Pertanyaan

Tiga buah bilangan rasional membentuk sebuah barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan = 42 dan hasil kalinya = 2520 . Tentukanlah bilangan terkecilnya .

Tiga buah bilangan rasional membentuk sebuah barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan $= 42$ dan hasil kalinya $= 2520$ . Tentukanlah bilangan terkecilnya .

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali rumus suku ke n barisan aritmetika: U n = a + ( n − 1 ) b Kita misalkan: a = suku pertama b = beda Pada soal diketahui bahwa: Tiga buah bilangan rasional membentuk sebuah barisan aritmetika, jumlah ketiga bilangan = 42 , maka. U 1 + U 2 + U 3 a + a + b + a + 2 b 3 a + 3 b a + b a + b U 2 = = = = = = 42 42 42 3 42 14 14 Sehingga, diperoleh: U 1 U 3 = = = = U 2 − b 14 − b U 2 + b 42 + b Hasil kali ketiga bilangan tersebut = 2520 , maka: U 1 ⋅ U 2 ⋅ U 3 ( 14 − b ) ⋅ 14 ⋅ ( 14 + b ) ( 14 − b ) ⋅ ⋅ ( 14 + b ) 196 − b 2 − b 2 − b 2 b b = = = = = = = = 2.520 2.520 14 2.520 180 180 − 196 − 16 16 4 Sehingga bilangan yang terkecil adalah U 1 = = = U 2 − b 14 − 4 10 Dengan demikian, bilangan terkecil dari deret barisan tersebut adalah 10.

Ingat kembali rumus suku ke $n$ barisan aritmetika:

$U n = a + (n - 1) b$

Kita misalkan:

$a = suku pertama b = beda$

Pada soal diketahui bahwa:

Tiga buah bilangan rasional membentuk sebuah barisan aritmetika, jumlah ketiga bilangan $= 42$ , maka.

$U_{1} + U_{2} + U_{3} a + a + b + a + 2 b 3 a + 3 b a + b a + b U_{2} = = = = = = 424242 \frac{42}{3} 1414$

Sehingga, diperoleh:

$U_{1} U_{3} = = = = U_{2} - b 14 - b U_{2} + b 42 + b$

Hasil kali ketiga bilangan tersebut $= 2520$ , maka:

$U_{1} \cdot U_{2} \cdot U_{3} (14 - b) \cdot 14 \cdot (14 + b) (14 - b) \cdot \cdot (14 + b) 196 - b^{2} - b^{2} - b^{2} b b = = = = = = = = 2.520 2.520 \frac{2.520}{14} 180 180 - 196 - 16 164$