 4 atau c = − 2 .

Ingat konsep operasi perkalian titik pada vektor :

$p . q = = ⎝ ⎛ p_{1} p_{2} ... p_{n} ⎠ ⎞ . ⎝ ⎛ q_{1} q_{2} ... q_{n} ⎠ ⎞ . p_{1} q_{1} + p_{2} q_{2} + ... + p_{n} q_{n}$

Ingat rumus panjang vektor :

$p = ⎝ ⎛ p_{1} p_{2} ... p_{n} ⎠ ⎞ maka ∣ ∣ p ∣ ∣ = p_{1}^{2} + p_{2}^{2} + .... + p_{n}^{2}$

Ingat konsep perkalian titik dua vektor jika diketahui sudutnya :

$a . b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ . cos θ$

Berdasarkan konsep di atas maka berlaku.

Pada soal diketahui bahwa $∠ A BC = 6 0^{\circ}$ artinya sudut yang terbentuk antara vektor $B A dan BC$ dimana posisi masing-masing vektor adalah sebagaia berikut :

$B A BC = = = = = = O A - OB ⎝ ⎛ 101 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 011 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 - 1 0 ⎠ ⎞ OC - OB ⎝ ⎛ 0 c 4 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 011 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 c - 1 3 ⎠ ⎞$

Selanjutnya gunakan hubungan sudut dengan perkalian dua vektor.

$B A . BC ⎝ ⎛ 1 - 1 0 ⎠ ⎞ . ⎝ ⎛ 0 c - 1 3 ⎠ ⎞ - c + 1 - 2 c + 2 4 c^{2} - 8 c + 4 2 c^{2} - 4 c - 16 c^{2} - 2 c - 8 (c - 4) (c + 2) c = = = = = = = = = ∣ ∣ B A ∣ ∣ . ∣ ∣ BC ∣ ∣ . cos 6 0^{\circ} (2) . ((c - 1)^{2} + 9) . cos 6 0^{\circ} (2) . (c^{2} + 10) . \frac{1}{2} 2 c^{2} + 20 - 4 c (kuadratkan kedua ruas) 2 c^{2} + 20 - 4 c 000 4 atau c = - 2$

Dengan demikian nilai $c = 4 atau c = - 2$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A B tegak lurus A D .

0.0

Jawaban terverifikasi

P adalah titik ( 4 , 7 , 0 ) , Q adalah ( 6 , 10 , − 6 ) , dan R adalah ( 1 , 9 , 0 ) . Tunjukkan bahwa PQ ⇀ tegak lurus PR ⇀ .

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui AB = 2 i + j − 15 k , BC = − 7 i − 6 j + 14 k , dan CD = 5 i + 5 j + k . Selesaikan permasalahan berikut. b. Buktikan bahwa △ ABC adalah segitiga siku-siku

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui A ( − 2 , 1 , 3 ) , B ( − 3 , 1 , 2 ) , dan C ( 3 , 2 , − 1 ) .Jika a , b , dan c merupakan vektor posisi dari A, B, dan C, nyatakan vektor berikut ke dalam bentuk vektor satuan i , j , da...

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A D sejajar CB .

0.0

Jawaban terverifikasi