Terdapat dua buah wadah yang di dalamnya terdapat beberapa kelereng merah dan kelereng hijau. Diketahui di setiap wadah terdapat 30 buah kelereng. Dari setiap wadah diambil satu kelereng secara acak dan didapatkan peluang terpilih keduanya kelereng merah adalah 36 13 ​ . Jika peluang terpilih keduanya kelereng hijau adalah n m ​ dengan m dan n adalah bilangan bulat positif terkecil yang mungkin, maka n + m = ....

Pembahasan

Misalkan wadah tersebut adalah wadah A dan B. Kemudian misalkan masing-masing adalah kejadian terambil kelereng merah dan hijau dari wadah A. Selanjutnya misalkan masing-masing adalah kejadian terambil kelereng merah dan hijau dari wadah B. Misalkan di wadah A terdapat a buah kelereng merah. Sehingga banyaknya kelereng hijau di wadah tersebut adalah (30 – a) buah. Sehingga Selanjutnya misalkan di wadah B terdapat b buah kelereng merah. Sehingga banyaknya kelereng hijau di wadah tersebut adalah (30 – b) buah. Sehingga Diketahui peluang terpilih dua kelereng merah pada percobaan ini adalah . Sehingga dalam pemilihan ini, di setiap wadah harus terpilih kelereng merah. Karena pemilihan kelereng di setiap wadah tidak saling memengaruhi, maka didapat Perhatikan bahwa kemungkinan nilai-nilai untuk a dan b adalah sebagai berikut 1. a = 1 dan b = 325 2. a = 5 dan b = 65 3. a = 13 dan b = 25 4. a = 25 dan b = 13 5. a = 65 dan b = 5 6. a = 325 dan b = 1 Karena banyak kelereng di setiap wadah adalah 30 buah, maka a ≤ 40 dan b ≤ 40. Sehingga hanya kemungkinan 3 dan 4 saja yang memenuhi, yaitu a = 13 dan b = 25 atau a = 25 dan b = 13. Karena banyaknya kelereng ini hanya sebagai permisalan saja, maka dua kemungkinan ini sebenarnya sama saja. Misal digunakan a = 13 dan b = 25. Sehingga banyak kelereng merah di wadah A adalah a = 13 buah dan banyak kelereng hijaunya adalah 30 – b = 30 – 13 = 17 buah. Selanjutnya banyak kelereng merah di kelas B adalah b = 25 buah dan banyak siswa laki-lakinya adalah 30 – c = 30 – 25 = 5 buah. Kemudian akan dicari peluang terpilih dua kelereng hijau pada percobaan ini. Sehingga dalam pemilihan ini, di setiap wadah harus terpilih kelereng hijau. Karena pemilihan kelereng di setiap wadah tidak saling memengaruhi, maka didapat Karena peluang terpilih keduanya kelereng hijau adalah dengan m dan n adalah bilangan bulat positif terkecil yang mungkin, maka haruslah pecahan sederhana. Maka didapat m = 17 dan n = 180. Sehingga n + m = 180 + 17 = 197. Sehingga jawaban yang tepat adalah C.