Iklan

Iklan

Pertanyaan

Terdapat dua buah wadah yang di dalamnya terdapat beberapa kelereng merah dan kelereng hijau. Diketahui di setiap wadah terdapat 30 buah kelereng. Dari setiap wadah diambil satu kelereng secara acak dan didapatkan peluang terpilih keduanya kelereng merah adalah 36 13 ​ . Jika peluang terpilih keduanya kelereng hijau adalah n m ​ dengan m dan n adalah bilangan bulat positif terkecil yang mungkin, maka n + m = ....

Terdapat dua buah wadah yang di dalamnya terdapat beberapa kelereng merah dan kelereng hijau. Diketahui di setiap wadah terdapat 30 buah kelereng. Dari setiap wadah diambil satu kelereng secara acak dan didapatkan peluang terpilih keduanya kelereng merah adalah . Jika peluang terpilih keduanya kelereng hijau adalah  dengan m dan n adalah bilangan bulat positif terkecil yang mungkin, maka =  ....

  1. 95

  2. 163

  3. 197

  4. 265

Iklan

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Misalkan wadah tersebut adalah wadah A dan B. Kemudian misalkan masing-masing adalah kejadian terambil kelereng merah dan hijau dari wadah A. Selanjutnya misalkan masing-masing adalah kejadian terambil kelereng merah dan hijau dari wadah B. Misalkan di wadah A terdapat a buah kelereng merah. Sehingga banyaknya kelereng hijau di wadah tersebut adalah (30 – a) buah. Sehingga Selanjutnya misalkan di wadah B terdapat b buah kelereng merah. Sehingga banyaknya kelereng hijau di wadah tersebut adalah (30 – b) buah. Sehingga Diketahui peluang terpilih dua kelereng merah pada percobaan ini adalah . Sehingga dalam pemilihan ini, di setiap wadah harus terpilih kelereng merah. Karena pemilihan kelereng di setiap wadah tidak saling memengaruhi, maka didapat Perhatikan bahwa kemungkinan nilai-nilai untuk a dan b adalah sebagai berikut 1. a = 1 dan b = 325 2. a = 5 dan b = 65 3. a = 13 dan b = 25 4. a = 25 dan b = 13 5. a = 65 dan b = 5 6. a = 325 dan b = 1 Karena banyak kelereng di setiap wadah adalah 30 buah, maka a ≤ 40 dan b ≤ 40. Sehingga hanya kemungkinan 3 dan 4 saja yang memenuhi, yaitu a = 13 dan b = 25 atau a = 25 dan b = 13. Karena banyaknya kelereng ini hanya sebagai permisalan saja, maka dua kemungkinan ini sebenarnya sama saja. Misal digunakan a = 13 dan b = 25. Sehingga banyak kelereng merah di wadah A adalah a = 13 buah dan banyak kelereng hijaunya adalah 30 – b = 30 – 13 = 17 buah. Selanjutnya banyak kelereng merah di kelas B adalah b = 25 buah dan banyak siswa laki-lakinya adalah 30 – c = 30 – 25 = 5 buah. Kemudian akan dicari peluang terpilih dua kelereng hijau pada percobaan ini. Sehingga dalam pemilihan ini, di setiap wadah harus terpilih kelereng hijau. Karena pemilihan kelereng di setiap wadah tidak saling memengaruhi, maka didapat Karena peluang terpilih keduanya kelereng hijau adalah dengan m dan n adalah bilangan bulat positif terkecil yang mungkin, maka haruslah pecahan sederhana. Maka didapat m = 17 dan n = 180. Sehingga n + m = 180 + 17 = 197. Sehingga jawaban yang tepat adalah C.

Misalkan wadah tersebut adalah wadah A dan B.

Kemudian misalkan begin mathsize 14px style A subscript M space space d a n space A subscript H space space end subscript end style masing-masing adalah kejadian terambil kelereng merah dan hijau dari wadah A.

