Roboguru

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku tengahnya dikurangi 5 maka akan terbentuk barisan geometri dengan rasio = 2. Jumlah barisan aritmetika itu = ...

Pertanyaan

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku tengahnya dikurangi 5 maka akan terbentuk barisan geometri dengan rasio = 2. Jumlah barisan aritmetika itu = ...space 

  1. 75space 

  2. 70space 

  3. 65space 

  4. 60space 

  5. 45space 

Pembahasan:

Ingat!

  • Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika: U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b dengan a adalah suku pertama, badalah beda, dan n adalah bilangan asli.
  • Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmetika: S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses dengan a adalah suku pertama, b adalah beda, dan n adalah bilangan asli.
  • Rumus mencari rasio r dari barisan geometri jika diketahui U subscript n dan U subscript n plus 1 end subscriptr equals U subscript n plus 1 end subscript over U subscript n

Oleh karena terdapat tiga buah bilangan membentuk barisan artimetika yang dimisalkan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals a row cell U subscript 2 end cell equals cell a plus b end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell a plus 2 b end cell end table

dan karena suku tengah dikurangi oleh 5 membentuk barisan geometri, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals a row cell U subscript 2 end cell equals cell a plus b minus 5 end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell a plus 2 b end cell end table

Dapat diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row 2 equals cell fraction numerator a plus b minus 5 over denominator a end fraction end cell row cell 2 a end cell equals cell a plus b minus 5 end cell row cell 2 a minus a minus b end cell equals cell negative 5 end cell row cell a minus b end cell equals cell negative 5.......... open parentheses 1 close parentheses end cell end table

dan 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 3 over U subscript 2 end cell row 2 equals cell fraction numerator a plus 2 b over denominator a plus b minus 5 end fraction end cell row cell 2 a plus 2 b minus 10 end cell equals cell a plus 2 b end cell row cell 2 a minus a plus 2 b minus 2 b end cell equals 10 row a equals 10 end table

Dengan substitusi nilai a yang didapatkan ke (1), diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 minus b end cell equals cell negative 5 end cell row cell negative b end cell equals cell negative 5 minus 10 end cell row cell negative b end cell equals cell negative 15 end cell row b equals 15 end table

Kemudian, dengan substitusi nilai a dan b yang didapat ke rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmetika, dengan n equals 3 karena terdapat tiga bilangan, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 3 end cell equals cell 3 over 2 open parentheses 2 open parentheses 10 close parentheses plus open parentheses 3 minus 1 close parentheses 15 close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 2 open parentheses 20 plus open parentheses 2 close parentheses 15 close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 2 open parentheses 20 plus 30 close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 2 open parentheses 50 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 25 close parentheses end cell row blank equals 75 end table

Dengan demikian, jumlah barisan aritmetika itu = 75.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.space 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 05 November 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Suku ke−n sebuah deret aritmetika dinyatakan oleh Un​=4n−1. Nilai jumlah 10 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah ...

0

Roboguru

Jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 20. Jika masing-masing suku dikurangi dengan suku ke-3 maka hasil kali suku ke-1, suku ke-2, suku ke-4 dan suku ke-5 adalah 324. Jumlah 8 suku perta...

0

Roboguru

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke-5 sama dengan 40 dan suku ke-8 sama dengan 13. Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut=…

0

Roboguru

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut 2 dan −10. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah . . . .

0

Roboguru

Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut 4,10,16,22,… Tentukanlah: a. U6​ (Suku ke-6) b. Jumlah 7 suku pertama (S7​)

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved