Pertanyaan

Tiga dadu dilantunkan tiga kali. Berapa probabilitas untuk mendapatkan jumlah ketiga mata dadu 7 : c. paling sedikit 2 kali?

Tiga dadu dilantunkan tiga kali. Berapa probabilitas untuk mendapatkan jumlah ketiga mata dadu $7$ :

c. paling sedikit $2$ kali?

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

probabilitas kejadian paling sedikit dua kali adalah 0 , 014.

probabilitas kejadian paling sedikit dua kali adalah

0, 014.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 014 . Ingat P ( X , n ) = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Keterangan: P ( X , n ) = probabilitas kejadian X dalam n percobaan X = kejadian sukses C = kombinasi p = probabilitas sukses q = probabilitas gagal n = banyak percobaan x = banyak kejadian sukses Eksperimen melantunkan tiga buah dadu, berarti seluruhnya ada 6 × 6 × 6 = 216 kemungkinan. Kejadian yang ditetapkan sukses adalah "jumlah mata dadu 7 ". Jumlah mata dadu 7 dapat diperoleh dari: ( 1 , 1 , 5 ) , ada 3 kemungkinan ( 1 , 2 , 4 ) , ada 6 kemungkinan ( 1 , 3 , 3 ) , ada 3 kemungkinan ( 2 , 2 , 3 ) , ada 3 kemungkinan total ada 15 kemungkinan sehingga peluang sukses = p = 216 15 = 72 5 , berarti q = 1 − p = 72 67 Eksperimen diulang tigakali, artinya n = 3. Maka diperoleh: Probabilitas kejadian paling sedikit dua kali sebagai berikut. P ( X ≥ 2 ) = P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) ⇔ P ( X = 2 ) = P ( x = 2 , n = 3 ) = C ( 3 , 2 ) ⋅ ( 72 5 ) 2 ⋅ ( 72 67 ) 3 − 2 = 1 ! 2 ! 3 ! ⋅ ( 7 2 3 25 × 67 ) = 373248 5025 ⇔ P ( X = 3 ) = P ( x = 3 , n = 3 ) = C ( 3 , 3 ) ⋅ ( 72 5 ) 3 ⋅ ( 72 67 ) 3 − 3 = 0 ! 3 ! 3 ! ⋅ ( 72 5 ) 3 = 373248 125 P ( X ≥ 2 ) = P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) = 373248 5025 + 373248 125 = 373248 5150 = 0 , 014 Dengan demikian, probabilitas kejadian paling sedikit dua kali adalah 0 , 014.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 014 .$

Ingat $P (X, n) = C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Keterangan:

$P (X, n) =$ probabilitas kejadian $X$ dalam $n$ percobaan

$X =$ kejadian sukses

$C =$ kombinasi

$p =$ probabilitas sukses

$q =$ probabilitas gagal

$n =$ banyak percobaan

$x =$ banyak kejadian sukses

Eksperimen melantunkan tiga buah dadu, berarti seluruhnya ada $6 \times 6 \times 6 = 216$ kemungkinan. Kejadian yang ditetapkan sukses adalah "jumlah mata dadu $7$ ". Jumlah mata dadu $7$ dapat diperoleh dari:
$(1, 1, 5),$ ada $3$ kemungkinan
$(1, 2, 4),$ ada $6$ kemungkinan
$(1, 3, 3),$ ada $3$ kemungkinan
$(2, 2, 3),$ ada $3$ kemungkinan
total ada $15$ kemungkinan sehingga
peluang sukses $= p = \frac{15}{216} = \frac{5}{72},$ berarti $q = 1 - p = \frac{67}{72}$
Eksperimen diulang tiga kali, artinya $n = 3.$
Maka diperoleh:

Probabilitas kejadian paling sedikit dua kali sebagai berikut.

$P (X \geq 2) = P (X = 2) + P (X = 3)$
$\Leftrightarrow P (X = 2) = P (x = 2, n = 3) = C (3, 2) \cdot (\frac{5}{72})^{2} \cdot (\frac{67}{72})^{3 - 2} = \frac{3 !}{1 ! 2 !} \cdot (\frac{25 \times 67}{7 2 ^{3}}) = \frac{5025}{373248}$
$\Leftrightarrow P (X = 3) = P (x = 3, n = 3) = C (3, 3) \cdot (\frac{5}{72})^{3} \cdot (\frac{67}{72})^{3 - 3} = \frac{3 !}{0 ! 3 !} \cdot (\frac{5}{72})^{3} = \frac{125}{373248}$
$P (X \geq 2) = P (X = 2) + P (X = 3) = \frac{5025}{373248} + \frac{125}{373248} = \frac{5150}{373248} = 0, 014$

Dengan demikian, probabilitas kejadian paling sedikit dua kali adalah $0, 014.$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

120

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu tes, peserta diminta mengerjakan 10 soal pilihan ganda dengan 4 opsi jawaban yaitu A, B, C, dan D. Tentukan peluang seorang peserta tes menjawab dengan benar: c. 8 soal

3.6

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali ...

199

4.9

Jawaban terverifikasi