Selanjutnya misalkan begin mathsize 14px style B subscript M space space d a n space B subscript H space space end subscript end style masing-masing adalah kejadian terambil kelereng merah dan hijau dari wadah B.

 

Misalkan di wadah A terdapat a buah kelereng merah. Sehingga banyaknya kelereng hijau di wadah tersebut adalah (30 – a) buah.

Sehingga

begin mathsize 14px style P open parentheses A subscript M close parentheses equals a over 40 P open parentheses A subscript H close parentheses equals fraction numerator 30 minus a over denominator 30 end fraction end style 

Selanjutnya misalkan di wadah B terdapat b buah kelereng merah. Sehingga banyaknya kelereng hijau di wadah tersebut adalah (30 – b) buah.

Sehingga

begin mathsize 14px style P open parentheses B subscript M close parentheses equals b over 40 P open parentheses B subscript H close parentheses equals fraction numerator 30 minus b over denominator 30 end fraction end style 

Diketahui peluang terpilih dua kelereng merah pada percobaan ini adalah undefined . Sehingga dalam pemilihan ini, di setiap wadah harus terpilih kelereng merah.

Karena pemilihan kelereng di setiap wadah tidak saling memengaruhi, maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A subscript M intersection B subscript M close parentheses end cell equals cell 13 over 36 end cell row cell P open parentheses A subscript M close parentheses times P open parentheses B subscript M close parentheses end cell equals cell 13 over 36 end cell row cell a over 30 times b over 30 end cell equals cell 13 over 36 end cell row cell fraction numerator a b over denominator 900 end fraction end cell equals cell 13 over 36 end cell row cell a b end cell equals cell 13 over 36 times 900 end cell row cell a b end cell equals cell 13 over 1 times 25 end cell row cell a b end cell equals 325 end table end style 

Perhatikan bahwa kemungkinan nilai-nilai untuk a  dan b  adalah sebagai berikut

1. = 1  dan = 325

2. = 5  dan = 65

3. = 13  dan = 25

4. = 25  dan = 13

5. = 65  dan = 5

6. = 325  dan = 1

 

Karena banyak kelereng di setiap wadah adalah 30 buah, maka a ≤ 40 dan b ≤ 40.

Sehingga hanya kemungkinan 3 dan 4 saja yang memenuhi, yaitu a = 13 dan b = 25 atau a = 25 dan b = 13.

Karena banyaknya kelereng ini hanya sebagai permisalan saja, maka dua kemungkinan ini sebenarnya sama saja. Misal digunakan a = 13 dan b = 25.

 

Sehingga banyak kelereng merah di wadah A adalah a = 13 buah dan banyak kelereng hijaunya adalah 30 – b = 30 – 13 = 17 buah.

Selanjutnya banyak kelereng merah di kelas B adalah b = 25 buah dan banyak siswa laki-lakinya adalah 30 – c = 30 – 25 = 5 buah.

 

Kemudian akan dicari peluang terpilih dua kelereng hijau pada percobaan ini. Sehingga dalam pemilihan ini, di setiap wadah harus terpilih kelereng hijau.

Karena pemilihan kelereng di setiap wadah tidak saling memengaruhi, maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A subscript H intersection B subscript H close parentheses end cell equals cell P open parentheses A subscript H close parentheses times P open parentheses B subscript H close parentheses end cell row blank equals cell 17 over 30 times 5 over 30 end cell row blank equals cell 17 over 30 times 1 over 6 end cell row blank equals cell 17 over 180 end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

Karena peluang terpilih keduanya kelereng hijau adalah undefined  dengan m  dan n  adalah bilangan bulat positif terkecil yang mungkin, maka undefined  haruslah pecahan sederhana. Maka didapat m = 17 dan n = 180.

Sehingga n + m = 180 + 17 = 197.

Sehingga jawaban yang tepat adalah C.

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui tiga kantong masing-masing berisi 8bola yang terdiri dari dua bola merah, tiga bola kuning, dan tiga bola hijau. Dari masing-masing kantong diambil satu buah bola. Peluang terambil paling ba...

28

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia