Pertanyaan

Suku tengah suatu deret geometri adalah 6 dan rasionya 2 1 . Jika hasil kali semua suku deret adalah 7776 , maka suku pertama deret tersebut adalah ....

Suku tengah suatu deret geometri adalah $6$ dan rasionya $\frac{1}{2}$ . Jika hasil kali semua suku deret adalah $7776$ , maka suku pertama deret tersebut adalah ....

$\pm 24$
$\pm 16$
$\pm 36$
$\pm 18$
$\pm 25$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak terdapat jawaban yang tepat.

Pembahasan

Suku tengah barisan geometri dapat dirumuskan sebagai berikut. U t 2 = a ⋅ U n dengan n bilangan ganjil. Suku ke- n barisan geometri dirumuskan sebagai berikut. U n = a r n − 1 Diketahui U t = 6 dan r = 2 1 Persamaan ( 1 ) diperoleh dari hasil kali suku-suku P n = U 1 × U 2 × U 3 × ⋯ × U n P n P n ( P n ) 2 = = = = = = = U 1 × U 2 × U 3 × ⋯ × U n a × a r × a r 2 × ⋯ × a r n − 1 a n r 1 + 2 + 3 + ⋯ + ( n − 1 ) a n r 2 n − 1 ( 1 + ( n − 1 ) ) a n r 2 n − 1 ( n ) ( a r 2 n − 1 ) n ( a r 2 n − 1 ) 2 n Karena diketahui suku tengah sehinggabanyak suku ( n ) ganjil dan diperoleh persamaan ( 2 ) berikut. U t = = = U 2 n + 1 a ⋅ r 2 n + 1 − 1 a r 2 n − 1 Substitusikan persamaan ( 2 ) ke dalam persamaan ( 1 ) berikut. ( P n ) 2 ( 7776 ) 2 ( 7776 ) 2 ( 7776 ) 2 6 n 6 n n = = = = = = = ( a r 2 n − 1 ) 2 n ( U t ) 2 n ( 6 ) 2 n ( 6 n ) 2 7776 6 5 5 Diperoleh n = 5 sehingga U t = U 2 5 + 1 = U 3 U 3 a r 2 a ⋅ ( 2 1 ) 2 4 a a = = = = = 6 6 6 6 24 Jadi, diperoleh suku pertama 24 . Oleh karena itu, tidak terdapat jawaban yang tepat.

Suku tengah barisan geometri dapat dirumuskan sebagai berikut.

$U_{t}^{2} = a \cdot U_{n}$

dengan $n$ bilangan ganjil.

Suku ke- $n$ barisan geometri dirumuskan sebagai berikut.

$U_{n} = a r^{n - 1}$

Diketahui $U_{t} = 6$ dan $r = \frac{1}{2}$

Persamaan $(1)$ diperoleh dari hasil kali suku-suku $P_{n} = U_{1} \times U_{2} \times U_{3} \times \dots \times U_{n}$

$P_{n} P_{n} (P_{n})^{2} = = = = = = = U_{1} \times U_{2} \times U_{3} \times \dots \times U_{n} a \times a r \times a r^{2} \times \dots \times a r^{n - 1} a^{n} r^{1 + 2 + 3 + \dots + (n - 1)} a^{n} r^{\frac{n - 1}{2} (1 + (n - 1))} a^{n} r^{\frac{n - 1}{2} (n)} (a r^{\frac{n - 1}{2}})^{n} (a r^{\frac{n - 1}{2}})^{2 n}$

Karena diketahui suku tengah sehingga banyak suku $(n)$ ganjil dan diperoleh persamaan $(2)$ berikut.

$U_{t} = = = U_{\frac{n + 1}{2}} a \cdot r^{\frac{n + 1}{2} - 1} a r^{\frac{n - 1}{2}}$

Substitusikan persamaan $(2)$ ke dalam persamaan $(1)$ berikut.

$(P_{n})^{2} (7776)^{2} (7776)^{2} (7776)^{2} 6^{n} 6^{n} n = = = = = = = (a r^{\frac{n - 1}{2}})^{2 n} (U_{t})^{2 n} (6)^{2 n} (6^{n})^{2} 7776 6^{5} 5$

Diperoleh $n = 5$ sehingga $U_{t} = U_{\frac{5 + 1}{2}} = U_{3}$

$U_{3} a r^{2} a \cdot (\frac{1}{2})^{2} \frac{a}{4} a = = = = = 666624$

Jadi, diperoleh suku pertama $24$ .

Oleh karena itu, tidak terdapat jawaban yang tepat.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Suku tengah suatu deret geometri adalah 6 dan rasionya 2. Jika hasil kali semua suku deret adalah 65, maka suku kedua deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku tengah suatu deret geometri adalah 6 dan rasionya 2. Jika hasil kali semua suku deret adalah 65, maka suku kedua deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada suatu deret geometri diketahui bahwa: U 2 : U 5 = 27 . Jika U 4 × U 6 = 3 − 2 maka pada deret tersebut U 1 = … .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada suatu deret geometri diketahui bahwa: U 2 : U 5 = 27 . Jika U 4 × U 6 = 3 − 2 maka pada deret tersebut U 1 = … .

5.0

Jawaban terverifikasi