Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali b. paling sedikit tidak masuk 2 kali

Pembahasan

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 5889 . Permasalahan tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif. Dengan menggunakan rumus peluang paling banyak x kejadian yang diharapkan dari n percobaan yaitu P ( X ≤ t ) = x = 0 ∑ t ​ C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x . Ingat kembali rumus kombinasi C ( n , x ) yaitu C ( n , x ) = ( n − x )! ⋅ x ! n ! ​ . Pada soal diketahui: Guru masuk tatap muka ( x ) = 16 . Banyak pertemuan tatap muka ( n ) = 20 . Peluang guru datang setiap pertemuannya ( p ) = 0 , 8 . Peluang guru tidak masuk ( q ) = 1 − p = 0 , 2 . Karena yang ditanyakan adalah peluang guru masuk paling banyak 16 kali , maka P ( X ​ ≤ ​ 16 ) = 1 − P ( X > 16 ) = 1 − ( f ( 17 ) + f ( 18 ) + f ( 19 ) + f ( 20 )) ​ . f ( 17 ) f ( 18 ) f ( 19 ) f ( 20 ) ​ = = = = = = = = = = = = = = = = ​ C ( 20 , 17 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 17 ⋅ ( 0 , 2 ) 20 − 17 ( 20 − 17 )! ⋅ 17 ! 20 ! ​ ( 0 , 0225 ) ( 0 , 2 ) 3 ( 3 × 2 × 1 ) ​ ⋅ 17 ! 20 × 19 × 3 18 × 17 ! ​ ( 0 , 0225 ) ( 0 , 008 ) 1140 ( 0 , 00018 ) = 0 , 2052 C ( 20 , 18 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 18 ⋅ ( 0 , 2 ) 20 − 18 ( 20 − 18 )! ⋅ 18 ! 20 ! ​ ( 0 , 018 ) ( 0 , 2 ) 2 ( 2 × 1 ) ​ ⋅ 18 ! 10 20 × 19 × 18 ! ​ ( 0 , 018 ) ( 0 , 04 ) 190 ( 0 , 00072 ) = 0 , 1368 C ( 20 , 19 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 19 ⋅ ( 0 , 2 ) 20 − 19 ( 20 − 19 )! ⋅ 19 ! 20 ! ​ ( 0 , 0144 ) ( 0 , 2 ) 1 1 ! ⋅ 19 ! 20 × 19 ! ​ ( 0 , 0144 ) ( 0 , 2 ) 20 ( 0 , 00288 ) = 0 , 0576 C ( 20 , 20 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 20 ⋅ ( 0 , 2 ) 20 − 20 ( 20 − 20 )! ⋅ 20 ! 20 ! ​ ( 0 , 0115 ) ( 0 , 2 ) 0 0 ! ⋅ 20 ! 20 ! ​ ( 0 , 0115 ) ( 1 ) 1 ( 0 , 0115 ) = 0 , 0115 ​ Peluang P ( X ​ ≤ ​ 16 ) ​ yakni: P ( X ​ ≤ ​ 16 ) = 1 − P ( X > 16 ) = 1 − ( f ( 17 ) + f ( 18 ) + f ( 19 ) + f ( 20 )) = 1 − ( 0 , 2052 + 0 , 1368 + 0 , 0576 + 0 , 0115 ) = 1 − 0 , 4111 = 0 , 5889 ​ Dengan demikian, peluang guru melakukan pertemuan tatap muka paling banyak 16 kali adalah 0 , 5889 . b.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 9309 . Karena yang ditanyakan adalah peluang guru paling sedikit tidak masuk 2 kali , maka P ( X ≤ 18 ) = 1 − P ( x > 18 ) . P ( X ​ ≤ ​ 18 ) = 1 − P ( x > 18 ) = 1 − ( f ( 19 ) + f ( 20 )) = 1 − ( 0 , 0576 + 0 , 0115 ) = 1 − 0 , 0691 = 0 , 9309 ​ Dengan demikian, peluang guru tidak melakukan pertemuan tatap muka paling sedikit 2 kali adalah 0 , 9309 .