Di dalam wadah berwarna hijau terdapat 4 bola merah dan 6 bola kuning. Di dalam wadah berwarna biru terdapat 8 bola merah dan 8 bola kuning. Jika dari kedua wadah tersebut masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang terambil 3 bola merah adalah ....

Pembahasan

Perhatikan bahwa secara total terdapat 4 bola yang diambil. Sehingga kejadian terambil 3 bola merah sebenarnya sama saja dengan kejadian terambil 1 bola kuning. Misalkan A adalah kejadian terambil 3 bola merah (atau terambil 1 bola kuning). Kejadian-kejadian A memiliki kemungkinan sebagai berikut :terambil 1 bola kuning pada pengambilan pertama di wadah hijau : terambil 1 bola kuning pada pengambilan kedua di wadah hijau : terambil 1 bola kuning pada pengambilan pertama di wadah biru : terambil 1 bola kuning pada pengambilan kedua di wadah biru Untuk kejadian , pada pengambilan pertama di wadah hijau, terambil bola kuning dengan peluang . Kemudian pada pengambilan kedua di wadah hijau, terambil bola merah dengan peluang . Selanjutnya pada pengambilan pertama di wadah biru, terambil bola merah dengan peluang . Kemudian pada pengambilan kedua di wadah biru, terambil bola merah dengan peluang . Perhatikan bahwa pengambilan setiap bola saling bebas. Sehingga Untuk kejadian , pada pengambilan pertama di wadah hijau, terambil bola merah dengan peluang . Kemudian pada pengambilan kedua di wadah hijau, terambil bola kuning dengan peluang . Selanjutnya pada pengambilan pertama di wadah biru, terambil bola merah dengan peluang . Kemudian pada pengambilan kedua di wadah biru, terambil bola merah dengan peluang . Perhatikan bahwa pengambilan setiap bola saling bebas. Sehingga Untuk kejadian , pada pengambilan pertama di wadah hijau, terambil bola merah dengan peluang . Kemudian pada pengambilan kedua di wadah hijau, terambil bola merah dengan peluang . Selanjutnya pada pengambilan pertama di wadah biru, terambil bola kuning dengan peluang . Kemudian pada pengambilan kedua di wadah biru, terambil bola merah dengan peluang . Perhatikan bahwa pengambilan setiap bola saling bebas. Sehingga Dan untuk kejadian , pada pengambilan pertama di wadah hijau, terambil bola merah dengan peluang . Kemudian pada pengambilan kedua di wadah hijau, terambil bola merah dengan peluang . Selanjutnya pada pengambilan pertama di wadah biru, terambil bola merah dengan peluang . Kemudian pada pengambilan kedua di wadah biru, terambil bola kuning dengan peluang . Perhatikan bahwa pengambilan setiap bola saling bebas. Sehingga Perhatikan bahwa , , , dan merupakan kejadian yang saling lepas karena setiap kemungkinan kejadiannya tidak mungkin terjadi sekaligus. Sehingga Sehingga jawaban yang tepat adalah A.