Pertanyaan

Tiga bilangan yang berjumlah 26 membentuk barisan geometri. Jika suku tengahnya ditambah 4, maka ketiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Tentukan nilai ketiga bilangan tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

B. Hamdani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Airlangga

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai ketiga bilangan tersebut adalah 18 , 6 , 2 atau 2 , 6 , 18.

nilai ketiga bilangan tersebut adalah

18, 6, 2

atau

2, 6, 18.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 18 , 6 , 2 atau 2 , 6 , 18. . Diketahui tiga bilangan yang berjumlah 26 membentuk barisan geometri. a + a r + a r 2 = 26 … ( i ) Jika suku tengahnya ditambah 4, maka ketiga bilangan membentuk barisan aritmetika. a , a r + 4 , a r 2 Karena barisan aritmetika maka berlaku b U 2 − U 1 2 U 2 2 ( a r + 4 ) = = = = b U 3 − U 2 U 1 + U 3 a + a r 2 … ( ii ) Substitusi pers. (ii) ke pers. (ii) sebagai berikut. a + a r 2 + a r 2 ( a r + 4 ) + a r 3 a r + 8 a r = = = = 26 26 26 6 … ( iii ) Ubah pers. (i) ke dalam bentuk U 2 ( a r ) maka diperoleh a + a r + a r 2 a r ( r 1 + 1 + r ) 6 ( 1 + r + r 2 ) 6 r 2 − 20 r + 6 ( 3 r − 1 ) ( 2 r − 6 ) = = = = = 26 26 26 r 0 0 r = 3 1 atau r = 3 Substitusi nilai r ke pers. (iii) diperoleh Jika r = 3 1 maka a r = 6 → a = r 6 = 3 1 6 = 18. Jika r = 3 maka a r = 6 → a = r 6 = 3 6 = 2. Dengan demikian, nilai ketiga bilangan tersebut adalah 18 , 6 , 2 atau 2 , 6 , 18.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $18, 6, 2$ atau $2, 6, 18.$ .

Diketahui tiga bilangan yang berjumlah 26 membentuk barisan geometri.

$a + a r + a r^{2} = 26 \dots (i)$

Jika suku tengahnya ditambah 4, maka ketiga bilangan membentuk barisan aritmetika.

$a, a r + 4, a r^{2}$

Karena barisan aritmetika maka berlaku

$b U_{2} - U_{1} 2 U_{2} 2 (a r + 4) = = = = b U_{3} - U_{2} U_{1} + U_{3} a + a r^{2} \dots (ii)$

Substitusi pers. (ii) ke pers. (ii) sebagai berikut.

$a + a r^{2} + a r 2 (a r + 4) + a r 3 a r + 8 a r = = = = 262626 6 \dots (iii)$

Ubah pers. (i) ke dalam bentuk $U_{2} (a r)$ maka diperoleh

$a + a r + a r^{2} a r (\frac{1}{r} + 1 + r) 6 (1 + r + r^{2}) 6 r^{2} - 20 r + 6 (3 r - 1) (2 r - 6) = = = = = 2626 26 r 00$

$r = \frac{1}{3}$ atau $r = 3$

Substitusi nilai $r$ ke pers. (iii) diperoleh

Jika $r = \frac{1}{3}$ maka $a r = 6 \to a = \frac{6}{r} = \frac{6}{\frac{1}{3}} = 18.$
Jika $r = 3$ maka $a r = 6 \to a = \frac{6}{r} = \frac{6}{3} = 2.$

Dengan demikian, nilai ketiga bilangan tersebut adalah $18, 6, 2$ atau $2, 6, 18.$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu barisan geometri terdiri dari 9 suku. Jika diketahui suku ke-5 dari barisan tersebut adalah 14 dan suku pertamanya 8 7 , maka suku ke-3 barisan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku tengah suatu deret geometri adalah 6 dan rasionya 2 1 . Jika hasil kali semua suku deret adalah 7776 , maka suku pertama deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Suku tengah suatu deret geometri adalah 6 dan rasionya 2. Jika hasil kali semua suku deret adalah 65, maka suku kedua deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku ke-7 suatu barisan geometri adalah 1458 dan suku tengah barisan tersebut adalah 162. Jika rasio barisan geometri tersebut adalah 3, maka suku tengah barisan tersebut merupakan suku ke-....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan barisan geometri berikut. 1, 2, 4, …, 1.024 Suku tengah barisan tersebut merupakan suku ke-....

5.0

Jawaban terverifikasi