Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku tengahnya dikurangi 5 maka akan terbentuk barisan geometri dengan rasio = 2. Jumlah barisan aritmetika itu = ...

Pembahasan

Ingat! Rumus sukuke- n dari barisan aritmetika: U n ​ = a + ( n − 1 ) b dengan adalah suku pertama, b adalah beda, dan n adalah bilangan asli. Rumus jumlah n suku pertamadari deretaritmetika: S n ​ = 2 n ​ ( 2 a + ( n − 1 ) b ) dengan adalah suku pertama, b adalah beda, dan n adalah bilangan asli. Rumus mencari rasio r dari barisan geometri jika diketahui U n ​ dan U n + 1 ​ : r = U n ​ U n + 1 ​ ​ Oleh karena terdapat tiga buah bilangan membentuk barisan artimetika yang dimisalkan sebagai berikut: U 1 ​ U 2 ​ U 3 ​ ​ = = = ​ a a + b a + 2 b ​ dan karena suku tengah dikurangi oleh 5 membentuk barisan geometri, maka U 1 ​ U 2 ​ U 3 ​ ​ = = = ​ a a + b − 5 a + 2 b ​ Dapat diperoleh r 2 2 a 2 a − a − b a − b ​ = = = = = ​ U 1 ​ U 2 ​ ​ a a + b − 5 ​ a + b − 5 − 5 − 5.......... ( 1 ) ​ dan r 2 2 a + 2 b − 10 2 a − a + 2 b − 2 b a ​ = = = = = ​ U 2 ​ U 3 ​ ​ a + b − 5 a + 2 b ​ a + 2 b 10 10 ​ Dengan substitusinilai yang didapatkan ke (1), diperoleh 10 − b − b − b b ​ = = = = ​ − 5 − 5 − 10 − 15 15 ​ Kemudian, dengan substitusinilai dan b yang didapat ke rumusjumlah n suku pertamadari deretaritmetika,dengan n = 3 karena terdapat tiga bilangan, maka diperoleh: S 3 ​ ​ = = = = = = ​ 2 3 ​ ( 2 ( 10 ) + ( 3 − 1 ) 15 ) 2 3 ​ ( 20 + ( 2 ) 15 ) 2 3 ​ ( 20 + 30 ) 2 3 ​ ( 50 ) 3 ( 25 ) 75 ​ Dengan demikian, jumlah barisan aritmetika itu = 75. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.