Pertanyaan

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secara acak. Tentukan probabilitas bahwa: b. paling banyak 6 kelinci tidak akan berbulu hitam.

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio $2 : 1 : 1$ . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih $8$ anak kelinci secara acak. Tentukan probabilitas bahwa:

b. paling banyak $6$ kelinci tidak akan berbulu hitam.

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

probabilitas kejadianpaling banyak 6 kelinci tidak akan berbulu hitam adalah 0 , 632919 .

probabilitas kejadian paling banyak

6

kelinci tidak akan berbulu hitam adalah

0, 632919

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaituprobabilitas kejadianpaling banyak 6 kelinci tidak akan berbulu hitam adalah 0 , 632919 . Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses dan probabilitas gagal q = 1 − p untuk setiap percobaan, maka probabilitas x sukses dari n percobaan ulang dirumuskan oleh: P ( x , n ) = C ( n , x ) × p x × q n − x dengan C ( n , x ) merupakan rumus kombinasi sebagai berikut. C ( n , x ) = x ! ( n − x ) ! n ! Dalam eksperimen binomial dengan n kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit r kali, dengan r ≤ n yang dirumuskan: P ( X ≤ r ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + ... + P ( X = r ) dan P ( X ≥ r ) = P ( X = r ) + P ( X = r + 1 ) + ... + P ( X = n ) Diketahui: p = 4 1 q = 1 − p = 1 − 4 1 = 4 3 n = 8 Probabilitas kejadianpaling banyak 6 kelinci tidak akan berbulu hitam dapat dirumuskan: P ( X ≥ 2 ) = = 1 − P ( X < 2 ) 1 − ( P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) ) Untuk P ( X = 0 ) yaitu: P ( 0 , 8 ) = = = = = = C ( 8 , 0 ) × ( 4 1 ) 0 × ( 4 3 ) 8 − 0 C ( 8 , 0 ) × ( 4 1 ) 0 × ( 4 3 ) 8 0 ! ( 8 − 0 ) ! 8 ! × 1 × 4 8 3 8 0 ! × 8 ! 8 ! × 65536 6561 1 × 65536 6561 0 , 100113 Untuk P ( X = 1 ) yaitu: P ( 1 , 8 ) = = = = = = = = = = C ( 8 , 1 ) × ( 4 1 ) 1 × ( 4 3 ) 8 − 1 C ( 8 , 1 ) × ( 4 1 ) 1 × ( 4 3 ) 7 1 ! ( 8 − 1 ) ! 8 ! × 4 1 × 4 7 3 7 1 ! × 7 ! 8 ! × 4 8 3 7 1 ! × 7 ! 8 × 7 ! × 4 8 3 7 1 ! 8 × 4 8 3 7 8 × 4 8 3 7 8 × 65536 2187 65536 17496 0 , 266968 Probabilitas kejadianpaling banyak 6 kelinci tidak akan berbulu hitam yaitu: P ( X ≥ 2 ) = = = = 1 − ( P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) ) 1 − ( 0 , 100113 + 0 , 266968 ) 1 − 0 , 367081 0 , 632919 Dengan demikian probabilitas kejadianpaling banyak 6 kelinci tidak akan berbulu hitam adalah 0 , 632919 .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut yaitu probabilitas kejadian paling banyak $6$ kelinci tidak akan berbulu hitam adalah $0, 632919$ .

Perhitungan distribusi (probabilitas) binomial untuk eksperimen binomial dimana probabilitas sukses $p$ dan probabilitas gagal $q = 1 - p$ untuk setiap percobaan, maka probabilitas $x$ sukses dari $n$ percobaan ulang dirumuskan oleh:

$P (x, n) = C (n, x) \times p^{x} \times q^{n - x}$

dengan $C (n, x)$ merupakan rumus kombinasi sebagai berikut.

$C (n, x) = \frac{n !}{x ! ( n - x ) !}$

Dalam eksperimen binomial dengan $n$ kali percobaan ulang dimungkinkan untuk mengetahui peluang sukses paling banyak atau paling sedikit $r$ kali, dengan $r \leq n$ yang dirumuskan:

$P (X \leq r) = P (X = 1) + P (X = 2) + ... + P (X = r) dan P (X \geq r) = P (X = r) + P (X = r + 1) + ... + P (X = n)$

Diketahui:
$p = \frac{1}{4} q = 1 - p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} n = 8$

Probabilitas kejadian paling banyak $6$ kelinci tidak akan berbulu hitam dapat dirumuskan:

$P (X \geq 2) = = 1 - P (X < 2) 1 - (P (X = 0) + P (X = 1))$

Untuk $P (X = 0)$ yaitu:

$P (0, 8) = = = = = = C (8, 0) \times (\frac{1}{4})^{0} \times (\frac{3}{4})^{8 - 0} C (8, 0) \times (\frac{1}{4})^{0} \times (\frac{3}{4})^{8} \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \times 1 \times \frac{3 ^{8}}{4 ^{8}} \frac{8 !}{0 ! \times 8 !} \times \frac{6561}{65536} 1 \times \frac{6561}{65536} 0, 100113$

Untuk $P (X = 1)$ yaitu:

$P (1, 8) = = = = = = = = = = C (8, 1) \times (\frac{1}{4})^{1} \times (\frac{3}{4})^{8 - 1} C (8, 1) \times (\frac{1}{4})^{1} \times (\frac{3}{4})^{7} \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \times \frac{1}{4} \times \frac{3 ^{7}}{4 ^{7}} \frac{8 !}{1 ! \times 7 !} \times \frac{3 ^{7}}{4 ^{8}} \frac{8 \times 7 !}{1 ! \times 7 !} \times \frac{3 ^{7}}{4 ^{8}} \frac{8}{1 !} \times \frac{3 ^{7}}{4 ^{8}} 8 \times \frac{3 ^{7}}{4 ^{8}} 8 \times \frac{2187}{65536} \frac{17496}{65536} 0, 266968$

Probabilitas kejadian paling banyak $6$ kelinci tidak akan berbulu hitam yaitu:

$P (X \geq 2) = = = = 1 - (P (X = 0) + P (X = 1)) 1 - (0, 100113 + 0, 266968) 1 - 0, 367081 0, 632919$

Dengan demikian probabilitas kejadian paling banyak $6$ kelinci tidak akan berbulu hitam adalah $0, 632919$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (12 rating)

Annisa Ayu

Ini yang aku cari!

Fathiyyahermitasari

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Suatu bagian penting dari.tugas layanan pelanggan dari sebuah perusahaan teleponberkaitan dengan kecepatan dimana gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki.Anggap data yang lalu menunjukkan bahwa pe...

201

5.0

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

137

4.8

Jawaban terverifikasi

Salah satu tugas layanan pelanggan dari suatu perusahaan telepon adalah kecepatan melayani gangguan di rumah. Menurut data, peluang gangguan pada layanan rumah bisa diperbaiki pada hari pengaduan adal...

4.7

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: c. anak laki-laki paling sedikit 1 dan paling banyak 3 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Menurut penelitian, peluang seseorang untuk sembuh dari penyakit antraks dengan pemberian obat tertentu sebesar 60% . Jika secara acak diambil 10 orang yang terjangkit penyakit antraks, maka tentukan ...

474

4.8

Jawaban terverifikasi