Pertanyaan

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke daerah berangka 2 lebih dari 1 kali?

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi $3$ daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi $5$ kali, berapa probabilitas jarum menunjuk:

c. ke daerah berangka $2$ lebih dari $1$ kali?

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

probabilitas jarum menunjuk ke daerah berangka 2 lebih dari 1 kali adalah 0 , 367.

probabilitas jarum menunjuk ke daerah berangka

2

lebih dari

1

kali adalah

0, 367.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 367 . Ingat P ( X , n ) = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Keterangan: P ( X , n ) = probabilitas kejadian X dalam n percobaan X = kejadian sukses C = kombinasi p = probabilitas sukses q = probabilitas gagal n = banyak percobaan x = banyak kejadian sukses Diketahui sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. daerah berangka 1 memiliki luas 2 1 bagian maka peluangnya 2 1 daerah berangka 2 memiliki luas 4 1 bagianmaka peluangnya 4 1 daerah berangka 2 memiliki luas 4 1 bagianmaka peluangnya 4 1 Papan berotasi lima kali, artinya n = 5. Maka diperoleh probabilitas jarum menunjuk ke daerah berangka 2 lebih dari 1 kali sebagai berikut. misal kejadian sukses diasumsi sebagai "jarum menunjuk ke daerah berangka 2 " maka peluang sukses = p = 4 1 , berarti q = 1 − p = 4 3 P ( X > 1 ) = 1 − P ( X ≤ 1 ) = 1 − P ( X = 0 ) − P ( X = 1 ) ⇔ P ( X = 0 ) = P ( x = 0 , n = 5 ) = C ( 5 , 0 ) ⋅ ( 4 1 ) 0 ⋅ ( 4 3 ) 5 − 0 = 5 ! 0 ! 5 ! ⋅ ( 4 3 ) 5 = 1024 243 ⇔ P ( X = 1 ) = P ( x = 1 , n = 5 ) = C ( 5 , 1 ) ⋅ ( 4 1 ) 1 ⋅ ( 4 3 ) 5 − 1 = 4 ! 1 ! 5 ! ⋅ 4 5 81 = 1024 405 P ( X > 1 ) = 1 − P ( X = 0 ) − P ( X = 1 ) = 1 − 1024 243 − 1024 405 = 1024 376 = 0 , 367 Dengan demikian, probabilitas jarum menunjuk ke daerah berangka 2 lebih dari 1 kali adalah 0 , 367.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 367 .$

Ingat $P (X, n) = C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Keterangan:

$P (X, n) =$ probabilitas kejadian $X$ dalam $n$ percobaan

$X =$ kejadian sukses

$C =$ kombinasi

$p =$ probabilitas sukses

$q =$ probabilitas gagal

$n =$ banyak percobaan

$x =$ banyak kejadian sukses

Diketahui sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi $3$ daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar.

daerah berangka $1$ memiliki luas $\frac{1}{2}$ bagian maka peluangnya $\frac{1}{2}$
daerah berangka $2$ memiliki luas $\frac{1}{4}$ bagian maka peluangnya $\frac{1}{4}$
daerah berangka $2$ memiliki luas $\frac{1}{4}$ bagian maka peluangnya $\frac{1}{4}$

Papan berotasi lima kali, artinya $n = 5.$
Maka diperoleh probabilitas jarum menunjuk ke daerah berangka $2$ lebih dari $1$ kali sebagai berikut.
misal kejadian sukses diasumsi sebagai "jarum menunjuk ke daerah berangka $2$ " maka peluang sukses $= p = \frac{1}{4},$ berarti $q = 1 - p = \frac{3}{4}$

$P (X > 1) = 1 - P (X \leq 1) = 1 - P (X = 0) - P (X = 1)$
$\Leftrightarrow P (X = 0) = P (x = 0, n = 5) = C (5, 0) \cdot (\frac{1}{4})^{0} \cdot (\frac{3}{4})^{5 - 0} = \frac{5 !}{5 ! 0 !} \cdot (\frac{3}{4})^{5} = \frac{243}{1024}$
$\Leftrightarrow P (X = 1) = P (x = 1, n = 5) = C (5, 1) \cdot (\frac{1}{4})^{1} \cdot (\frac{3}{4})^{5 - 1} = \frac{5 !}{4 ! 1 !} \cdot \frac{81}{4 ^{5}} = \frac{405}{1024}$

$P (X > 1) = 1 - P (X = 0) - P (X = 1) = 1 - \frac{243}{1024} - \frac{405}{1024} = \frac{376}{1024} = 0, 367$

Dengan demikian, probabilitas jarum menunjuk ke daerah berangka $2$ lebih dari $1$ kali adalah $0, 367.$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

351

5.0 (5 rating)

Naufal Aulia Pratama

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Disuatu daerah terpencil terdapat probabilitas seorang yang terkena covid 19 adalah 0.2. Pada suatu hari, terdapat 4 orang laki - laki di suatu puskesmas. Peluang terdapat 3 orang laki - laki yang ter...

466

5.0

Jawaban terverifikasi

Peluang seorang bayu=itidak diimunisasi polio sebesar 0 , 1 . Pada suatu waktu di posyandu terdapat 4 bayi. Tentukan peluang bayi tersebut a. 2 bayi belum imunisasi polio

3rb+

4.8

Jawaban terverifikasi

Suatu keluarga memiliki enam anak. Tentukan probabilitas bahwa: a. ada tiga anak laki-laki dan tiga anak perempuan

4rb+

4.7

Jawaban terverifikasi

Dua buah dadu dilantunkan 4 kali. Berapakah probabilitas untuk mendapatkan jumlah mata dadu 9 : paling banyak 1 kali? paling sedikit 2 kali?

1rb+

4.8

Jawaban terverifikasi

Empat keping uang logam yang sisinya gambar dan angka dilambungkan bersama. Tentukan peluang munculnya: a. paling banyak 3 sisi gambar b. paling banyak 2 sisi gambar

5rb+

4.5

Jawaban terverifikasi