Pertanyaan

Suku tengah suatu deret geometri adalah 6 dan rasionya 2. Jika hasil kali semua suku deret adalah 65, maka suku kedua deret tersebut adalah ....

$5$
$\frac{3}{2}$
$- \frac{3}{2}$
$3$
$\frac{1}{2}$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Suku tengah barisan geometri dapat dirumuskan sebagai berikut. U t 2 = a ⋅ U n dengan n bilangan ganjil. Suku ke- n barisan geometri dirumuskan sebagai berikut. U n = a r n − 1 Rumus jumlah n suku pertama deretaritmetika dapat ditentukan sebagai berikut. S n = 2 n ( a + U n ) Diketahui U t = 6 dan r = 2 Persamaan ( 1 ) diperoleh dari hasil kali suku-suku P n = U 1 × U 2 × U 3 × ⋯ × U n P n P n ( P n ) 2 = = = = = = = U 1 × U 2 × U 3 × ⋯ × U n a × a r × a r 2 × ⋯ × a r n − 1 a n r 1 + 2 + 3 + ⋯ + ( n − 1 ) a n r 2 n − 1 ( 1 + ( n − 1 ) ) a n r 2 n − 1 ( n ) ( a r 2 n − 1 ) n ( a r 2 n − 1 ) 2 n Karena diketahui suku tengah sehinggabanyak suku ( n ) ganjil dan diperoleh persamaan ( 2 ) berikut. U t = = = U 2 n + 1 a ⋅ r 2 n + 1 − 1 a r 2 n − 1 Substitusikan persamaan ( 2 ) ke dalam persamaan ( 1 ) berikut. ( P n ) 2 ( 65 ) 2 ( 65 ) 2 ( 65 ) 2 6 n = = = = = ( a r 2 n − 1 ) 2 n ( U t ) 2 n ( 6 ) 2 n ( 6 n ) 2 65 Dari hasil tersebut, tidak ada n bilangan asli yang memenuhi sehingga soal tersebut tidak memiliki penyelesaian. Oleh karena itu, tidak terdapat pilihanjawaban yang tepat.

Suku tengah barisan geometri dapat dirumuskan sebagai berikut.

$U_{t}^{2} = a \cdot U_{n}$

dengan $n$ bilangan ganjil.

Suku ke- $n$ barisan geometri dirumuskan sebagai berikut.

$U_{n} = a r^{n - 1}$

Rumus jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika dapat ditentukan sebagai berikut.

$S_{n} = \frac{n}{2} (a + U_{n})$

Diketahui $U_{t} = 6$ dan $r = 2$

Persamaan $(1)$ diperoleh dari hasil kali suku-suku $P_{n} = U_{1} \times U_{2} \times U_{3} \times \dots \times U_{n}$

$P_{n} P_{n} (P_{n})^{2} = = = = = = = U_{1} \times U_{2} \times U_{3} \times \dots \times U_{n} a \times a r \times a r^{2} \times \dots \times a r^{n - 1} a^{n} r^{1 + 2 + 3 + \dots + (n - 1)} a^{n} r^{\frac{n - 1}{2} (1 + (n - 1))} a^{n} r^{\frac{n - 1}{2} (n)} (a r^{\frac{n - 1}{2}})^{n} (a r^{\frac{n - 1}{2}})^{2 n}$

Karena diketahui suku tengah sehingga banyak suku $(n)$ ganjil dan diperoleh persamaan $(2)$ berikut.

$U_{t} = = = U_{\frac{n + 1}{2}} a \cdot r^{\frac{n + 1}{2} - 1} a r^{\frac{n - 1}{2}}$

Substitusikan persamaan $(2)$ ke dalam persamaan $(1)$ berikut.

$(P_{n})^{2} (65)^{2} (65)^{2} (65)^{2} 6^{n} = = = = = (a r^{\frac{n - 1}{2}})^{2 n} (U_{t})^{2 n} (6)^{2 n} (6^{n})^{2} 65$

Dari hasil tersebut, tidak ada $n$ bilangan asli yang memenuhi sehingga soal tersebut tidak memiliki penyelesaian.

Oleh karena itu, tidak terdapat pilihan jawaban yang tepat.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Suku tengah suatu deret geometri adalah 6 dan rasionya 2 1 . Jika hasil kali semua suku deret adalah 7776 , maka suku pertama deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Suku tengah suatu deret geometri adalah 6 dan rasionya 2 1 . Jika hasil kali semua suku deret adalah 7776 , maka suku pertama deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada suatu deret geometri diketahui bahwa: U 2 : U 5 = 27 . Jika U 4 × U 6 = 3 − 2 maka pada deret tersebut U 1 = … .

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan U n menyatakan suku ke- n suatu barisan geometri. Jika diketahui U 6 = 64 dan lo g U 2 + lo g U 3 + lo g U 4 = 9 lo g 2 , maka nilai U 3 adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi