Iklan

Iklan

Pertanyaan

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali b. paling sedikit tidak masuk 2 kali

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar . Dari  kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut:

a. paling banyak masuk  kali

b. paling sedikit tidak masuk  kali

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang guru tidak melakukan pertemuan tatap muka paling sedikit 2 kali adalah 0 , 9309 .

peluang guru tidak melakukan pertemuan tatap muka paling sedikit  kali adalah .

Iklan

Pembahasan

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 5889 . Permasalahan tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif. Dengan menggunakan rumus peluang paling banyak x kejadian yang diharapkan dari n percobaan yaitu P ( X ≤ t ) = x = 0 ∑ t ​ C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x . Ingat kembali rumus kombinasi C ( n , x ) yaitu C ( n , x ) = ( n − x )! ⋅ x ! n ! ​ . Pada soal diketahui: Guru masuk tatap muka ( x ) = 16 . Banyak pertemuan tatap muka ( n ) = 20 . Peluang guru datang setiap pertemuannya ( p ) = 0 , 8 . Peluang guru tidak masuk ( q ) = 1 − p = 0 , 2 . Karena yang ditanyakan adalah peluang guru masuk paling banyak 16 kali , maka P ( X ​ ≤ ​ 16 ) = 1 − P ( X > 16 ) = 1 − ( f ( 17 ) + f ( 18 ) + f ( 19 ) + f ( 20 )) ​ . f ( 17 ) f ( 18 ) f ( 19 ) f ( 20 ) ​ = = = = = = = = = = = = = = = = ​ C ( 20 , 17 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 17 ⋅ ( 0 , 2 ) 20 − 17 ( 20 − 17 )! ⋅ 17 ! 20 ! ​ ( 0 , 0225 ) ( 0 , 2 ) 3 ( 3 × 2 × 1 ) ​ ⋅ 17 ! 20 × 19 × 3 18 × 17 ! ​ ( 0 , 0225 ) ( 0 , 008 ) 1140 ( 0 , 00018 ) = 0 , 2052 C ( 20 , 18 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 18 ⋅ ( 0 , 2 ) 20 − 18 ( 20 − 18 )! ⋅ 18 ! 20 ! ​ ( 0 , 018 ) ( 0 , 2 ) 2 ( 2 × 1 ) ​ ⋅ 18 ! 10 20 × 19 × 18 ! ​ ( 0 , 018 ) ( 0 , 04 ) 190 ( 0 , 00072 ) = 0 , 1368 C ( 20 , 19 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 19 ⋅ ( 0 , 2 ) 20 − 19 ( 20 − 19 )! ⋅ 19 ! 20 ! ​ ( 0 , 0144 ) ( 0 , 2 ) 1 1 ! ⋅ 19 ! 20 × 19 ! ​ ( 0 , 0144 ) ( 0 , 2 ) 20 ( 0 , 00288 ) = 0 , 0576 C ( 20 , 20 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 20 ⋅ ( 0 , 2 ) 20 − 20 ( 20 − 20 )! ⋅ 20 ! 20 ! ​ ( 0 , 0115 ) ( 0 , 2 ) 0 0 ! ⋅ 20 ! 20 ! ​ ( 0 , 0115 ) ( 1 ) 1 ( 0 , 0115 ) = 0 , 0115 ​ Peluang P ( X ​ ≤ ​ 16 ) ​ yakni: P ( X ​ ≤ ​ 16 ) = 1 − P ( X > 16 ) = 1 − ( f ( 17 ) + f ( 18 ) + f ( 19 ) + f ( 20 )) = 1 − ( 0 , 2052 + 0 , 1368 + 0 , 0576 + 0 , 0115 ) = 1 − 0 , 4111 = 0 , 5889 ​ Dengan demikian, peluang guru melakukan pertemuan tatap muka paling banyak 16 kali adalah 0 , 5889 . b.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 9309 . Karena yang ditanyakan adalah peluang guru paling sedikit tidak masuk 2 kali , maka P ( X ≤ 18 ) = 1 − P ( x > 18 ) . P ( X ​ ≤ ​ 18 ) = 1 − P ( x > 18 ) = 1 − ( f ( 19 ) + f ( 20 )) = 1 − ( 0 , 0576 + 0 , 0115 ) = 1 − 0 , 0691 = 0 , 9309 ​ Dengan demikian, peluang guru tidak melakukan pertemuan tatap muka paling sedikit 2 kali adalah 0 , 9309 .

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Permasalahan tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif. Dengan menggunakan rumus peluang paling banyak  kejadian yang diharapkan dari  percobaan yaitu .

Ingat kembali rumus kombinasi  yaitu .

Pada soal diketahui:

Guru masuk tatap muka .

Banyak pertemuan tatap muka .

Peluang guru datang setiap pertemuannya .

Peluang guru tidak masuk .

Karena yang ditanyakan adalah peluang guru masuk paling banyak  kali, maka .

 

Peluang  yakni:

 

Dengan demikian, peluang guru melakukan pertemuan tatap muka paling banyak  kali adalah .

b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Karena yang ditanyakan adalah peluang guru paling sedikit tidak masuk  kali, maka .

 

Dengan demikian, peluang guru tidak melakukan pertemuan tatap muka paling sedikit  kali adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

8

Andi Salindri

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Gian Aryanta

Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Disuatu daerah terpencil terdapat probabilitas seorang yang terkena covid 19 adalah 0.2. Pada suatu hari, terdapat 4 orang laki - laki di suatu puskesmas. Peluang terdapat 3 orang laki - laki yang ter...

30

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia