Iklan

Pertanyaan

Diketahui barisan aritmetika U 1 ​ , U 2 ​ , ... barisan geometri V 1 ​ , V 2 ​ , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r ​ buktikan bahwa U p ​ = 2 U q ​ + U r ​ ​ dan V p ​ = V q ​ V r ​ ​ b.Diketahui U 7 ​ = 13 dan U 10 ​ = 19 . Tentukan U 13 ​ . c.Diketahui V 7 ​ = 72 dan V 13 ​ = 2.592. Tentukan V 10 ​ .

Diketahui barisan aritmetika  barisan geometri  

a. Jika  adalah bulangan asli sehingga  buktikan bahwa  

b. Diketahui  . Tentukan  

c. Diketahui   Tentukan  .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

02

:

06

:

55

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

a. Terbukti bahwa U p ​ = 2 U q ​ + U r ​ ​ dan V p ​ = V q ​ V r ​ ​ ; b. U 13 ​ = 25 ; c. V 10 ​ = 432 .

a. Terbukti bahwa  ; b. ; c. .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. Terbukti bahwa U p ​ = 2 U q ​ + U r ​ ​ dan V p ​ = V q ​ V r ​ ​ ; b. U 13 ​ = 25 ; c. V 10 ​ = 432 . Ingat: Rumus suku ke- n barisan aritmatika dengan suku awal dan beda b yaitu U n ​ = a + ( n − 1 ) b Rumussuku ke- n barisan geometridengan suku awal dan rasio r yaitu U n ​ = a r n − 1 Sifat bilangan berpangkat: a. Diketahui p = 2 q + r ​ Akan dibuktikan U p ​ = 2 U q ​ + U r ​ ​ U p ​ , U q ​ , U r ​ adalah barisan aritmatika, sehingga U p ​ U q ​ U r ​ ​ = = = ​ a + ( p − 1 ) b a + ( q − 1 ) b a + ( r − 1 ) b ​ Kita peroleh U p ​ a + ( p − 1 ) b a + ( 2 q + r ​ − 1 ) b a + ( 2 q + r − 2 ​ ) b a + ( 2 q + r − 2 ​ ) b a + ( 2 q + r − 2 ​ ) b a + ( 2 q + r − 2 ​ ) b a + ( 2 q + r − 2 ​ ) b ​ = = = = = = = = ​ 2 U q ​ + U r ​ ​ 2 { a + ( q − 1 ) b } + { a + ( r − 1 ) b } ​ 2 2 a + ( q − 1 ) b + ( r − 1 ) b ​ 2 2 a + { ( q − 1 ) + ( r − 1 ) } b ​ 2 2 a ​ + 2 { ( q − 1 ) + ( r − 1 ) } b ​ a + 2 ( q − 1 + r − 1 ) b ​ a + 2 ( q + r − 2 ) b ​ a + ( 2 q + r − 2 ​ ) b ​ Karena ruas kanan dan kiri sama, makapernyataan di atas terbukti. Akan dibuktikan V p ​ = V q ​ V r ​ ​ V p ​ , V q ​ , V r ​ adalah barisan geometri, sehingga V p ​ V q ​ V r ​ ​ = = = ​ a r p − 1 a r q − 1 a r r − 1 ​ Kita peroleh V p ​ ( V p ​ ) 2 ( V p ​ ) 2 ( a r p − 1 ) 2 a 2 r 2 p − 2 r 2 p − 2 r 2 ( 2 q + r ​ ) − 2 r q + r − 2 ​ = = = = = = = = ​ V q ​ V r ​ ​ ( V q ​ V r ​ ​ ) 2 V q ​ V r ​ a r q − 1 ⋅ a r r − 1 a 2 r q − 1 + r − 1 r q + r − 2 r q + r − 2 r q + r − 2 ​ Karena ruas kanan dan kiri sama, maka pernyataan di atas terbukti. b.Diketahui U 7 ​ = 13 dan U 10 ​ = 19 , sehingga U 7 ​ 13 a ​ = = = ​ a + ( 7 − 1 ) b a + 6 b 13 − 6 b ..... ( i ) ​ Substitusi persamaan ( i ) ke U 10 ​ = 19 U 10 ​ 19 19 19 3 b 3 b b ​ = = = = = = = ​ a + ( 10 − 1 ) b a + 9 b ( 13 − 6 b ) + 9 b 13 + 3 b 19 − 13 6 2 ​ Substitusi b = 2 ke persamaan ( i ) a ​ = = = = ​ 13 − 6 b 13 − 6 ( 2 ) 13 − 12 1 ​ Akibatnya kita peroleh U 13 ​ ​ = = = = ​ a + ( 13 − 1 ) b 1 + 12 ⋅ 2 1 + 24 25 ​ c.Diketahui V 7 ​ = 72 dan V 13 ​ = 2.592. sehingga V 7 ​ V 13 ​ ​ 72 2.592 ​ 36 36 ​ = = = = ​ a r 7 − 1 a r 13 − 1 ​ a r 6 a r 12 ​ r 6 r 12 ​ r 6 ​ Kita peroleh U 7 ​ : a r 6 a ( 36 ) a a ​ = = = = ​ 72 72 36 72 ​ 2 ​ Jadi V 10 ​ ​ = = = = = = = = = = ​ a r 10 − 1 a r 9 a ( r 6 ⋅ r 3 ) a ( r 6 ⋅ r 2 6 ​ ) a ( r 6 ( r 6 ) 2 1 ​ ) a ( r 6 r 6 ​ ) 2 ( 36 36 ​ ) 2 ( 36 ⋅ 6 ) 2 ( 216 ) 432 ​ Dengan demikian, a. Terbukti bahwa U p ​ = 2 U q ​ + U r ​ ​ dan V p ​ = V q ​ V r ​ ​ ; b. U 13 ​ = 25 ; c. V 10 ​ = 432 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. Terbukti bahwa  ; b. ; c. .

Ingat:

  • Rumus suku ke- barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda  yaitu

  • Rumus suku ke- barisan geometri dengan suku awal a dan rasio  yaitu

  • Sifat bilangan berpangkat:

open parentheses a to the power of m close parentheses to the power of n equals a to the power of m n end exponent a to the power of m cross times a to the power of n equals a to the power of m plus n end exponent a to the power of m over a to the power of n equals a to the power of m minus n end exponent

a. Diketahui 

  • Akan dibuktikan 

 adalah barisan aritmatika, sehingga

Kita peroleh

Karena ruas kanan dan kiri sama, maka pernyataan di atas terbukti.

  • Akan dibuktikan 

 adalah barisan geometri, sehingga

Kita peroleh

Karena ruas kanan dan kiri sama, maka pernyataan di atas terbukti.

b. Diketahui , sehingga 

Substitusi persamaan  ke 

Substitusi  ke persamaan 

Akibatnya kita peroleh

c. Diketahui  sehingga 

Kita peroleh

Jadi

Dengan demikian, a. Terbukti bahwa  ; b. ; c. .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Susi Susanti

Pembahasan lengkap banget

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!