Roboguru

Pertanyaan

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku tengahnya dikurangi 5 maka akan terbentuk barisan geometri dengan rasio = 2. Jumlah barisan aritmetika itu = ...space 

  1. 75space 

  2. 70space 

  3. 65space 

  4. 60space 

  5. 45space 

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.space 

Pembahasan

Ingat!

  • Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika: U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b dengan a adalah suku pertama, badalah beda, dan n adalah bilangan asli.
  • Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmetika: S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses dengan a adalah suku pertama, b adalah beda, dan n adalah bilangan asli.
  • Rumus mencari rasio r dari barisan geometri jika diketahui U subscript n dan U subscript n plus 1 end subscriptr equals U subscript n plus 1 end subscript over U subscript n

Oleh karena terdapat tiga buah bilangan membentuk barisan artimetika yang dimisalkan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals a row cell U subscript 2 end cell equals cell a plus b end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell a plus 2 b end cell end table

dan karena suku tengah dikurangi oleh 5 membentuk barisan geometri, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals a row cell U subscript 2 end cell equals cell a plus b minus 5 end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell a plus 2 b end cell end table

Dapat diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row 2 equals cell fraction numerator a plus b minus 5 over denominator a end fraction end cell row cell 2 a end cell equals cell a plus b minus 5 end cell row cell 2 a minus a minus b end cell equals cell negative 5 end cell row cell a minus b end cell equals cell negative 5.......... open parentheses 1 close parentheses end cell end table

dan 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 3 over U subscript 2 end cell row 2 equals cell fraction numerator a plus 2 b over denominator a plus b minus 5 end fraction end cell row cell 2 a plus 2 b minus 10 end cell equals cell a plus 2 b end cell row cell 2 a minus a plus 2 b minus 2 b end cell equals 10 row a equals 10 end table

Dengan substitusi nilai a yang didapatkan ke (1), diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 minus b end cell equals cell negative 5 end cell row cell negative b end cell equals cell negative 5 minus 10 end cell row cell negative b end cell equals cell negative 15 end cell row b equals 15 end table

Kemudian, dengan substitusi nilai a dan b yang didapat ke rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmetika, dengan n equals 3 karena terdapat tiga bilangan, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 3 end cell equals cell 3 over 2 open parentheses 2 open parentheses 10 close parentheses plus open parentheses 3 minus 1 close parentheses 15 close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 2 open parentheses 20 plus open parentheses 2 close parentheses 15 close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 2 open parentheses 20 plus 30 close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 2 open parentheses 50 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 25 close parentheses end cell row blank equals 75 end table

Dengan demikian, jumlah barisan aritmetika itu = 75.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.space 

762

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan aritmetika U1​,U2​,... barisan geometri V1​,V2​,....  a. Jika p,qdanr adalah bulangan asli sehingga p=2q+r​ buktikan bahwa Up​=2Uq​+Ur​​danVp​=Vq​Vr​​  b. Diketahui U7​=13danU10​=1...

5

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia